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人教版
九年级上册
23.1图形的旋转
（第2课时）
新知导入
学习目标：
1.能够画出旋转后的图形.
2.能够确定旋转中心.
3.会利用旋转作图进行计算.
新知导入
1.旋转三要素？
2.旋转的性质？
旋转中心、旋转角、旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
新知讲解
思考：如何作出点、线、面旋转后的图形？
A
O
问题1：将点A绕点O顺时针旋转60?.
作法：
1.
以O为圆心，OA长为半径画圆;
2.
以OA为边，用量角器或三角板（含60?角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3.
点B即为所求作.
B
点的旋转作法
新知讲解
问题2：将线段
AB
绕点
O
顺时针旋转
90°．
A
B
?
O
A'
B'
作法：
1.将点A绕点O顺时针旋转90?，得点A'
2.将点B绕点O顺时针旋转90?，得点B'
3.连接A'
B',
则线段A'
B'即为所求.
新知讲解
线段的旋转作法
线段旋转的本质：找对应点
问题3：将△OAB绕点O逆时针旋转100°
B
A
O
A′
B′
1.
作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA；
2.
作∠BOD=100°，在OD上截OB′=OB；
C
D
3.
连接A′B′，则△OA′B′即为所求.
作法：
新知讲解
图形的旋转作法
图形旋转的本质：找对应点
（1）审：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找：找出关键点（如顶点、中点、端点、圆心等等）;
（3）作：作出关键点的对应点;
（4）画：画出新图形;
（5）写：写出结论.
新知讲解
例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
找对应点
解决本题的关键是什么？
A
B
C
D
E
合作探究
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，
BE′=DE
.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′
，使BE′
=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
合作探究
还有其他方法吗？
方法2：
F
A
B
C
E
D
合作探究
延长CB，以点A为圆心，AE
的长为半径画弧，交CB的延长线于F，连接AF，则△ABF为所求图形.
方法3：
F
A
B
C
E
D
合作探究
过点A为作AE
的垂线，交CB的延长线于F，则△ABF为所求图形.
D
E
B
F
C
A
例2
如何确定旋转中心的位置？
合作探究
D
E
B
F
C
A
合作探究
·
旋转中心
旋转中心的确定的依据：
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
合作探究
合作探究
1．连接两组对应点．
确定旋转中心的步骤
2．作对应点连线的垂直平分线．
3．交点就是旋转中心．
旋转效果
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形,会出现不同的效果.
旋转中心不变，改变旋转角
O
O
合作探究
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形,会出现不同的效果.
旋转角不变，改变旋转中心
O1
O2
合作探究
设计图案
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
合作探究
1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′
，则点P的坐标是(
)
A.(1，1)
B.(1，2)
C.(1，3)
D.(1，4)
B
课堂练习
课堂练习
解析：∵将△ABC以点P为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
P
2.如图
,正方形网格中，
△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（
）
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
C
B
解析：作线段MM1与PP1
的垂直平分线，交点便是旋转中心.
课堂练习
课堂练习
3.如图
,正方形ABCD和正方形EFGO边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.不确定
C
课堂练习
解析：∵四边形ABCD和EFGO都是正方形，∴∠OBN=∠OCM=45°，OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=∠EFG=90°，
∴∠BON=∠COM
∴△OBN≌△OCM，
∴S△OBN=S△OCM
∴S四边形OMBN=S△OBC=
S正方形ABCD=
×1×1=
4.四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
，△ABF是△ADE的旋转图形，连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？AE多长？
课堂练习
课堂练习
解：∵
四边形ABCD是边长为1的正方形
∴
∠DAB=90°，AD=AB=1
∵
△ABF是由△ADE旋转而得的，
∴
∠EAF=
∠DAB=90°且
AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形.
∵DE=
∴
解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°，
（1）若顺时针旋150°，如图，点
A′
在
y
轴负半轴，
则
OA′=OA=4，
所以，点
A′
的坐标为(0，-4)；
5.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4
，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，求点A'的坐标?
课堂练习
课堂练习
（2）若逆时针旋150°，如图，点
A′
在
第三象限，
则
OA′=OA=4，
所以，点
A′
的坐标为(
，-2)；
所以，点
A′
的坐标为(0，-4)或(
，-2)
课堂总结
图形的旋转
作旋转图形
作图基本步骤
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
板书设计
23.1图形的旋转
（第2课时）
作图：
例1
例2
旋转中心：
练习
作业布置
1.必做题：教材P62
第
3、4题
2.选做题：教材P63
第
5
题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
23.1图形的旋转（第2课时）
教学设计
课题
23.1图形的旋转（第2课时）
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
1.能够画出旋转后的图形.2.能够确定旋转中心.3.会利用旋转作图进行计算.
重点
1.能够画出旋转后的图形.2.能够确定旋转中心.
难点
1.能够画出旋转后的图形.2.能够确定旋转中心.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：1.旋转三要素？旋转中心、旋转角、旋转方向2.旋转的性质？对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。
复习旋转三要素和性质，为下面解决问题奠定基础.
熟练掌握知识，以便运用知识解决问题.
讲授新课
环节一：作出旋转后的图形思考：如何作出点、线、面旋转后的图形？问题1：将点A绕点O顺时针旋转60?.作法：
1.
以O为圆心，OA长为半径画圆;
2.
以OA为边，用量角器或三角板（含60?角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3.
点B即为所求作.问题2：将线段
AB
绕点
O
顺时针旋转
90°．作法：
1.将点A绕点O顺时针旋转90?，得点A'
2.将点B绕点O顺时针旋转90?，得点B'
3.连接A'
B',
则线段A'
B'即为所求.线段旋转的本质：找对应点.问题3：将△OAB绕点O逆时针旋转100°作法：1.
作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA；2.
作∠BOD=100°，在OD上截OB′=OB；3.
连接A′B′，则△OA′B′即为所求.图形旋转的本质：找对应点.旋转作图的基本步骤：（1）审：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）找：找出关键点（如顶点、中点、端点、圆心等等）;（3）作：作出关键点的对应点;（4）画：画出新图形;（5）写：写出结论.例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解决本题的关键是什么？找对应点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，
BE′=DE
.因此，在CB的延长线上取点E′
，使BE′
=DE，则△ABE′为旋转后的图形.还有其他方法吗？方法2：延长CB，以点A为圆心，AE
的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为所求图形.方法3：过点A为作AE
的垂线，交CB的延长线于F，则△ABF为所求图形.环节二：确定旋转中心例2
如何确定旋转中心的位置？旋转中心的确定的依据：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.确定旋转中心的步骤连接两组对应点．作对应点连线的垂直平分线.交点就是旋转中心．旋转效果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果旋转中心不变，改变旋转角
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果旋转角不变，改变旋转中心
设计图案我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案环节三：课堂练习1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′
，则点P的坐标是(
B
)A.(1，1)
B.(1，2)C.(1，3)
D.(1，4)解析：∵将△ABC以点P为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，∴点P的坐标为(1，2)．2.如图
,正方形网格中，
△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（
B
）A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D解析：作线段MM1与PP1
的垂直平分线，交点便是旋转中心.3.如图
,正方形ABCD和正方形EFGO边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积是（
C
）A.
B.
C.
D.不确定
解析：∵四边形ABCD和EFGO都是正方形，∴∠OBN=∠OCM=45°，OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=∠EFG=90°，∴∠BON=∠COM∴△OBN≌△OCM，∴S△OBN=S△OCM∴S四边形OMBN=S△OBC=S正方形ABCD=×1×1=4.四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形，连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？AE多长？解：∵
四边形ABCD是边长为1的正方形∴
∠DAB=90°，AD=AB=1
∵
△ABF是由△ADE旋转而得的，∴
∠EAF=
∠DAB=90°且
AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.
∵DE=
∴5.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4
，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，求点A'的坐标？解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°，（1）若顺时针旋150°，如图，点
A′
在
y
轴负半轴，则
OA′=OA=4，所以，点
A′
的坐标为(0，-4)；
（2）若逆时针旋150°，如图，点
A′
在
第三象限，则
OA′=OA=4，所以，点
A′
的坐标为(
，-2)；所以，点
A′
的坐标为(0，-4)或(
，-2).
独立思考，小组交流，注意旋转的三要素.通过旋转的性质确定旋转中心，并总结规律.学生练习，师生互评并订正.
深入理解旋转的相关知识，掌握旋转三要素绘制图形.熟练掌握旋转的性质，能够找到旋转中心.通过学生自己绘制图形培养学生的想象力和动手操作能力.通过各种练习，让学生熟练掌握运用旋转三要素和性质作图.
课堂小结
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
23.1图形的旋转（第2课时）作图：
例1
例2旋转中心：
练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
·
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
C
作图基本步骤
作旋转图形
图形的旋转
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
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精品试卷·第
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