从课本习题的变化谈中考复习

从课本习题的变化谈中考复来全国各地的中考试题和有关辅导资料中，出现了一类试题，它们都以课本例习题为原型，并在此基础上综合、变化、拓展．体现了命题源于课本的趋势，符合中考说明中所提出的命题原则：“以纲为纲、以本为本”．事实上，教材中的许多例、习题都具有一定的典型性、示范性和探索性，所蕴含的内容相当丰富，对它们不能简单地以题论题，而应进行适当的变化、引申、挖掘、归纳和探索，这样对提高学生数学解题能力，发展智力都能起到事半功倍的作用．同时对改进学习方法，减轻学生学习负担，提高教学质量，都是大有裨益的．
下面仅以九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》课本第二册247页B组第2题为例，从“多角度分析，探索多种证题途径”；“保留条件，延伸结论”；“变化条件，推出新结论”等方面予以分析说明．
原题：“如图1，矩形ABCD中，AB = a，BC = b，M是BC的中点，DE⊥AM于E，求证：．
1．多角度分析，探索多种证题途径
在教学过程中，通过多角度观察、联想获得多种解题途径，能够拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥妙与情趣，从而培养学生的创新意识和能力．
证法1 先利用勾股定理求出AM的长，再利用△ABM∽△DEA求出DE的长．
证法2 (利用面积法)
连结DM，则，
即AM·DE＝ab
∴．
通过一题多解，不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时经过归纳、总结、联想，可揭示一些规律性的东西，达到增长学生智力的目的．这样教学不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维．
2．保留条件，延伸结论
保留原题条件，利用相关知识，导出新的结论，能够培养学生的探索精神．如本题可变为下面的开放性命题：
若原题条件不变，问此题中还有其它结论吗 若有，请写出来，并证明之．
（以下探索到的结论可供参考：①AE= ；②D、E、M、C四点共圆；③ = AM·DE）．
3．变化条件，推出新结论
若将原题题设改变一下，则得以下探索性题目：
变题1 如图2，当点E在AM的延长线上时，原题结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请求出DE的长．
变题2 只将原题条件“矩形ABCD"改为“平行四边形ABCD”其余条件不变，平行四边形ABCD的面积与DE·AM还相等吗？若相等，请给出证明，若不相等，请说明理由．
（事实上，只要点M在直线BC上，就有平行四边形＝DE·AM）
变题3 只将条件“M是BC的中点”改为“M为BC上一点且BM = BC”时，原题结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请求出DE的长．
变题4 只将条件“M是BC中点”改为M为BC延长线一点且BM = kBC”时，原题结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请求出DE的长．
变题5 如图3，矩形ABCD中，M为BC上一点且AM = AD；DE⊥AM于E，求证，DE = DC，ME = MC．
变题6 在上题中，若点M在BC延长线上或CB延长线上，而其它条件不变时，结论是否仍然成立？若成立，请给出证明．
通过这种训练，使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，它是发展学生发散思维，培养创新能力的有效途径．同时，通过一题多变，可培养学生自行获取知识的能力，真正达到《大纲》提出的教师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性，使学生在学习过程中层开思维，从而调动他们能力的要求，使学生不仅学到了知识，而且又掌握了学习方法．在教学中经常引导学生对命题条件、结论作各种变化，对图形位置可能出现的情形作一系列演变，进而从纵向、横向、逆向展开多项探索，定能大面积提高学生的创新能力．
总之，在课堂教学中，要尽可能给学生提供创新的情境，培养每个学生的自信心，使之养成良好的学习习惯，掌握学习方法，懂得怎样学习并能主动的去学习、去深造、去扩展、去探究，从而培养学生的创新思维能力及创新素质．这是创新教育对我们每一位数学教师的要求，也是我们必须完成的一项重要任务．