1.1直线的斜率与倾斜角同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

1.1直线的倾斜角与斜率
课本温习
1.
已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　)
　　　A.
－1　
B.
1
C.
　
D.
2.
若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　)
A.
45°，1　
B.
135°，－1
C.
90°，不存在　
D.
180°，不存在
3.
若直线的斜率为－，则直线的倾斜角是(　　)
A.
30°　
B.
60°
C.
90°　
D.
120°
4.
经过点M(1，－2)，N(－2，1)的直线的斜率是(　　)
A.
1　
B.
－1
C.
2　
D.
－2
固基强能
5.
已知A(－1，2)，B(3，2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标为(　　)
A.
(1，6)　
B.
(6，1)
C.
(1，5)　
D.
(5，1)
6.
若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y的值为(　　)
A.
－　
B.
C.
－1　
D.
1
7.
已知三点A(－3，－1)，B(0，2)，C(m，4)在同一条直线上，则实数m的值为(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
3　
D.
4
8.
(多选)直线l的斜率为k，倾斜角是α.若－1A.
(－，)　
B.
[0，)
C.
[，]　
D.
(，π)
9.
已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，则边AB的斜率为
与AC所在直线的斜率为
．
10.
已知直线l上的两点A(－2，3)，B(3，－2)．则直线AB的斜率为
；
若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝时，则b的值为
．
11.
在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为__________．
12.
若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
规范演练
13.
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°.求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
14.
已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．
答案：1.
D　解析：由题意可知k＝tan
30°＝.故选D.
2.
C　解析：由于A，B两点的横坐标相等，所以直线AB与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
3.
D　解析：由k＝－，则tan
α＝－，得α＝120°.故选D.
4.
B　解析：kMN＝＝－1.故选B.
5.
A　解析：设P(x，y)，则＝2且＝－2，解得x＝1，y＝6，所以P(1，6)．故选A.
6.
C　解析：tan
45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.故选C.
7.
B　解析：∵
A，B，C三点在同一条直线上，∴
kAB＝kBC，∴
＝，∴
m＝2.故选B.
8.
BD　解析：由题意知－1＜tan
α＜1，且0≤α＜π，解得α∈[0，)∪(，π)．故B，D符合题意．
9.
解：如图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，
∴
直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，∴
kAB＝tan
150°＝－，kAC＝tan
30°＝.
10.
解：(1)
由斜率公式得kAB＝＝－1.
(2)
∵
点C在直线l上，∴
kBC＝＝kAB＝－1.
∴
a，b满足关系式a＋b－1＝0，当a＝时，b＝1－a＝.
11.
0　解析：由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan
60°＋tan
120°＝＋(－)＝0.
12.
(－2，1)　解析：直线PQ的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，由kPQ＝＝＜0，解得－2＜a＜1，故a的取值范围是(－2，1)．
13.
解：直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.
kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－.
14.
解：由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2)．
由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝，
所以可求得的最大值为2，最小值为.