[高考必杀技]人教新课标版高三专题-带电粒子在复合场中的运动

高考必杀技之—带电粒子在复合场中的运动
考情分析：带电粒子在电磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点。带电粒子在电磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。
知识总结：
1．复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。带电粒子在复合场中运动时要考虑重力、电场力和磁场力的作用。
2．当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做匀速直线运动。
3．当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力_提供向心力，其余各力的合力必为零。
4．当带电粒子所受合外力大小和方向均变化时，将做变加速曲线运动。
5．洛伦兹力一定不做功，但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。
带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
类型一：带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
典型例题1：（2012泰兴高三模拟）如图所示，绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为μ，已知mg>μqE，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度的大小．(小球所带电荷量不变)
思路点拨：(1)将小球释放瞬间，小球受到哪些力的作用？重力、电场力、弹力、摩擦力．
(2)小球下滑过程中，由于洛伦兹力的变化，小球所受弹力、摩擦力如何变化？
(3)小球下滑过程中何时加速度最大，何时速度最大？
解析：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和F洛，受力分析如图所示．
在竖直方向：mg－f＝ma
摩擦力f＝μN，N＝Bqv＋Eq
解得：a＝.
随着小球速度v的增加，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．
开始时，v＝0，此时加速度最大，am＝g－；
匀速时，a＝0，速度最大，mg－μ(qvmB＋qE)＝0
所以vm＝－.
答案：g－　－
规律方法：洛伦兹力作用下的非匀速运动分析要点：
(1)明确洛伦兹力的方向特点，总是与速度方向垂直，不改变速度的大小．
(2)洛伦兹力不做功，在应用机械能守恒定律、动能定理时要特别注意这一点．
(3)注意洛伦兹力可能是恒力，也可能是变力，很多问题中往往就是利用速度变化引起洛伦兹力的变化，从而改变了物体的受力情况，以改变物体的运动状态．
变式训练：如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
解析：(1)因为μ＜tan α，即：μmgcos α＜mgsin α，圆环A运动时受力可能如图示．
当f＝0，即F合＝mgsin α时有amax，
amax＝gsin α
此时，qvB＝mgcos α，∴v＝.
(2)由于a的作用，圆环速度增大 ，qvB＞mgcos α，
N开始反向，当μ(qvB－mgcos α)＝mgsin α时，
a＝0，v最大，即：vmax＝.
答案：(1)gsin α　　(2)
类型2：带电粒子在组合场中的运动
1．在电场、磁场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．
2.分析方法和一般思路
(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力分析．
(2)粒子在分区域的电场、磁场中运动时，一般在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，然后找出在两种场的分界线上的两种运动的联系即可解决问题．其中，运动的合成与分解及几何关系的运用是关键．
典型例题2：（2012德州高三质量检测）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求：
(1)质点在磁场中运动速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小．
思路点拨：→ →
解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧，如图．由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上．依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O′.由几何关系知，AO′垂直于OC，O′是圆弧的圆心．设圆弧的半径为R，则有R＝dsin φ①(1分)
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝m②
将①式代入②式，得v＝sin φ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度大小为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0＝vcos φ④
vsin φ＝at⑤
d＝v0t⑥(1分)
联立④⑤⑥得a＝⑦
设电场强度的大小为E，
由牛顿第二定律得qE＝ma⑧
联立③⑦⑧得E＝sin3φcos φ.⑨
答案：(1)sin φ　(2)sin3φcos φ
规律方法：处理带电粒子在分区域的电场、磁场中运动时，关键是找出两种场的分界线上的两种运动的联系．
变式训练：(2011年西城区期末)如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电荷量为＋q的粒子，经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计．
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
解析：(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得
qU＝mv2①
解得粒子进入磁场时速度的大小v＝.
(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
qvB＝m②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为U＝.
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0＝R，对应电压U0＝.
(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r＝R
由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝，
粒子在电场中经历的时间t1＝＝，
粒子在磁场中经历的时间t2＝＝，
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝＝，
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为
t＝t1＋t2＋t3＝.
答案：(1)　(2)　(3)
综述：带电粒子在复合场中的运动，考查形式多样，但本质上就是在众多的力的基础上增加了一个或者几个场力，受力分析，把握物体运动过程仍是处理此类题目的不二法门。