1.2.1直线的点斜式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

1.2.1直线的方程(1）
---直线的点斜式方程
课本温习
1.
直线l经过点(－3，2)，且斜率为2，则直线l的点斜式方程是(　　)
A.
y－2＝2(x＋3)　
B.
y－2＝2(x－3)
C.
y＋2＝2(x＋3)　
D.
y＋2＝2(x－3)
2.
直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为(　　)
A.
y＝－x－2　
B.
y＝－x＋2
C.
y＝x－2　
D.
y＝x＋2
3.
直线y－2＝－3(x＋1)在y轴上的截距为(　　)
A.
1　
B.
－1
C.
2　
D.
－2
4.
直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　)
A.
60°，2　
B.
120°，2－
C.
60°，2－　
D.
120°，2
固基强能
5.
直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为(　　)
A.
(0，3)　
B.
(3，0)　
C.
(2，3)　
D.
(3，2)
6.
与直线y＝3x＋4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为(　　)
A.
y＝－3x－4　
B.
y＝3x＋4
C.
y＝－3x＋4　
D.
y＝－2x＋4
7.
(多选)已知经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线，下列说法正确的是(　　)
A.
该直线的斜率为
B.
该直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋1)
C.
该直线在y轴上的截距是＋1
D.
该直线经过点(－，0)
8.
(多选)在同一直角坐标系中，下列不可能是表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b19.
过点(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为
．
10.
求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)
经过点(－4，1)
；
(2)
在y轴上的截距为－10
.
11.
已知直线l1的方程为y1＝－2x＋3，l2的方程为y2＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的斜截式方程为________．
12.
若直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
规范演练
13.
已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，求直线l的方程．
14.
已知等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在直线的方程．
直线的方程(一)——
直线的点斜式方程、斜截式方程1.
A　解析：根据题意，得直线l的点斜式方程为y－2＝2(x＋3)．故A正确．
2.
C　解析：直线的斜率为k＝tan
45°＝1，所以直线的方程为y＝x－2.故选C.
3.
B　解析：(解法1)当x＝0时，y＝－1，所以直线在y轴上的截距为－1.
(解法2)化直线方程为截距式y＝－3x－1，所以直线在y轴上的截距为－1.
4.
B　解析：∵
k＝－，∴
tan
α＝－.又0°≤α<180°，∴
α＝120°.令x＝0，则y＝2－，∴
在y轴上的截距为2－.故选B.
5.
C　解析：直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2，3)．故选C.
6.
C　解析：由条件知所求直线的斜率为－3，在y轴上截距为4，所以其方程为y＝－3x＋4.故选C.
7.
AC　解析：已知直线的斜率为，∴
所求直线的斜率是，故A正确；由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，故B错误；由方程y－1＝(x＋1)得，该直线在y轴上的截距为＋1，故C正确；将点(－，0)，代入方程可知，该直线不经过点(－，0)，故D错误，故选AC.
8.
BCD　解析：在选项B、C中，b1>b2，不合题意；在选项D中，k19.
解：(解法1)由条件知该直线的斜率存在且不为0，由点斜式可设直线方程为y－3＝k(x－2)．
令x＝0得直线在y轴上截距为y＝3－2k.
令y＝0得直线在x轴上截距为x＝2－，
由3－2k＝2－，得k＝－1或k＝，故直线方程为y＝－x＋5或y＝x.
(解法2)设直线方程为y＝kx＋b，因为直线过点(2，3)，所以3＝2k＋b.
又知直线在两轴上截距相等，所以b＝－.
由得或
故所求直线方程为y＝x或y＝－x＋5.
10.
解：∵
直线l1：y＝－x＋1的斜率k1＝－，　
∴
直线的倾斜角为120°.
∴
所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝.
(1)
∵
直线过点(－4，1)，
∴
直线方程为y－1＝(x＋4)．
(2)
∵
在y轴上截距为－10，
∴
直线方程为y＝x－10.
11.
y＝－2x－2　解析：由题意知直线l1的斜率k1＝－2.∵
l∥l1，∴
l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴
l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
12.
(－∞，0]　解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．
13.
y＝x＋2　解析：∵
直线x－2y－4＝0的斜率为，∴
直线l在y轴上的截距为2，∴
直线l的方程为y＝x＋2.
14.
解：直线AC的方程为y＝x＋2＋.
∵
AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
∴
BC的倾斜角为30°或120°.
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，
∠A平分线倾斜角为120°，
∴
所在直线方程为y＝－x＋2－.
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，
∴
所在直线方程为y＝x＋2＋.