2.10 科学记数法（含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.10 科学记数法
【知识清单】
科学记数法(每年中考的热点)
1．一般地，一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
2．10的n次幂，在1的后面有n个0.
3．用科学计数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.
【经典例题】
例题1、请用科学记数法表示下列各数．
(1)我国国土面积为960万平方千米；
(2)我国现有人口约1400000000人；
(3)地球的表面积约为510000000平方千米，合多少平方米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】(1)确定a，n的取值：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的大小与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数．(2)带“万”字，相当于四个“0”，可以先化成9600000平方千米，再用科学记数法表示；(3)带有单位转化的问题，1千米=1000米，1平方千米=1000000平方米.
【解答】(1)9597000=9.597×106.
　 　 (2)1300000000=1.3×109.
　　 (3)510000000=5.1×108.，合5.1×1011平方米.
【点评】在以上问题的求解中，要获得正确的结果，关键是确定n的值．而n的值的确定要看这个数是几位数，n等于它的位数减1，比如9597000是7位数，则在该数的科学记数法中，10n中的指数n＝71．
例题2、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了(　　) A．30.7亿元 B．307亿元 C．3.07亿元 D．3070万元
【考点】科学记数法——原数．
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10，n为整数)．本题数据“3.07×1010”中的a=3.07，指数n等于10，所以，需要把3.07的小数点向右移动10个位，就得到原数了．
【解答】3.07×1010元=30 700 000 000元=307亿元．故选B．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
【夯实基础】
1、“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量
为67500吨，这个数据用科学记数法表示表示为 (　　)
A．0.675×105次　 B． 6.75×104次 C． 67.5×103次　 D． 675×102次
2、若n为自然数，则10n表示的数为(　　)
A．10个n相乘所得的积 B．1的后面有(n1)个0
C．1的后面有n个0 D．1的后面有(n+1)个0
3、数7.35×10n+3有(　　)
A．(n+1)位 B．(n+2)位 C．(n+3)位 D．(n+4)位
4、用科学记数法表示为3.516×106的数是 (　　)
A．35160 B．351600 C．3516000 D．35160000
5、若65000能用科学记数法表示为a×10n，则 = .
6、(1)用科学记数法表示下列各数：
① 10500= ； ②5632000= ；
③325600= ； ④ 2603.45= .
(2)下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
① 2.521×104= ；
②6.57×105= ；
③ 4.019×107= ．
7、地球上海洋总面积约为3.6×108次方平方千米，按海洋的海水平均深度3.78×103m计算，海水
的体积约是 (用科学记数法表示).
8、计算(结果仍用科学记数法表示)：
(1)7.82×1044.56×103；
(2) (4.2×104)×(6.7×105)；
(3) (3.57×106)÷(3×102)．
9、德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，是太阳到地球
距离的690000倍．用科学记数法表示这两个数．光每秒可行300000千米，从天鹅座第61
颗暗星发射的光线到达地球需多长时间？
【提优特训】
10、“天上星星有几颗，7后跟上22个0.”这是国际天文学联合大会上宣布的消息.用科学计
数法表示宇宙间星星颗数为( )
A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×1023 D．7×1022
11、我国科研人员自主研制出强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为 ( )
A．4600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000
12、电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了12000座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到1.5×1014牛顿，则12000座行星推进器的总推力应为( )
A．1.8×1016牛顿 B．1.8×1017牛顿 C．1.8×1018牛顿 D．1.8×1019牛顿
13、用“<”连接：3×103，(3)3×10，(3)×(10)3正确是 ( )
A．3×103<(3)3×10<(3)×(10)3 B．(3)×(10)3<(3)3×10<3×103
C．(3)3×10<3×103<(3)×(10)3 D．3×103<(3)×(10)3<(3)3×10
14、若5080000=5.08×，则x= ．
15、一个健康的成年人平均心跳速率约是每分钟70次，一年365天大约跳 次？(用科学记数法表示) ．
16、所有的物体都由分子组成，已知1克水约含有3.3344×1022个水分子，克水中约含有多
少个水分子 15克呢
17、 和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
(1)用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n=______(m，n为正整数).
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
(2)光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约
为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
(3)太阳的质量为1.98×1019亿吨亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么
地球的质量是多少亿吨？
18、观察下列各式，然后解决问题：
1=1=211，1+2=3=221，1+2+22=7=231，1+2+22+23=15=241，
1+2+22+23+24=31=251，…，
(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n =1
(2)计算：29+210+…+299.
【中考链接】
19、(2021 海南)天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为( )
A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109
20、(2021 北京) 截止到2021年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达
到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( )
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106
21、(2021 天津市)据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为( )
A. 0.141178×106 B. 1.41178×105 C. 14.1178×104 D. 141.178×103
22、(2021 南京)截至2021年6月8日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800 000 000剂次．用科学计数法表示800 000 000是
A．8×108 B．0.8×109 C．8×109 D．0.8×1010
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、0.125 6、(1)①1.05×104；②5.632×106；
③3.256×105；④2.60345×103；(2) ①25210；②657000；③40190000； 7、1.3608×1012
10、D 11、C 12、C 13、A 14、6
15、3.6792×107 19、C ，20、B 21、B 22、A
8、计算(结果仍用科学记数法表示)：
(1)7.82×1044.56×103；
解：原式=782004560；
=73640=7.364×104；
(2) (4.2×104)×(6.7×105)；
解：原式=42000×670000
=28 140 000 000
2.814×1010；
(3) (3.57×106)÷(3×102)．
解：原式=3570000÷300
=11900=1.19×104.
9、德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，是太阳到地球
距离的690000倍．用科学记数法表示这两个数．光每秒可行300000千米，从天鹅座第61
颗暗星发射的光线到达地球需多长时间？
解：102000000000000=1.02×1014，690000=6.9×105，
=3.4×108s秒．
答：从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需3.4×108s秒.
16、所有的物体都由分子组成，已知1克水约含有3.3344×1022个水分子，克水中约含有多
少个水分子 15克呢
解：3.3344×1022×
=2.404936×1021；
3.3344×1022×15
=5.0016×1023.
答：克水中约含有2.404936×1021个水分子，
15克水中约含有5.0016×1023个水分子.
17、 和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
(1)用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n=______(m，n为正整数).
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
(2)光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约
为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
(3)太阳的质量为1.98×1019亿吨亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么
地球的质量是多少亿吨？
解：(1)103；105 ；1015；10m+n；
(2)3×105×5×102=1.5×108(千米)，
地球与太阳间的距离是1.5×108千米；
(3)(1.98×1019)÷3.3×105= 6×1013(亿吨)，
地球的质量是6×1013亿吨.
18、观察下列各式，然后解决问题：
1=1=211，1+2=3=221，1+2+22=7=231，1+2+22+23=15=241，
1+2+22+23+24=31=251，…，
(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n =1
(2)计算：29+210+…+299.
解：(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n =1
(2)计算：24+25+…+299.
29+210+…+299
=(1+2+22+23+24+25+…+299)(1+2+22+…+28)
=21001(291)
=210029.
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