2021-2022学年人教版数学八年级上册 13.4 最短路径问题 暑期学情跟踪 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册 13.4 最短路径问题 暑期学情跟踪 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 15:11:11 | ||
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文档简介
13.4 最短路径问题暑期学情跟踪
一、选择题
1．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2． 如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，直线是一条河，false、false是两个新农村定居点．欲在false上的某点处修建一个水泵站，直接向false、false两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
4． 如图，false中，false，false，false，false，false是false的平分线.若P、Q分别是false和false上的动点，则false的最小值是（ ）
A．false B．4 C．false D．5
5．如图，在false中，false，false，false平分false，点false在射线false上，点false为边false上一动点，则false的最小值是false false
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为( )
A．false B．4 C．false D．5
7．如图，在false中，false，false是false的平分线．若false，false分别是false和false上的动点，且false的面积为false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在正方形false中，点false，false分别在false，false上，且false，点false，false分别为false，false的中点，false为false上的一个动点，则下列线段的长等于false最小值的是false false
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．如图，正方形false的边长为2，点false是false中点，点false是对角线false上的动点，那么false的最小值false ．
10． 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．
11．如图，在边长为6的等边false中，点false在边false上，false，线段false在边false上运动，false，则四边形false面积的最大值为 ；四边形false周长的最小值为 ．
12． 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
13． 正方形ABCD的边长为12，点E在BC上，且BE=5，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是______．
14．已知实数false、false满足false，则false的最小值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．
16． 如图，在false中，false，false，false，false垂直平分false，点false为直线false上的任意一点，则false周长的最小值是__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形false的false在坐标原点，false，false分别在false轴，false轴的正半轴上，false，false，false为边false的中点．若false，false为边false上的两个动点，且false，当四边形false的周长最小时，点false的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知false，false，false是false轴上的一条动线段，且false，当false取最小值时，点false坐标为______.
19．如图，在扇形false中，false，false，点false为false的中点，过点false作false交false于点false，点false，false均为线段false上的动点，且点false在点false的下方，false，连接false，false，则四边形false周长的最小值为 ．
20．如图，点false是锐角false内一点，false于点false，点false是线段false的一个动点，点false是射线false的一个动点，连接false、false、false，当false的周长最小时，false与false的数量关系式是 ．
21．如图，等腰false的底边false长为4，面积是16，腰false的垂直平分线false分别交false、false于点false、false，若点false为false边上的中点，false为线段false上一动点，则false的周长的最小值是 ．
三、解答题
22． 如图，false内有一点P，请完成下列各题：
（1）过点P画false交false于点C；
（2）过点P画false的垂线段，垂足为点D；
（3）比较线段false与false的长短，用“<”连接，并说明依据．
23．如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？
24． 如图，要在燃气管道false上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）
25． 在如图所示的方格纸中，
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．
(2)说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？
(3)以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标．
答案
一、选择题
1． A 2． B 3． D 4． C
5． false 6． C 7． C 8． false
二、填空题
9． false 10． 105° 11． false，false 12． 5
13． 13 14． 5 15． false 16． 10
17． false，false 18． false 19． false
20． false 21． 10
三、解答题
22．（1）如图，PC即为所画；
（2）如图，PD即为所画；
（3）由垂线段最短可知：PC＞PD．
23． 解：如图所示：C、D点即为所求．
24． 画出图形如图所示，点P即为泵站的位置．
25． (1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；
(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，
此时，点P的坐标为(1，0)．
一、选择题
1．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2． 如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，直线是一条河，false、false是两个新农村定居点．欲在false上的某点处修建一个水泵站，直接向false、false两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
4． 如图，false中，false，false，false，false，false是false的平分线.若P、Q分别是false和false上的动点，则false的最小值是（ ）
A．false B．4 C．false D．5
5．如图，在false中，false，false，false平分false，点false在射线false上，点false为边false上一动点，则false的最小值是false false
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为( )
A．false B．4 C．false D．5
7．如图，在false中，false，false是false的平分线．若false，false分别是false和false上的动点，且false的面积为false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在正方形false中，点false，false分别在false，false上，且false，点false，false分别为false，false的中点，false为false上的一个动点，则下列线段的长等于false最小值的是false false
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．如图，正方形false的边长为2，点false是false中点，点false是对角线false上的动点，那么false的最小值false ．
10． 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．
11．如图，在边长为6的等边false中，点false在边false上，false，线段false在边false上运动，false，则四边形false面积的最大值为 ；四边形false周长的最小值为 ．
12． 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
13． 正方形ABCD的边长为12，点E在BC上，且BE=5，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是______．
14．已知实数false、false满足false，则false的最小值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．
16． 如图，在false中，false，false，false，false垂直平分false，点false为直线false上的任意一点，则false周长的最小值是__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形false的false在坐标原点，false，false分别在false轴，false轴的正半轴上，false，false，false为边false的中点．若false，false为边false上的两个动点，且false，当四边形false的周长最小时，点false的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知false，false，false是false轴上的一条动线段，且false，当false取最小值时，点false坐标为______.
19．如图，在扇形false中，false，false，点false为false的中点，过点false作false交false于点false，点false，false均为线段false上的动点，且点false在点false的下方，false，连接false，false，则四边形false周长的最小值为 ．
20．如图，点false是锐角false内一点，false于点false，点false是线段false的一个动点，点false是射线false的一个动点，连接false、false、false，当false的周长最小时，false与false的数量关系式是 ．
21．如图，等腰false的底边false长为4，面积是16，腰false的垂直平分线false分别交false、false于点false、false，若点false为false边上的中点，false为线段false上一动点，则false的周长的最小值是 ．
三、解答题
22． 如图，false内有一点P，请完成下列各题：
（1）过点P画false交false于点C；
（2）过点P画false的垂线段，垂足为点D；
（3）比较线段false与false的长短，用“<”连接，并说明依据．
23．如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？
24． 如图，要在燃气管道false上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）
25． 在如图所示的方格纸中，
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．
(2)说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？
(3)以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标．
答案
一、选择题
1． A 2． B 3． D 4． C
5． false 6． C 7． C 8． false
二、填空题
9． false 10． 105° 11． false，false 12． 5
13． 13 14． 5 15． false 16． 10
17． false，false 18． false 19． false
20． false 21． 10
三、解答题
22．（1）如图，PC即为所画；
（2）如图，PD即为所画；
（3）由垂线段最短可知：PC＞PD．
23． 解：如图所示：C、D点即为所求．
24． 画出图形如图所示，点P即为泵站的位置．
25． (1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；
(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，
此时，点P的坐标为(1，0)．