2021-2022学年人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 同步练习 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 同步练习 （word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 15:11:10 | ||
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文档简介
13.3.1 等腰三角形
一、单选题
1．有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合； ④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个三角形的外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
3．如图，已知false，以点B为圆心，false长为半径画弧，交腰false于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，false中，false，false是边false的垂直平分线，分别交false、false于点false、false，连接false，若false恰好为false的平分线，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线一点，点E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，则∠ACF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6．如图，false中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
7．在false中，false，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在false，false上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，false交边false于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．false平分false B．false C．false垂直平分false D．false
8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．如图，在false中，false，false，false是边false上的两点，且有false，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．6 C．5 D．7
10．如图，在false中，false平分false，false平分false，false经过点false且false，若false，false，false，则false的周长是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．24
11．如图，在false中，false，false于点false，false平分false交false于点false，则下列结论一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
15．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝false，∠FCH＝false，∠DGE＝false，则（ ）
A．false＜false＜false B．false≤false＜false C．false＜false＜false D．false＜false＜false
二、填空题
16．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____．
17．如图，false中，false，将false沿false平移false得到false，false与false相交于点false，则false的长为________false．
18．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为______cm．
19．如图，false，false，false，点D恰好落在线段AB上，则false的度数为________度．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝__________________．
三、解答题
21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
22．如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形．
23．如图，在false中，false，false，点false是边false上一点，false，作false，false交边false于点false．求证：false．
24．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：
（1）AB＝BE；
（2）∠CAE＝false∠ABC；
（3）AD＝CE；
（4）CD＋CE＝AB．
参考答案
1．C
解：①等腰三角形的腰相等，故正确；
②等腰三角形的两底角相等，故正确；
③等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故错误；
④等腰三角形两底角的平分线相等，故正确；
⑤等腰三角形的腰一定大于或等于腰上的高线，故错误；
故选：C．
2．B
解：如图，
∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，
∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，
∴∠B＝∠A，
∴△ABC为等腰三角形．
故选择：B．
3．C
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由作图可知：BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BEC，
∴∠BAC=∠EBC，
而题中无条件可证明BC=EC，AE=BE，∠EBC=∠ABE，
故选C．
4．C
解：设∠B=x°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，
∵BA=BC，
∴∠C=∠BAC=2x°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠B=36°，
故选：C．
5．B
解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
false ，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=60°，
故选：B．
6．A
解：过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠CAB，
∵DE⊥AB，DE＝2，
∴DE=DH=2，
∵false，
∴false，
∴false；
故选A．
7．D
解：如图．
由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE=PF，
∴BP平分∠ABC，
∵AB=BC，
∴AD=DC，BD垂直平分AC，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB=2AD，
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．D
解：如图所示，
故选：D．
9．B
解：∵false，false
∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠DAB=∠ADE－∠B=36°，∠EAC=∠AED－∠C=36°
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
∴△DAB和△EAC都是等腰三角形
∵∠B＋∠BEA＋∠BAE=180°，∠C＋∠CDA＋∠CAD=180°
∴∠BAE=180°－∠B－∠BEA=72°，∠CAD=180°－∠C－∠CDA=72°
∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA
∴△BAE和△CAD都是等腰三角形
综上：共有6个等腰三角形
故选B．
10．A
解：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∵false平分false，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE，
同理可得：OF=CF，
∴false的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．
故答案为：A
11．D
解：∵false，
∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°
∵false平分false
∴∠DAE=∠BAE
∵∠B+∠C=90°
∴∠CAD=∠B
∵∠CEA=∠B+∠BAE
∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE
∴AC=EC，
其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，
故选：D．
12．B
解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
13．B
解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
14．C
解：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠BAD=∠CAD，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=DC，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
false，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正确，
∴∠BDC=∠MDN，
∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°，∠AMD=∠AND=90°，
∴∠BAC+∠MDN=180°，
∴∠BAC+∠BDC=180°，故③正确，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，
∴∠BDC+2∠DBC=180°，
∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN，
∴∠DBC=∠DAN，故②正确，
在△ACD中，∠ACD＞90°，
∴AD＞CD，故④错误，
故选：C．
15．A
解：由图知，∠FBG＜45°，
∴α=∠ABF=180°-45°-∠FBG＞90°；
由图知，∠DGF=45°，∠EGH=45°，
∴γ=∠DGE=180°-∠DGF-∠EGH=180°-45°-45°=90°，
由图知，∠MCH＜45°，∠BCF=45°，
∴β=∠FCH=180°-∠BCF-∠MCH=180°-45°-∠MCH＜90°，
∴β＜γ＜α，
故选：A．
16．36°
解：180°÷（2＋2＋1）
＝180°÷5
＝36°，
顶角是36°．
故答案为：36°．
17．5
解：∵将false沿false平移false得到false，
∴BE=3cm，AB∥DE，
∴∠A=∠EGC，
∵false，
∴∠A=∠BCA，
∴∠EGC=∠BCA，
∴EG=EC=8-3=5cm，
故答案是：5．
18．4
解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCG，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=7-3=4，
∴CE=4cm．
故答案为4．
19．70
解：∵false，
∴false，false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false．
故答案为：70．
20．30°或15°或60°
解：由翻折的性质可知∠E=∠A=α，∠CDE=∠ADC，
如图1，
当EF=DF时，则∠EDF=∠E=α，
∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，
∴α=∠ADC-（∠A+∠ACD）
=180°-2（∠A+∠ACD）
=180°-2（α+∠ACD），
∴∠ACD=90°-false×40°=30°，
∴当∠ACD=30°时，△DEF为等腰三角形，
当ED=EF时，∠EDF=∠EFD=false=70°，
∴2∠ADC=180°+∠EDF=250°，
∴∠ADC=125°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-∠A-125°=15°，
∵∠DFE=∠A+∠ACF，
∴∠DFE≠∠DEF，
如图2，
当DE=EF时，∠EDF=∠EFD=false∠A=20°；
∴∠ACF=180°-∠A-∠EFD=120°，
∴∠ACD=false∠ACF=60°；
综上：当∠ACD=30°或15°或60°时，△DEF为等腰三角形，
故答案为：30°或15°或60°．
21．（1）a=6或7或8，有三个三角形；（2）周长为16．
解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜ 9
由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a=7时，有a=7= c，由2+7>7,所以周长为7+7+2=16;
当a=2时，有a=2= c，由2+2<7,故不能构成三角形，综上其周长只能为16
22．见详解
解：连接AG，
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴AB=AC，
又∵G为BC中点，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE
∵∠1＝∠2，
∴AD=AE，
∴AG垂直平分DE，
∴DG＝GE．
∴△DGE是等腰三角形．
23．证明见解析
证明：∵false，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
在false和false中，
false，
∴false≌false，
∴false．
24．（1）证明见解析；（2）false
解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴false，
即false，
在false和false中，
false，
∴false≌false，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴false，
∵false≌false，
∴false
∵BA＝BC，
∴false，
∴false．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴∠ABF＝∠EBF，∠AFB＝∠EFB＝90°，
在△ABF和△EBF中，
false ，
∴△ABF≌△EBF（ASA），
∴AB＝BE；
（2）∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＋∠BAF＝90°，而∠BAF＋∠ABF＝90°，
∴∠CAE＝∠ABF＝false ∠ABC；
（3）连接DE，
在△ABD和△EBD中
∵false，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝DE，∠DEC＝∠BAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴CE＝DE，
∴AD＝CE；
（4）由（3）可得AD＝CE，
∴CD＋CE =CD＋AD＝AC＝AB．
一、单选题
1．有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合； ④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个三角形的外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
3．如图，已知false，以点B为圆心，false长为半径画弧，交腰false于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，false中，false，false是边false的垂直平分线，分别交false、false于点false、false，连接false，若false恰好为false的平分线，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线一点，点E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，则∠ACF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6．如图，false中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
7．在false中，false，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在false，false上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，false交边false于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．false平分false B．false C．false垂直平分false D．false
8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．如图，在false中，false，false，false是边false上的两点，且有false，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．6 C．5 D．7
10．如图，在false中，false平分false，false平分false，false经过点false且false，若false，false，false，则false的周长是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．24
11．如图，在false中，false，false于点false，false平分false交false于点false，则下列结论一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
15．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝false，∠FCH＝false，∠DGE＝false，则（ ）
A．false＜false＜false B．false≤false＜false C．false＜false＜false D．false＜false＜false
二、填空题
16．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____．
17．如图，false中，false，将false沿false平移false得到false，false与false相交于点false，则false的长为________false．
18．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为______cm．
19．如图，false，false，false，点D恰好落在线段AB上，则false的度数为________度．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝__________________．
三、解答题
21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
22．如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形．
23．如图，在false中，false，false，点false是边false上一点，false，作false，false交边false于点false．求证：false．
24．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：
（1）AB＝BE；
（2）∠CAE＝false∠ABC；
（3）AD＝CE；
（4）CD＋CE＝AB．
参考答案
1．C
解：①等腰三角形的腰相等，故正确；
②等腰三角形的两底角相等，故正确；
③等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故错误；
④等腰三角形两底角的平分线相等，故正确；
⑤等腰三角形的腰一定大于或等于腰上的高线，故错误；
故选：C．
2．B
解：如图，
∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，
∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，
∴∠B＝∠A，
∴△ABC为等腰三角形．
故选择：B．
3．C
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由作图可知：BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BEC，
∴∠BAC=∠EBC，
而题中无条件可证明BC=EC，AE=BE，∠EBC=∠ABE，
故选C．
4．C
解：设∠B=x°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，
∵BA=BC，
∴∠C=∠BAC=2x°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠B=36°，
故选：C．
5．B
解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
false ，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=60°，
故选：B．
6．A
解：过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠CAB，
∵DE⊥AB，DE＝2，
∴DE=DH=2，
∵false，
∴false，
∴false；
故选A．
7．D
解：如图．
由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE=PF，
∴BP平分∠ABC，
∵AB=BC，
∴AD=DC，BD垂直平分AC，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB=2AD，
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．D
解：如图所示，
故选：D．
9．B
解：∵false，false
∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠DAB=∠ADE－∠B=36°，∠EAC=∠AED－∠C=36°
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
∴△DAB和△EAC都是等腰三角形
∵∠B＋∠BEA＋∠BAE=180°，∠C＋∠CDA＋∠CAD=180°
∴∠BAE=180°－∠B－∠BEA=72°，∠CAD=180°－∠C－∠CDA=72°
∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA
∴△BAE和△CAD都是等腰三角形
综上：共有6个等腰三角形
故选B．
10．A
解：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∵false平分false，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE，
同理可得：OF=CF，
∴false的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．
故答案为：A
11．D
解：∵false，
∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°
∵false平分false
∴∠DAE=∠BAE
∵∠B+∠C=90°
∴∠CAD=∠B
∵∠CEA=∠B+∠BAE
∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE
∴AC=EC，
其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，
故选：D．
12．B
解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
13．B
解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
14．C
解：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠BAD=∠CAD，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=DC，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
false，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正确，
∴∠BDC=∠MDN，
∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°，∠AMD=∠AND=90°，
∴∠BAC+∠MDN=180°，
∴∠BAC+∠BDC=180°，故③正确，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，
∴∠BDC+2∠DBC=180°，
∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN，
∴∠DBC=∠DAN，故②正确，
在△ACD中，∠ACD＞90°，
∴AD＞CD，故④错误，
故选：C．
15．A
解：由图知，∠FBG＜45°，
∴α=∠ABF=180°-45°-∠FBG＞90°；
由图知，∠DGF=45°，∠EGH=45°，
∴γ=∠DGE=180°-∠DGF-∠EGH=180°-45°-45°=90°，
由图知，∠MCH＜45°，∠BCF=45°，
∴β=∠FCH=180°-∠BCF-∠MCH=180°-45°-∠MCH＜90°，
∴β＜γ＜α，
故选：A．
16．36°
解：180°÷（2＋2＋1）
＝180°÷5
＝36°，
顶角是36°．
故答案为：36°．
17．5
解：∵将false沿false平移false得到false，
∴BE=3cm，AB∥DE，
∴∠A=∠EGC，
∵false，
∴∠A=∠BCA，
∴∠EGC=∠BCA，
∴EG=EC=8-3=5cm，
故答案是：5．
18．4
解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCG，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=7-3=4，
∴CE=4cm．
故答案为4．
19．70
解：∵false，
∴false，false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false．
故答案为：70．
20．30°或15°或60°
解：由翻折的性质可知∠E=∠A=α，∠CDE=∠ADC，
如图1，
当EF=DF时，则∠EDF=∠E=α，
∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，
∴α=∠ADC-（∠A+∠ACD）
=180°-2（∠A+∠ACD）
=180°-2（α+∠ACD），
∴∠ACD=90°-false×40°=30°，
∴当∠ACD=30°时，△DEF为等腰三角形，
当ED=EF时，∠EDF=∠EFD=false=70°，
∴2∠ADC=180°+∠EDF=250°，
∴∠ADC=125°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-∠A-125°=15°，
∵∠DFE=∠A+∠ACF，
∴∠DFE≠∠DEF，
如图2，
当DE=EF时，∠EDF=∠EFD=false∠A=20°；
∴∠ACF=180°-∠A-∠EFD=120°，
∴∠ACD=false∠ACF=60°；
综上：当∠ACD=30°或15°或60°时，△DEF为等腰三角形，
故答案为：30°或15°或60°．
21．（1）a=6或7或8，有三个三角形；（2）周长为16．
解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜ 9
由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a=7时，有a=7= c，由2+7>7,所以周长为7+7+2=16;
当a=2时，有a=2= c，由2+2<7,故不能构成三角形，综上其周长只能为16
22．见详解
解：连接AG，
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴AB=AC，
又∵G为BC中点，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE
∵∠1＝∠2，
∴AD=AE，
∴AG垂直平分DE，
∴DG＝GE．
∴△DGE是等腰三角形．
23．证明见解析
证明：∵false，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
在false和false中，
false，
∴false≌false，
∴false．
24．（1）证明见解析；（2）false
解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴false，
即false，
在false和false中，
false，
∴false≌false，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴false，
∵false≌false，
∴false
∵BA＝BC，
∴false，
∴false．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴∠ABF＝∠EBF，∠AFB＝∠EFB＝90°，
在△ABF和△EBF中，
false ，
∴△ABF≌△EBF（ASA），
∴AB＝BE；
（2）∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＋∠BAF＝90°，而∠BAF＋∠ABF＝90°，
∴∠CAE＝∠ABF＝false ∠ABC；
（3）连接DE，
在△ABD和△EBD中
∵false，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝DE，∠DEC＝∠BAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴CE＝DE，
∴AD＝CE；
（4）由（3）可得AD＝CE，
∴CD＋CE =CD＋AD＝AC＝AB．