[热点新题]人教新课标版高二选修3-4 13.7全反射

热点新题
知识储备：
一、对全反射的理解
1．从能量角度看，光在两种介质分界面上发生反射和折射时，若不计介质的吸收，入射光能量会分配成反射和折射两部分，其中反射光能量随着入射角的增大而增强，折射光能量则随着入射角的增大而减弱．当发生全反射时，折射光能量等于零，入射光能量完全转化为反射光的能量．因此，当入射角越小时折射光越强，而反射光越弱．这正是我们看水底处物体时感到垂直下视时看得最清楚，而斜视时感到有些模糊的原因．
101小贴士：公式sinC＝只适用于光由介质射向真空(或空气)时临界角的计算，即C为介质对真空(或空气)的临界角．
2．解决全反射问题的思路和步骤
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质．
(2)若光由光密介质进入光疏介质时，则根据sinC＝确定临界角，看是否发生全反射．
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算．
热点题型1：折射、全反射的判断
（2012德州模拟）如图所示，一束光由空气射到透明介质的A点，入射角为i，则(　　)
A．当足够大时，在A点将发生全反射
B．当足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论多大，在A点都不会发生全反射
D．无论多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
解析：光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；光从介质球向外射出的入射角i′是随着的增大而增大的，且i′的增大只是逐渐接近临界角，不可能大于临界角. 原因如下：在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过圆心O，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角，
它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝，得sinr＝，即随着i的增大，r增大，但显然r 不能大于临界角C，故i′也不可能大于临界角，即光从B点射出时， 也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，从D点射出时也不会发生全反射．
答案：CD
误区警示：不少同学误认为，只要入射角足够大，就能发生全反射．由于受折射定律的限制，折射角r总是小于临界角C，即在D处不会发生全反射．
变式训练：如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则(　　)
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
解析：在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不能发生全反射现象，则选项C正确．
在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再达到界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确．
答案：CD
热点题型2：有关临界问题的求解
(2011丹东高二期末）在厚度为d、折射率为n的大玻璃板下表面，有一个半径为r的圆形发光面，为了从玻璃板的上方看不见这个圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，问所贴纸片的最小半径应为多大？
解析：根据题述，光路如图所示，图中S点为圆形发光面边缘上一点，由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了．
图中Δr＝dtanC＝d.
而sinC＝，则cosC＝，所以，Δr＝ .
故应贴圆纸片的最小半径R＝r＋Δr＝r＋ .
答案：r＋
规律方法：(1)有关范围(视场)的问题要善于寻找边界光线，直接利用边界光线分析即可，完全没有必要研究普通光线．
(2)在确定了边界光线后，要准确利用光的反射或折射定律进行判断或计算．
变式训练：(2012中州质量检测)如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧 上的光，则上有光透出部分的弧长为(　　)
A.πR　　　　　　　　　　　B.πR
C.πR D.πR
解析：由 sinC＝可知光在玻璃中发生全反射的临界角C＝45°.据折射定律可知所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°.如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故弧长 ＝πR，故B正确．
答案：B
热点题型3：涉及全反射的光路问题
如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为n＝.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)．
设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
＝n①
由已知条件及①式得
r＝30°②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如下图甲所示．设出射点为F，由几何关系可得
AF＝a③
即出射点在AB边上离A点a的位置
如果入射光线在法线的左侧，光路图如下图乙所示．设折射光线与AB的交点为D.
由几何关系可知，在D点的入射角
θ＝60°④
设全反射的临界角为θC，则
sinθC＝⑤
由⑤和已知条件得
θC＝45°⑥
因此，光在D点发生全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得
∠DEB＝90°
BD＝a－2AF⑦
BE＝DBsin30°⑧
联立③⑦⑧式得
BE＝a
即出射点在BC边上离B点a的位置．
规律方法：求解这一类问题时必须画出正确的光路图，并且特别注意光从光密介质向光疏介质入射时，会不会存在全反射现象，以免出错．
变式训练：如图所示，△ABC是一个用折射率n＝的透明介质做成的三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°，现有与BC平行的光线射入到AB面上，求从AC或BC面射出的光线与法线的夹角，并在图中画出典型光线的光路图．
解析：如图所示，光线从AB面射入，入射角i＝60°，设折射角为r，根据折射定律得：
sinr＝＝＝，
r＝30°.
折射光线可能直接射到AC面或BC面上，以a、b分别代表射到AC面、BC面上的光线，从几何关系可知．
a经折射后对AC面的入射角i1＝60°，
b经折射后对BC面的入射角i2＝60°.
又透明介质的折射率为，
由sinC＝可判知，
该介质的临界角C<60°，
因此，a进入棱镜后将在AC面上发生全反射，反射角为60°.
由几何关系知，反射光线将垂直于BC面射出．
同理，b光线最后垂直射出AC面．
综述：解决复杂的光学问题，画轨迹—找边界光线—由几何关系求解是基本的做题步骤。