2021-2022学年九年级数学人教版上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习 （word版含答案）

24.2.2 直线和圆的位置关系
一、单选题
1．圆的直径是false，如果圆心与直线上某一点的距离是false，那么该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
2．如图，已知⊙O是以数轴的原点false为圆心，半径为1的圆，false，点false在数轴上运动，若过点false且与false平行的直线⊙O有公共点，设false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，在false中，false，false，false，以边false的中点false为圆心，作半圆与false相切，点false，false分别是边false和半圆上的动点，连接false，则false长的最大值与最小值的和是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线false相切，则t为（ ）
A．2s B．falses或2s C．2s或falses D．falses或falses
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　)
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
7．下列说法中错误的是（ ）
A．切线与圆有唯一的公共点 B．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C．垂直于切线的直线必经过切点 D．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
8．如图，AB是false的直径，PA与false相切于点A，false交false于点C．若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
10．如图，false，false是false的切线，A，B为切点，false是false的直径，若false，则false（　　）度．
A．30 B．60 C．50 D．75
11．如图，false、false为false的切线，false、false为切点，点false为弧false上一点，过点false作false的切线分别交false、false于false、false，若false，则false的周长等于（ ）．
A．false B．false C．false D．false
12．如图，false、false、false、false都是⊙false的切线．已知false，false，则false的值是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA于点O，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠BCO的度数等于_____°．
14．如图，在false中，false，点false在false上，以false为半径的false与false相切于点false，若false，则false的长为______．
15．如图，已知false的半径为1，点false是false外一点，且false．若false是false的切线，false为切点，连接false，则false_____．
16．如图，false与false的边false相切，切点为false．将false绕点false按顺时针方向旋转得到false，使点false落在false上，边false交线段false于点false．若false，则false______度．
17．如图，false，false分别是false的直径和弦，false，交false于点false．过点false作false的切线与false的延长线交于点false，若false，false，则false的长__________．
三、解答题
18．如图，在菱形false中，false是false上一点，且false， false经过点false、false、false．
（1）求证false；
（2）求证false与false相切．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠E=90°；
（2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
20．（1）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
（2）如图，AB是false的直径，点C在false上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．求证false．
21．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，false于点F，连接OF，且false．
（1）求证：DF是false的切线；
（2）求线段OF的长度．
22．如图，在false中，false，以AB为直径的false交BC于点D．过点D作false的切线DE，交AC于点E，AC的延长线交false于点F．
（1）求证：false．
（2）若false，false．求false的半径．
参考答案
1．D
解：∵圆的直径是false，
∴圆的半径是3.5cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是false，
∴圆心到直线的距离false，
∴该直线和圆的位置关系是相交或相切，
故答案选D．
2．A
解：设切点为false，连接false，
则圆的半径false，false，
∵false，false，
∴false，∴false，∴false，
同理，原点左侧的距离也是false，且线段是正数．
所以false的取值范围是false．故选A．
3．D
解：如解图，设false与false相切于点false，连接false，则false，
作false垂足为点false，交false于点false，此时垂线段false最短，
当O、Q1、P1三点不共线时，构成△OQP1，
由三角形两边之差小于第三边可知，当O、Q1、P1三点不共线时，
PQ有最小值为false，且falsefalse，
∵false，false，false，
∴false，
∴false，
∴false，false，
∵O为斜边AB上的中点，
∴OP1和OE均为△ABC的中位线，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false最小值为false，
当false在false边上，false与false重合时，false最大值为false，
∴false长的最大值与最小值的和是9，
故选：D．
4．D
解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
故选：D．
5．B
解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
6．C
解：false为圆false的切线，
false，即false，
false，
false，
false．
故选：C．
7．C
解：A、B、D说法均正确；
C、垂直于切线的直径必定过切点，但是垂直于切线的直线不一定过切点，故错误；
故选：C．
8．B
解：如图，连接OC，
因为OB=OC，
所以∠OCB=∠OBC=70°，
所以∠BOC=180°-70°-70°=40°，
又因为false，
所以∠AOP=∠B=70°，
∴∠POC=180°-∠AOP-∠BOC=70°，
所以在△PAO和△PCO中，
false，
所以△PAO≌△PCO（SAS），
所以∠OCP=∠OAP
因为PA与false相切于点A，
所以∠OCP=∠OAP=90°，
所以∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=20°，
故选：B．
9．C
解：连接OA、OC，
∵AB，BC与⊙O相切，
∴OA⊥AB，OC⊥BC，
∴∠BAO=∠BCO=90°，
∴∠B+∠AOC=360°-∠BAO-∠BCO=180°
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠B=∠D，
又∵点D在⊙O上，
∴∠AOC=2∠D，
∴∠B+2∠B =180°
∴∠B＝60°．
故选：C．
10．C
解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∴∠CAP＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠BAC＝25°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°?25°＝65°，
∴∠P＝180°?∠PAB?∠PBA＝180°?65°?65°＝50°，
故选：C．
11．B
解：∵false、false为false的切线，
所以false，
又∵false为false的切线，
∴false，
∴false的周长false．
故选：B．
12．C
解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，如图，
∴AF=AE，BE=BH，CH=CG，DG=DF，
∴AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD，
∵AD=3，BC=6，
∴AB+CD=AD+BC=9.
故选C.
13．40
解：∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90°﹣∠APO＝20°，
∵OB＝OA，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBA＝90°﹣20°＝70°，
∵∠BCP+∠BPC+∠PBC＝180°，
∴∠BCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为40．
14．12．
解：连接false，如图，
false与false相切于点false，
false，
，
false，
false，
false，
而，
false，解得false，
false，
false，false，
false．
故答案为12．
15．false
解：∵false是false的切线，false为切点
∴false
∴false
∵false的半径为1
∴false
∴false
故答案为：false．
16．85
解：连结OO′，
∵将false绕点false按顺时针方向旋转得到false，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠OBO′=60°，
∵false与false的边false相切，
∴∠OBA=∠O′BA′=90°，
∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，
∵∠A′=25°
∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°
∴∠AOB=∠A′O′B=65°，
∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．
故答案为85．
17．2
解：连接BD，如图：
false是false的直径，
false，
false，
false，false，
false平分false，
false，
false，false，
false，
false，
又false，
false，
false，
false是false的切线，
false，
false，
false，
false，
false，false，
false，
false是等边三角形，
false，
false，
故答案为：2．
18．（1）见解析；（2）见解析
证明：（1）false四边形false是菱形，
false，false，false，
false，
false，false，
false，
false，
false，
false；
（2）连接false，false，
false，false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
又false点false在false上，
false与false相切．
19．（1）见解析；（2）BC=false
（1）证明：如图，连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴OC⊥EC，
∴∠OCE=90°．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠BAC．
∴∠OCA=∠BAC，
∴AE∥OC，
∴∠E=90°；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD是直角．
在Rt△ACD中，AC=7，AD=2×4=8，
∴CD=false．
∵∠BAC=∠OAC，
∴false，
∴BC=CD=false．
20．（1）每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥；（2）证明见解析．
解：（1）设每节火车车厢平均装false吨化肥，每辆汽车平均装false吨化肥，
由题意得：false，
解得false，
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥；
（2）如图，连接false，
false是false的切线，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
又false，
false（角平分线的性质）．
21．（1）见解析；（2）false．
（1）证明：连接OD
∵false是等边三角形
∴false
∵false
∴false是等边三角形
∴false
∴OD//AB
∵false
∴false
∴false
∴DF是false的切线；
（2）∵OD//AB，false
∴OD为false的中位线
∴false
∵false，false
∴false
∴false
由勾股定理，得：false
∴在false中，false．
22．（1）见解析；（2）10
解：（1）证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE．
∴AH=falseAF=8，
设AE=x．
∵DE+AE=8，
∴OH=DE=8-x，OA=OD=HE=AH+AE=8+x，
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即82+（8-x）2=（8+x）2，
解得：x=2，
∴OA=8+2=10．
∴⊙O的半径为10．