12.1 全等三角形课堂同步训练2021-2022学年人教版 八年级数学上册 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形课堂同步训练2021-2022学年人教版 八年级数学上册 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 312.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 13:41:13 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 课堂同步训练
一、选择题
1. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ( )
A.105° B.75° C.60° D.45°
3. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为( )
A．85° B．95°
C．110° D．120°
4. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是 ( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，AD=BC
6. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
7. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120 C．135° D．150°
二、填空题
9. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.
10. 如图所示，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.
11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=
°.?
12. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．
13. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．
14. 如图，沿AM折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点N处．若AD＝7 cm，DM＝5 cm，∠DAM＝35.5°，则AN＝________cm，NM＝________cm，∠NAM＝________°.
三、解答题
15. 如图，已知△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应顶点．
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
16. 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
17. 如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD.
求证:∠CDE=∠BAD.
18. 如图，△ABC≌△ADE，∠BAD=40°，∠D=50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由.
19. 如图，△ABC≌△DEF，且点B，F，C，E在同一直线上．求证：AC∥DF.
20. 如图，在△ACE中，CD⊥AE于点D，B是AE延长线上一点，连接BC，取BC上一点F.若∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数；
(2)求证：EF∥AC.
21. 如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.
(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论;
(2)求证:AB=AC+BD.
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 课堂同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°.
2. 【答案】B
3. 【答案】C [解析] ∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°.∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝85°.∴∠DOE＝∠B＋∠BDO＝85°＋25°＝110°.
4. 【答案】C
5. 【答案】C [解析] A.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;
B.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;
C.∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;
D.∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.
6. 【答案】B [解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
7. 【答案】D
8. 【答案】C [解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.
二、填空题
9. 【答案】88 [解析] 因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.
10. 【答案】△ADC AD AC ∠DCA [解析] △ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.
11. 【答案】70 [解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB.
∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.
12. 【答案】3 [解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.
13. 【答案】2 [解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：
①4x＋2＝10，解得x＝2；
6x－4＝8，
解得x＝2.
由于2＝2，所以此种情况成立．
②4x＋2＝8，解得x＝；
6x－4＝10，解得x＝.
由于≠，所以此种情况不成立．
综上所述，x的值为2.
14. 【答案】7 5 35.5 [解析] ∵△ANM≌△ADM，
∴AN＝AD＝7 cm，NM＝DM＝5 cm，∠NAM＝∠DAM＝35.5°.
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
16. 【答案】
解：AD⊥BC.
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
17. 【答案】
证明:∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE.
由三角形的外角性质，得∠ADC=∠B+∠BAD.
又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠CDE=∠BAD.
18. 【答案】
解:AD⊥BC.理由如下:
∵△ABC≌△ADE，∠D=50°，
∴∠B=∠D=50°.
在△AOB中，∠AOB=180°-∠BAD-∠B=180°-40°-50°=90°，
∴AD⊥BC.
19. 【答案】
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴AC∥DF.
20. 【答案】
解：(1)∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.
∵△CEF≌△BEF，∴∠ECB＝∠B.
∵∠DEC＝∠ECB＋∠B，∴∠A＝2∠B.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∴2∠B＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.
(2)证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB＝∠EFC.
而∠EFB＋∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝90°.∴∠ACB＝∠EFB.
∴EF∥AC.
21. 【答案】
解:(1)CE⊥DE.
证明:∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.
∴∠C+∠CEA=90°.
∵△ACE≌△BED，
∴∠C=∠DEB.
∴∠CEA+∠DEB=90°.
∴∠CED=180°-90°=90°.
∴CE⊥DE.
(2)证明:∵△ACE≌△BED，
∴AC=BE，AE=BD.
∴AB=BE+AE=AC+BD.
一、选择题
1. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ( )
A.105° B.75° C.60° D.45°
3. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为( )
A．85° B．95°
C．110° D．120°
4. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是 ( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，AD=BC
6. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
7. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120 C．135° D．150°
二、填空题
9. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.
10. 如图所示，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.
11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=
°.?
12. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．
13. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．
14. 如图，沿AM折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点N处．若AD＝7 cm，DM＝5 cm，∠DAM＝35.5°，则AN＝________cm，NM＝________cm，∠NAM＝________°.
三、解答题
15. 如图，已知△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应顶点．
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
16. 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
17. 如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD.
求证:∠CDE=∠BAD.
18. 如图，△ABC≌△ADE，∠BAD=40°，∠D=50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由.
19. 如图，△ABC≌△DEF，且点B，F，C，E在同一直线上．求证：AC∥DF.
20. 如图，在△ACE中，CD⊥AE于点D，B是AE延长线上一点，连接BC，取BC上一点F.若∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数；
(2)求证：EF∥AC.
21. 如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.
(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论;
(2)求证:AB=AC+BD.
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 课堂同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°.
2. 【答案】B
3. 【答案】C [解析] ∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°.∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝85°.∴∠DOE＝∠B＋∠BDO＝85°＋25°＝110°.
4. 【答案】C
5. 【答案】C [解析] A.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;
B.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;
C.∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;
D.∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.
6. 【答案】B [解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
7. 【答案】D
8. 【答案】C [解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.
二、填空题
9. 【答案】88 [解析] 因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.
10. 【答案】△ADC AD AC ∠DCA [解析] △ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.
11. 【答案】70 [解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB.
∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.
12. 【答案】3 [解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.
13. 【答案】2 [解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：
①4x＋2＝10，解得x＝2；
6x－4＝8，
解得x＝2.
由于2＝2，所以此种情况成立．
②4x＋2＝8，解得x＝；
6x－4＝10，解得x＝.
由于≠，所以此种情况不成立．
综上所述，x的值为2.
14. 【答案】7 5 35.5 [解析] ∵△ANM≌△ADM，
∴AN＝AD＝7 cm，NM＝DM＝5 cm，∠NAM＝∠DAM＝35.5°.
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
16. 【答案】
解：AD⊥BC.
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
17. 【答案】
证明:∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE.
由三角形的外角性质，得∠ADC=∠B+∠BAD.
又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠CDE=∠BAD.
18. 【答案】
解:AD⊥BC.理由如下:
∵△ABC≌△ADE，∠D=50°，
∴∠B=∠D=50°.
在△AOB中，∠AOB=180°-∠BAD-∠B=180°-40°-50°=90°，
∴AD⊥BC.
19. 【答案】
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴AC∥DF.
20. 【答案】
解：(1)∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.
∵△CEF≌△BEF，∴∠ECB＝∠B.
∵∠DEC＝∠ECB＋∠B，∴∠A＝2∠B.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∴2∠B＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.
(2)证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB＝∠EFC.
而∠EFB＋∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝90°.∴∠ACB＝∠EFB.
∴EF∥AC.
21. 【答案】
解:(1)CE⊥DE.
证明:∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.
∴∠C+∠CEA=90°.
∵△ACE≌△BED，
∴∠C=∠DEB.
∴∠CEA+∠DEB=90°.
∴∠CED=180°-90°=90°.
∴CE⊥DE.
(2)证明:∵△ACE≌△BED，
∴AC=BE，AE=BD.
∴AB=BE+AE=AC+BD.