22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(3)巩固点拨训练一体同步练习 2021-2022学年人教版九年级上数学 （Word版 含答案）

第22章 二次函数
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2图象和性质
目标：
1、记住二次函数y＝a(x－h)2图象和性质。
2、记住二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2的之间的关系。
知识梳理：
1. 抛物线y＝a(x－h)2是由y＝ax2沿______轴方向左右平移|h|个单位得到的，当h＞0时，向_____平移，当h＜0时，向______平移．
2. 二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标________，对称轴______. 当a＞0时，在对称轴左侧(或x＜h)，y随x的增大而______，在对称轴右侧(或x＞h)，y随x的增大而______；当a＜0时，在对称轴左侧(或x＜h)，y随x的增大而______，在对称轴右侧(或x＞h)，y随x的增大而_____. 当a＞0时，抛物线有最______点，当x＝h时，y的最小值为______；当a＜0时，抛物线有最______点，当x＝h时，y的最大值为______．
3. 抛物线y＝2(x＋1)2可以看作是由抛物线y＝2x2向______平移_____个单位而得到的；
抛物线y＝－2(x－1)2可以看作是由抛物线y＝－2x2向______平移_____个单位而得到的．
方法点拨：
1. 平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
2.二次函数y＝a(x－h)2图象一定要记住图象顶点在x轴上这特殊位置；如果函数图象顶点在x轴上，函数的解析式可以设为y＝a(x－h)2
基础反馈训练：
1.抛物线y=(x－5)2的顶点坐标是(　　)
A．(0，－5) B．(5，0) C．(0，5) D．(－5，0)
2. 将抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为(　　)．
A. y＝x2＋1 B. y＝(x＋1)2 C. y＝(x－1)2 D. y＝x2－1
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　)
4.二次函数y＝2(x－3)2，下列说正确的是(　　)．
A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的对称轴为直线x＝－3
C. 函数的最小值为0 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
5.在函数y=(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而 ?．(填“增大”或“减小”)
6. 在抛物线：①y＝1＋x2；②y＝(2x＋1)2；③y＝(x－1)2；④y＝2x2中，与y＝2(x－1)2形状相同的抛物线的表达式为 ．
7．已知函数y=－x2，y=－(x＋2)2和y=－(x－2)2．
(1)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)试说明分别通过怎样的平移，可以由函数y=－x2的图象得到函数y=－(x＋2)2和函
数y=－(x－2)2的图象；
8．已知抛物线y=a(x－1)2经过点(2，2)．
(1)求此抛物线对应的解析式．
(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值？
巩固提高训练：
1. 二次函数y＝(x－k)2与一次函数y＝kx(k≠0)的图象在坐标系中的大致位置是图中的(　　)．
2．顶点为(6，0)，开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是(　　)
A．y=(x＋6)2 B．y=(x－6)2 C．y=－(x＋6)2 D．y=－(x－6)2
3．若二次函数y＝－(x－1)2的图象上有三个点，分别为A(－1，y1)，B(,y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)．
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y1＞y2
4.已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是(　　)
A．y=2(x＋1)2 B．y=－2(x＋1)2 C．y=2(x－1)2 D．y=－2(x－1)2
5. 已知抛物线的顶点坐标为(1,0)，且过点(－1,8)，则此抛物线与y轴的交点坐标为________．
6. 抛物线和y＝3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1,0)，则此抛物线的函数关系式为__________________．
7．二次函数y=2x2＋mx＋8的图象顶点在x轴上，则m的值是
8．已知二次函数y=2(x－1)2的图象如下图所示，则△ABO的面积是 ．
9. 已知直线y＝kx＋b经过抛物线y＝－x2＋3的顶点A和抛物线y＝3(x－2)2的顶点B，求直线AB的表达式．
10. 已知抛物线y=(x－5)2的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求ABC的面积；
(3)试判断ABC的形状并说明理由．
11.如图，以边长为1的正方形ABCO的两边OA，OC所在直线为轴建立平面直角坐标系，点O为原点．
(1)求以A为顶点，且经过点C的抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与对角线OB交于点D，求点D的坐标．

12．如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH=1cm，y轴平分BD，BD=2cm．解答下列问题：
(1)求轮廓线ACB的函数解析式；(写出自变量x的取值范围)
(2)由(1)写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围．

基础反馈训练答案：
1. B　 2.C 　3..D 4. C 5.增大 6. ④
7.解：(1)y=－x2开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，
y=－(x＋2)2开口向下，对称轴为直线x=－2，顶点坐标为(－2，0)，
y=－(x－2)2开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，0)；
(2)y=－(x＋2)2由抛物线y=－x2向左平移2个单位，
y=－(x－2)2由抛物线y=－x2向右平移2个单位．
8.解：(1)把点(2，2)代入y=a(x－1)2得：a=2， ∴此函数解析式为y=2(x－1)2；
(2)y=2(x－1)2，a=2＞0，当x=1时，函数有最小值．
巩固提高训练答案：
1. B　 2.D 3. B 4.C 　5. (0,2) 6. y＝－3(x＋1)2或y＝3(x＋1)2　 7．±8 8．1
9. 由题意，得A(0,3)，B(2,0)．
∵直线y＝kx＋b经过点A，B，
∴解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋3.
10.解：(1)抛物线y=(x－5)2的顶点为A(5，0)，
由x=0，则y=5，抛物线与y轴交，点B为(0，5)，
因为对称轴为直线x=5，所以点C的坐标为(10，5)；
(2)SABC=×10×5=25；(3)AB=AC=5 ，BC=10，
∴AB2＋AC2=BC2，∴ABC是等腰直角三角形．
11．解：(1)A的坐标是(1，0)、C坐标是(0，1)，设出解析式是y=a(x－1)2，把C的坐标代入得：a(－1)2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=(x－1)2；
(2)B的坐标是(1，1)，设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x．
根据题意得：，解得：(舍去)，或．
则D的坐标是：(，)
12．解：(1)∵，最低点C C(－3，0)，设左轮廓线ACB的抛物线解析式为y=a(x＋3)2，
A(－5，1)，B(－1，1)，∴1= a(－5＋3)2，解得：a＝；
∴左轮廓线ACB的抛物线解析式为：y=(x＋3)2，(－5≤x≤－1)；
(2)由左右两轮廓线关于y轴对称，又y=(x＋3)2，顶点C(－3，0)，
∴顶点C关于y轴对称点F(3，0)且a1=，
∴右轮廓线DFE对应的函数解析式为y=(x－3)2，(1≤x≤5)．