3.2用移项、合并同类项解一元一次方程 同步训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2用移项、合并同类项解一元一次方程 同步训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 15:04:44 | ||
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文档简介
3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程
命题点 1 利用移项、合并同类项解一元一次方程
1.下列方程变形中,属于移项的是 ( )
A.由2x=-1得x=-12
B.由x2=2得x=4
C.由5x+b=0得5x=-b
D.由4-3x=0得-3x+4=0
2.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是 ( )
A.5x-2x=3+2 B.5x+2x=3+2
C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-3
3.若4x-5的值比3x的值小7,则x的值是 ( )
A.-127 B.-12 C.2 D.-2
4.[2020·株洲] 关于x的方程3x-8=x的解为x= .?
5.如图所示的框图表示解方程3-5x=4-2x的流程.
(1)第①步的名称是 ;?
(2)③系数化为1这一步骤的依据是 .?
6.若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相等,则a的值为 .?
7.解方程:
(1)5+3x=8+2x;
(2)14.5+x-7=x+0.4x+1.2.
8.我们定义一种新运算“*”:a*b=2a-b+ab(等号右边是通常意义上的运算).
(1)计算:2*(-3);
(2)解方程:3*x=12*x.
9.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.3·转化为分数时,可设x=0.3·,则10x=3.3·=3+0.3·,所以10x=3+x,解得x=13,即0.3·=13.
按照以上解题方法,将0.4·5·转化为分数.
命题点 2 列方程解应用题
10.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是 ( )
A.80 cm3 B.70 cm3
C.60 cm3 D.50 cm3
11.小明和小亮进行100米赛跑,两人在同一起跑线上,结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时,小明的起跑线比原来起跑线退后10米,如果两次比赛他们的速度不变,那么第二次比赛的结果是 ( )
A.小亮胜 B.小明胜
C.两人同时到达 D.不能确定
12.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,那么王经理共带回孔明菜 袋.?
13.六年级(11)班有60人,其中参加数学小组的人数占全班的35,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少536,并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人,则同时参加两个小组的人数是 .?
14.[2020·天津期中] 为山区儿童献爱心,七年级(1)班共向山区儿童捐书225本,比七年级(2)班多捐45本,七年级(2)班每人捐4本.已知两班人数相同,每班有多少名学生?
15.列方程解应用题:
快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读,在选完书结账时,收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡,用会员卡结账买书,可以享受8折优惠,小宇心算了一下,觉得这样可以节省13元,很合算,于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题:
(1)你认为小宇购买 元以上的书,办卡就合算了;?
(2)小宇购买这些书的原价是多少元?
16.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成的.闲置时,鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即第1节套管的长度(如图①所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值.
典题讲评与答案详析
1.C 2.A
3.D [解析] 根据题意,得4x-5+7=3x.
移项,得4x-3x=5-7.
合并同类项,得x=-2.
故选D.
4.4
5.(1)移项 (2)等式的性质2
6.-6 [解析] 解方程4x+3=7,得x=1.把x=1代入3x-7=2x+a,得3-7=2+a,解得a=-6.
7.解:(1)移项,得3x-2x=8-5.
合并同类项,得x=3.
(2)移项,得x-x-0.4x=1.2-14.5+7.
合并同类项,得-0.4x=-6.3.
系数化为1,得x=634.
8.解:(1)2*(-3)=2×2-(-3)+2×(-3)=1.
(2)由题意,得6-x+3x=1-x+12x.
移项,得-x+3x+x-12x=1-6.
合并同类项,得52x=-5.
系数化为1,得x=-2.
9.解:设x=0.4·5·,则100x=45.4·5·=45+0.4·5·,
所以100x=45+x,解得x=511,即0.4·5·=511.
10.C [解析] 设瓶子的容积为V cm3,则V-10×2=10×4,解得V=60.
故选C.
11.B [解析] 第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等,则设小明的速度是a,小亮的速度是910a.
设第二次比赛,小明经过x秒追上小亮,
则ax=910ax+10,
所以x=100a.
所以910a×100a=90.
所以小亮跑了90米时,就被小明追上.
所以小明胜.
故选B.
12.33 [解析] 设王经理要把孔明菜分给x个朋友,则5x+3=6x-3,解得x=6,所以5x+3=33.
13.12 [解析] 设同时参加这两个小组的人数为x,则这两个小组都不参加的人数为14x+2.
由题意得60×35+60×35×1-536-x+14x+2=60,
移项、合并同类项,得9=34x,
系数化为1,得x=12.
即同时参加两个小组的人数是12.
故答案为:12.
14.解:设每班有x名学生,由题意得
4x+45=225.
解得x=45.
答:每班有45名学生.
15.解:(1)设购买x元的书办卡与不办卡的费用一样多.根据题意得x=20+0.8x,
解得x=100.
故答案为100.
(2)设小宇购买这些书的原价是y元.
根据题意得20+80%y=y-13,
解得y=165.
答:小宇购买这些书的原价是165元.
16.解:(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm).
根据题意,得(50+46+42+…+14)-9x=311,
即320-9x=311,解得x=1.
命题点 1 利用移项、合并同类项解一元一次方程
1.下列方程变形中,属于移项的是 ( )
A.由2x=-1得x=-12
B.由x2=2得x=4
C.由5x+b=0得5x=-b
D.由4-3x=0得-3x+4=0
2.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是 ( )
A.5x-2x=3+2 B.5x+2x=3+2
C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-3
3.若4x-5的值比3x的值小7,则x的值是 ( )
A.-127 B.-12 C.2 D.-2
4.[2020·株洲] 关于x的方程3x-8=x的解为x= .?
5.如图所示的框图表示解方程3-5x=4-2x的流程.
(1)第①步的名称是 ;?
(2)③系数化为1这一步骤的依据是 .?
6.若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相等,则a的值为 .?
7.解方程:
(1)5+3x=8+2x;
(2)14.5+x-7=x+0.4x+1.2.
8.我们定义一种新运算“*”:a*b=2a-b+ab(等号右边是通常意义上的运算).
(1)计算:2*(-3);
(2)解方程:3*x=12*x.
9.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.3·转化为分数时,可设x=0.3·,则10x=3.3·=3+0.3·,所以10x=3+x,解得x=13,即0.3·=13.
按照以上解题方法,将0.4·5·转化为分数.
命题点 2 列方程解应用题
10.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是 ( )
A.80 cm3 B.70 cm3
C.60 cm3 D.50 cm3
11.小明和小亮进行100米赛跑,两人在同一起跑线上,结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时,小明的起跑线比原来起跑线退后10米,如果两次比赛他们的速度不变,那么第二次比赛的结果是 ( )
A.小亮胜 B.小明胜
C.两人同时到达 D.不能确定
12.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,那么王经理共带回孔明菜 袋.?
13.六年级(11)班有60人,其中参加数学小组的人数占全班的35,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少536,并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人,则同时参加两个小组的人数是 .?
14.[2020·天津期中] 为山区儿童献爱心,七年级(1)班共向山区儿童捐书225本,比七年级(2)班多捐45本,七年级(2)班每人捐4本.已知两班人数相同,每班有多少名学生?
15.列方程解应用题:
快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读,在选完书结账时,收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡,用会员卡结账买书,可以享受8折优惠,小宇心算了一下,觉得这样可以节省13元,很合算,于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题:
(1)你认为小宇购买 元以上的书,办卡就合算了;?
(2)小宇购买这些书的原价是多少元?
16.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成的.闲置时,鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即第1节套管的长度(如图①所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值.
典题讲评与答案详析
1.C 2.A
3.D [解析] 根据题意,得4x-5+7=3x.
移项,得4x-3x=5-7.
合并同类项,得x=-2.
故选D.
4.4
5.(1)移项 (2)等式的性质2
6.-6 [解析] 解方程4x+3=7,得x=1.把x=1代入3x-7=2x+a,得3-7=2+a,解得a=-6.
7.解:(1)移项,得3x-2x=8-5.
合并同类项,得x=3.
(2)移项,得x-x-0.4x=1.2-14.5+7.
合并同类项,得-0.4x=-6.3.
系数化为1,得x=634.
8.解:(1)2*(-3)=2×2-(-3)+2×(-3)=1.
(2)由题意,得6-x+3x=1-x+12x.
移项,得-x+3x+x-12x=1-6.
合并同类项,得52x=-5.
系数化为1,得x=-2.
9.解:设x=0.4·5·,则100x=45.4·5·=45+0.4·5·,
所以100x=45+x,解得x=511,即0.4·5·=511.
10.C [解析] 设瓶子的容积为V cm3,则V-10×2=10×4,解得V=60.
故选C.
11.B [解析] 第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等,则设小明的速度是a,小亮的速度是910a.
设第二次比赛,小明经过x秒追上小亮,
则ax=910ax+10,
所以x=100a.
所以910a×100a=90.
所以小亮跑了90米时,就被小明追上.
所以小明胜.
故选B.
12.33 [解析] 设王经理要把孔明菜分给x个朋友,则5x+3=6x-3,解得x=6,所以5x+3=33.
13.12 [解析] 设同时参加这两个小组的人数为x,则这两个小组都不参加的人数为14x+2.
由题意得60×35+60×35×1-536-x+14x+2=60,
移项、合并同类项,得9=34x,
系数化为1,得x=12.
即同时参加两个小组的人数是12.
故答案为:12.
14.解:设每班有x名学生,由题意得
4x+45=225.
解得x=45.
答:每班有45名学生.
15.解:(1)设购买x元的书办卡与不办卡的费用一样多.根据题意得x=20+0.8x,
解得x=100.
故答案为100.
(2)设小宇购买这些书的原价是y元.
根据题意得20+80%y=y-13,
解得y=165.
答:小宇购买这些书的原价是165元.
16.解:(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm).
根据题意,得(50+46+42+…+14)-9x=311,
即320-9x=311,解得x=1.