3.1.2等式的性质 同步训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册（word版含答案）

3.1.2　等式的性质
命题点 1　等式的性质
1.如果a=b,c表示一个数(或式子),那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c”.如果a=b,d表示一个数,那么等式的性质2可以表示为 (　　)
A.ac=bd,ac=bd B.ad=bd,ad=bd
C.ad=bd,ad=bd D.ad=bd,ad=bd(d≠0)
2.下列四个选项中,不一定成立的是 (　　)
A.若x=y,则2x=x+y
B.若ac=bc,则a=b
C.若a=b,则a2=b2
D.若x=y,则2x=2y
3.[2019·北京朝阳区期末] x,y,c是有理数,则下列判断错误的是 (　　)
A.若x=y,则x+2c=y+2c
B.若x=y,则a-cx=a-cy
C.若x=y,则xc=yc
D.若xc=yc,则x=y
4.下列说法正确的是 (　　)
A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式
5.若2x=-12,则8x的值为 (　　)
A.-4 B.-2 C.-14 D.4
6.下列等式变形正确的是 (　　)
A.若-2x=5,则x=-25
B.若3(x+1)-2x=1,则3x+1-2x=1
C.若5x-6=-2x-8,则5x+2x=8+6
D.若x3+x-12=1,则2x+3(x-1)=6
7.如图所示,两个天平都保持平衡,则与两个球体质量相等的正方体的个数为 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
8.已知5a+8b=3b+10,利用等式的性质可求得a+b的值是　　　　.?
9.在等式2x-6=9的两边都加上　　　　,可得到等式2x=15.?
10.已知当x=-2时,式子ax2+bx+1的值为6,利用等式的性质求式子-8a+4b的值.
命题点 2　利用等式的性质解一元一次方程
11.已知由-14x=6可得x=-24,有下列变形方法:①方程两边同乘-14;②方程两边同乘-4;③方程两边同除以-14;④方程两边同除以-4.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列方程的变形中,正确的是 (　　)
A.由x2=0,得x=2
B.由3x=-2,得x=-32
C.由2x-3=3x,得x=3
D.由2x+3=x-1,得x=-4
13.若-x-1=3,则x=　　　　.?
14.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,那么这个多项式是　　　　.?
15.阅读理解题:
下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程:
x-4+4=3x-4+4,①
x=3x,②
1=3.③
(1)步骤①的依据是　　　　　　　;?
(2)小明出错的步骤是　　　　,错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;?
(3)请你给出正确的解题过程.
16.利用等式的性质解方程:
(1)5+x=-2; (2)2x+4=10;
(3)-14x-5=1; (4)3x-6=-31-2x.
17.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定a　　bc　　d=ad-bc,如1　　23　　4=1×4-2×3=-2.若x　　-23　　?4=-2,试用等式的性质求x的值.

老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4,刘敏说不一定,当x≠4时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.
典题讲评与答案详析
1.D　
2.B　[解析] A.若x=y,则2x=x+y,变形正确,故本选项不符合题意;
B.若ac=bc,只有当c≠0时,a=b才成立,变形不一定正确,故本选项符合题意;
C.若a=b,则a2=b2,变形正确,故本选项不符合题意;
D.若x=y,则2x=2y,变形正确,故本选项不符合题意.
故选B.
3.C　4.D　
5.B　[解析] 8x是2x的4倍,因此由2x=-12左右两边同时乘4可得8x=-12×4=-2.
6.D
7.A　[解析] 由右图可知,两个正方体与两根小棒质量相等,由等式的性质可知一个正方体与一根小棒质量相等,由于两个球体与五根小棒质量相等,所以两个球体的质量与五个正方体的质量相等.
8.2　[解析] 5a+8b=3b+10,
5a+8b-3b=3b-3b+10,
5a+5b=10,
a+b=2.
9.6　
10.解:由题意,可得4a-2b+1=6,
所以4a-2b=5.
两边同乘-2,得-8a+4b=-10.
11.B　12.D
13.-4　[解析] 等式的两边同时加1,得-x-1+1=3+1,即-x=4;等式的两边同时除以-1,得x=-4.
14.2a-5　
15.解:(1)等式的性质1
(2)③　没有确定x是否等于0,就在等式的两边同时除以x
(3)x-4=3x-4,
x-4+4=3x-4+4,
x=3x,
x-3x=0,
-2x=0,
x=0.
16.解:(1)两边减5,得5+x-5=-2-5.
于是x=-7.
(2)两边减4,得2x+4-4=10-4.
于是2x=6.
两边除以2,得x=3.
(3)两边加5,得-14x-5+5=1+5.
于是-14x=6.
两边乘-4,得x=-24.
(4)两边加2x+6,得3x-6+2x+6=-31-2x+2x+6.
于是5x=-25.
两边除以5,得x=-5.
17.解:根据题意,得-4x+6=-2.
两边减6,得-4x+6-6=-2-6,
即-4x=-8.
两边除以-4,得x=2.
18.解:王聪的说法不正确.
理由:当a+3=0时,x为任意实数.
刘敏的说法正确.
理由:当a+3=0时,x为任意实数,故当x≠4时,这个等式也可能成立.