《21.1一元二次方程》同步优生辅导训练（附答案）2021-2022学年九年级数学人教版上册

2021-2022学年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的二次项是x2，则一次项和常数项分别是（　　）
A．2x和1 B．2x和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1
2．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
3．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
4．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
5．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
6．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020
7．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
8．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
9．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
10．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2020 B．2021 C． D．
11．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
12．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
二．填空题
13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　 　．
14．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为　 　．
15．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2m2﹣4m+2021的值为　 　．
16．若关于x的一元二次方程（3a﹣6）x2+（a2﹣4）x+a+9＝0没有一次项，则a＝　 　．
三．解答题
17．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
18．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2＝1﹣3x
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．
19．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
20．已知y2+6y+1＝0，求．
参考答案
一．选择题
1．解：因为项包括前面的符号，
所以方程x2﹣2x+1＝0的一次项和常数项分别是：﹣2x和1．
故选：D．
2．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，
∴a+2a+1＝0，
∴3a+1＝0，
解得a＝﹣，
故选：C．
3．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
4．解：∵x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴m2+m+2020＝1+2020＝2021．
故选：B．
5．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
6．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，
即m2﹣3m＝﹣1，
∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（m2﹣3m）
＝2020+1
＝2021．
故选：B．
7．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac
＝a（ax02+2x0）+ac﹣1
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣1＜0，
∴M＞N，
故选：A．
8．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
9．解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，
可得a﹣2＝0或a+2＝0，
解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．
故选：A．
10．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2+a＝2021，
∴
＝﹣
＝
＝，
故选：D．
11．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
12．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n﹣m+1＝0，
∴m﹣n＝1．
故选：A．
二．填空题
13．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
14．解：由题意得：|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+2021＝2（m2﹣2m）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案为：2023．
16．解：由题意得：a2﹣4＝0，且3a﹣6≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题
17．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
18．解：（1）2x2＝1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1；
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0．
19．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．
20．解：∵y2+6y+1＝0，
∴y4+6y2+1＝0，即y4﹣5y2+1＝﹣11y2，
∴＝＝﹣．