11.3 多边形及其内角和 课堂同步训练 2021-2022学年人教版 八年级数学上册 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和 课堂同步训练 2021-2022学年人教版 八年级数学上册 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 284.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 13:39:28 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 课堂同步训练
一、选择题
1. (2019·云南)一个十二边形的内角和等于
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
2. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 八边形的内角和等于( )
A．360° B．1080° C．1440° D．2160°
4. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
6. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是 ( )
A.6 B.9 C.12 D.18
7. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )
A．30° B．50° C．40° D．60°
8. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
二、填空题
9. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．
10. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
11. 如图所示，x的值为________．
12. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
13. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
14. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．
三、解答题
15. 有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.
16. 如图，将六边形纸片ABCDEF剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
17. “X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．
(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．
18. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
19. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.
(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？
(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？
20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 课堂同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为，故选D．
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】D [解析] 六边形的对角线的条数为＝9.
5. 【答案】B [解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.
6. 【答案】B [解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.
7. 【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．
8. 【答案】A [解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．
二、填空题
9. 【答案】5
【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360=540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．
故答案为：5．
10. 【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
11. 【答案】55° [解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.
12. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
13. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为＝8，
则所走的路程是4×8＝32(cm)，
故所用的时间是32÷2＝16(s)．
14. 【答案】1378 [解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，
1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．
[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋(n－3)·n＝n(n－1)．
三、解答题
15. 【答案】
解：依题意得＝，
即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.
16. 【答案】
解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，
且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，
∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－400°＝320°.
∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝40°.
17. 【答案】
解：(1)360°＋360°＝720°.
(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.
由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，
解得n＝3.
所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，
Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.
答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.
18. 【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
19. 【答案】
解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.
理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，
∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.
∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.
(2)六边形DEFGMN不是正六边形．
理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，
∴DN，EF，GM均不相等．
∴六边形DEFGMN不是正六边形．
20. 【答案】
解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2020÷180＝11……40，
∴多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.
根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋.
∵n为正整数，
∴2x＋40必为180的整倍数．
又∵0＜x＜180，
∴＜＜.
∴n＝13或14.
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
21. 【答案】
解：延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.
一、选择题
1. (2019·云南)一个十二边形的内角和等于
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
2. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 八边形的内角和等于( )
A．360° B．1080° C．1440° D．2160°
4. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
6. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是 ( )
A.6 B.9 C.12 D.18
7. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )
A．30° B．50° C．40° D．60°
8. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
二、填空题
9. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．
10. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
11. 如图所示，x的值为________．
12. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
13. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
14. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．
三、解答题
15. 有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.
16. 如图，将六边形纸片ABCDEF剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
17. “X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．
(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．
18. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
19. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.
(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？
(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？
20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 课堂同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为，故选D．
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】D [解析] 六边形的对角线的条数为＝9.
5. 【答案】B [解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.
6. 【答案】B [解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.
7. 【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．
8. 【答案】A [解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．
二、填空题
9. 【答案】5
【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360=540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．
故答案为：5．
10. 【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
11. 【答案】55° [解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.
12. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
13. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为＝8，
则所走的路程是4×8＝32(cm)，
故所用的时间是32÷2＝16(s)．
14. 【答案】1378 [解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，
1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．
[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋(n－3)·n＝n(n－1)．
三、解答题
15. 【答案】
解：依题意得＝，
即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.
16. 【答案】
解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，
且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，
∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－400°＝320°.
∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝40°.
17. 【答案】
解：(1)360°＋360°＝720°.
(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.
由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，
解得n＝3.
所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，
Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.
答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.
18. 【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
19. 【答案】
解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.
理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，
∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.
∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.
(2)六边形DEFGMN不是正六边形．
理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，
∴DN，EF，GM均不相等．
∴六边形DEFGMN不是正六边形．
20. 【答案】
解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2020÷180＝11……40，
∴多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.
根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋.
∵n为正整数，
∴2x＋40必为180的整倍数．
又∵0＜x＜180，
∴＜＜.
∴n＝13或14.
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
21. 【答案】
解：延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.