1.2.2直线的两点式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

1.2.2直线的两点式方程
课本温习
1.
过点(1，1)和(2，5)的直线方程是(　　)
A.
y＝4x－3　
B.
y＝4x＋3
C.
y＝x－　
D.
y＝x＋
2.
过P1(2，0)和P2(0，3)两点的直线方程是(　　)
A.
＋＝1　
B.
－＝1
C.
＋＝1　
D.
－＝1
3.
过两点(6，2)和(3，2)的直线方程是(　　)
A.
x＝2　
B.
y＝2
C.
y＝x＋1　
D.
y＝x－1
4.
在x，y轴上的截距分别是－3，4的直线的截距式方程是(　　)
A.
＋＝1　
B.
－＝1
C.
＋＝1　
D.
－＝1
固基强能
5.
若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m的值为(　　)
A.
－1　
B.
－2　
C.
－3　
D.
－4
6.
直线l过点P(－1，2)，分别与x轴，y轴交于A，B两点．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为(　　)
A.
x－2y＋4＝0　
B.
x－2y－4＝0
C.
2x－y＋4＝0　
D.
2x－y－4＝0
7.
(多选)已知直线过点(－1，1)和(3，9)，则下列说法正确的是(　　)
A.
该直线的方程为y＋1＝2(x－1)
B.
该直线在x轴上的截距为
C.
该直线在y轴上的截距为3
D.
该直线的斜率为2
8.
(多选)下列说法正确的是（
）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
9.
已知△ABC的顶点A(－5，0)，B(3，－2)，C(0，2)．△ABC三边所在的直线的方程分别为
．
10.
在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上．求：
(1)
顶点C的坐标为
；
(2)
直线MN的方程为
．
11.
若直线＋＝1过第二、三、四象限，则a，b满足的条件是____________．
12.
点(1
008，y)在过点(－1，－1)和(2，5)的直线l上，则y的值为__________．
规范演练
13.
已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边上中线所在的直线方程
14.
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)之间的关系用直线AB的方程表示，如图所示．试求：
(1)
直线AB的方程；
(2)
旅客最多可免费携带多少行李？
答案：
1.
B　解析：根据两点式直线方程，得直线方程为＝，即y＝4x－3.故选B.
2.
A　解析：根据截距式，得直线方程为＋＝1.故选A.
3.
B　解析：因为两点的纵坐标相同，所以直线方程为y＝2.故选B.
4.
C　解析：根据截距式方程，得直线方程为＋＝1.故选C.
5.
B　解析：由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为＝，即x＋y－1＝0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，解得m＝－2.故选B.
6.
C　解析：如图，设A(x，0)，B(0，y)．　
由P(－1，2)为AB的中点，得
A(－2，0)，B(0，4)．由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.故选C.
7.
CD　解析：根据两点式方程有＝，即y－1＝2(x＋1)，A错误；当y＝0时，x＝－，所以直线在x轴上的截距为－，B错误；当x＝0时，y＝3，故C正确；由A可知，该直线的斜率为2，D正确．故选CD.
8.
【答案】BD
【解析】
对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；
对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；
对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；
对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据
可得，所以D正确．
故选：BD．
9.
解：根据两点式，得直线AB的方程为＝，即x＋4y＋5＝0.根据截距式，得直线AC的方程为＋＝1，即2x－5y＋10＝0.根据截距式，设直线BC的方程为y＝kx＋2，代入B(3，－2)，得－2＝3k＋2，解得k＝－，所以直线BC的方程为y＝－x＋2.
10.
解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N(，)．
∵
M在y轴上，∴
＝0，x0＝－5.
∵
N在x轴上，∴
＝0，y0＝－3，
即C(－5，－3)．
(2)
∵
M，N(1，0)．
∴
直线MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0.
11.
a＜0，b＜0　解析：∵
直线＋＝1在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且过二、三、四象限，∴
a＜0，b＜0.
12.
2
017　解析：因为直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，代入(1
008，y)，得y＝2×1
008＋1＝2
017.
13.
x＋13y＋5＝0　解析：BC的中点坐标为，∴
BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.
14.
解：(1)
由题图知，点A(60，6)，B(80，10)．
所以直线AB的方程是x－5y－30＝0.
(2)
依题意，令y＝0，得x＝30.
故旅客最多可免费携带30
kg行李．