11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练（含答案） 2021-2022学年人教版 八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练（含答案） 2021-2022学年人教版 八年级数学上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 13:40:15 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练
一、选择题
1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线( )
A．△ABE B．△ADF
C．△ABC D．△ABC，△ADF
2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 11
3. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
4. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm
5. 用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
6. 至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
7. 下列图形中，不具有稳定性的是( )
8. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，则下列说法正确的是( )
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
二、填空题
9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．
10. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．
13. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
14. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.
15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为 cm.?
三、解答题
16. 如图，四边形ABCD是由四根木条钉成的，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由.
17. 已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的，试求此三角形的周长．
18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
火柴根数 3 5 6 …
示意图
…
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)
19. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.
求证：AM＝AN.
20. 用一条长41 cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
21. 已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.
(1)若多边形为四边形ABCD.
①如图 (a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；
②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想．
(2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】A 【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.
3. 【答案】D 【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.
4. 【答案】D 【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】C [解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC中BC边上的高．
二、填空题
9. 【答案】三角形具有稳定性
10. 【答案】AB AD
11. 【答案】四边形具有不稳定性
12. 【答案】1.5＜AD＜6.5 [解析] 如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB(SAS)．
∴AC＝EB.
∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，
∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.
∵AB＝8，AC＝5，
∴1.5＜AD＜6.5.
13. 【答案】3＜a＜9 [解析] 由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.
14. 【答案】1 cm2 [解析] 因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．
15. 【答案】19 [解析] ∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，
∴△ACD的周长为25-6=19(cm).
三、解答题
16. 【答案】
解：小明的做法正确．
理由：连接AC.由三角形的稳定性可知，△ADE被固定，不会变形，所以木条CD，DA也被固定，即AC的长度被固定，因此△ABC被固定，所以四边形ABCD不会变形．
17. 【答案】
解：当底边长是18时，则腰长为18×＝，此时能构成三角形，且周长为2×＋18＝45；
当腰长是18时，则底边长为18×＝24，此时能构成三角形，且周长为2×18＋24＝60.
综上可知，此三角形的周长为45或60.
18. 【答案】
解：(1)4根火柴不能搭成三角形．
(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形．
示意图如下：
19. 【答案】
证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC.
∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，
∴AM·CF＝AN·BE.
∴AM＝AN.
20. 【答案】
解：(1)∵三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17 cm，17 cm，7 cm.
21. 【答案】
解：(1)①∵∠A＝50°，∠C＝100°，
∴在四边形ABCD中，
∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝210°.
∴∠CBE＋∠CDF＝150°.
∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，
∴∠PBC＋∠PDC＝∠CBE＋∠CDF＝75°.
∴∠BPD＝360°－50°－210°－75°＝25°.
②当∠A＝∠C时，BM∥DN.
证明：如图(a)，连接BD.
∵BM∥DN，∴∠BDN＋∠DBM＝180°.
∴∠FDN＋∠ADB＋∠ABD＋∠MBE＝360°－180°＝180°，
即(∠FDC＋∠CBE)＋(∠ADB＋∠ABD)＝180°.
∴(360°－∠ADC－∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°.
∴(360°－360°＋∠A＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°.
∴∠A＝∠C.
(2)∵∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，
∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，
∴∠ABC＋∠CDG＝180°.
∴∠CBE＋∠CDF＝180°.
∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，
∴∠CBP＋∠CDP＝(∠CBE＋∠CDF)＝90°.
如图(b)，延长DC交BP于点Q.
∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，
∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.
∴∠BPD＝120°－90°＝30°.
一、选择题
1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线( )
A．△ABE B．△ADF
C．△ABC D．△ABC，△ADF
2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 11
3. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
4. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm
5. 用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
6. 至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
7. 下列图形中，不具有稳定性的是( )
8. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，则下列说法正确的是( )
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
二、填空题
9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．
10. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．
13. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
14. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.
15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为 cm.?
三、解答题
16. 如图，四边形ABCD是由四根木条钉成的，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由.
17. 已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的，试求此三角形的周长．
18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
火柴根数 3 5 6 …
示意图
…
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)
19. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.
求证：AM＝AN.
20. 用一条长41 cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
21. 已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.
(1)若多边形为四边形ABCD.
①如图 (a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；
②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想．
(2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】A 【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.
3. 【答案】D 【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.
4. 【答案】D 【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】C [解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC中BC边上的高．
二、填空题
9. 【答案】三角形具有稳定性
10. 【答案】AB AD
11. 【答案】四边形具有不稳定性
12. 【答案】1.5＜AD＜6.5 [解析] 如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB(SAS)．
∴AC＝EB.
∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，
∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.
∵AB＝8，AC＝5，
∴1.5＜AD＜6.5.
13. 【答案】3＜a＜9 [解析] 由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.
14. 【答案】1 cm2 [解析] 因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．
15. 【答案】19 [解析] ∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，
∴△ACD的周长为25-6=19(cm).
三、解答题
16. 【答案】
解：小明的做法正确．
理由：连接AC.由三角形的稳定性可知，△ADE被固定，不会变形，所以木条CD，DA也被固定，即AC的长度被固定，因此△ABC被固定，所以四边形ABCD不会变形．
17. 【答案】
解：当底边长是18时，则腰长为18×＝，此时能构成三角形，且周长为2×＋18＝45；
当腰长是18时，则底边长为18×＝24，此时能构成三角形，且周长为2×18＋24＝60.
综上可知，此三角形的周长为45或60.
18. 【答案】
解：(1)4根火柴不能搭成三角形．
(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形．
示意图如下：
19. 【答案】
证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC.
∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，
∴AM·CF＝AN·BE.
∴AM＝AN.
20. 【答案】
解：(1)∵三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17 cm，17 cm，7 cm.
21. 【答案】
解：(1)①∵∠A＝50°，∠C＝100°，
∴在四边形ABCD中，
∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝210°.
∴∠CBE＋∠CDF＝150°.
∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，
∴∠PBC＋∠PDC＝∠CBE＋∠CDF＝75°.
∴∠BPD＝360°－50°－210°－75°＝25°.
②当∠A＝∠C时，BM∥DN.
证明：如图(a)，连接BD.
∵BM∥DN，∴∠BDN＋∠DBM＝180°.
∴∠FDN＋∠ADB＋∠ABD＋∠MBE＝360°－180°＝180°，
即(∠FDC＋∠CBE)＋(∠ADB＋∠ABD)＝180°.
∴(360°－∠ADC－∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°.
∴(360°－360°＋∠A＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°.
∴∠A＝∠C.
(2)∵∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，
∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，
∴∠ABC＋∠CDG＝180°.
∴∠CBE＋∠CDF＝180°.
∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，
∴∠CBP＋∠CDP＝(∠CBE＋∠CDF)＝90°.
如图(b)，延长DC交BP于点Q.
∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，
∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.
∴∠BPD＝120°－90°＝30°.