1.3两直线的平行与垂直（1）垂直同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

1.3两条直线的平行与垂直（2）----垂直
课本温习
1.
已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为(　　)
A.
0°　
B.
30°　
C.
60°　
D.
90°
2.
直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)
A.
　
B.
－
C.
　
D.
－
3.
若点A(1，2)在直线l上的射影为点B(－1，4)，则直线l的方程是(　　)
A.
x－y＋5＝0　
B.
x＋y＋5＝0
C.
x－y－5＝0　
D.
x＋y－5＝0
4.
已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是(　　)
A.
2　
B.
3
C.
2或3　
D.
2或－3
固基强能
5.
若经过点(m，3)和(－2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是(　　)
A.
2　
B.
C.
　
D.
4
6.
以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)
A.
3x＋y＋4＝0　
B.
3x＋y－4＝0
C.
x＋3y＋4＝0　
D.
x＋3y－4＝0
7.
(多选)已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0既不垂直也不平行，则m的取值范围可以是(　　)
A.
(－∞，－8)　
B.
(－8，2)
C.
(－∞，2)　
D.
(2，＋∞)
8.
(多选)已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标可能为(　　)
A.
(0，－6)　
B.
(0，7)
C.
(7，0)　
D.
(－6，0)
9.
分别求满足下列条件的直线方程．
(1)
过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直
；
(2)
倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3
.
已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，，若直线CD⊥AB，且CB∥AD.点D的坐标为
11.
设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则直线l2的方程是____________．
12.
若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的方程为____________．
规范演练
13.
已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，求顶点A的坐标．
14.
如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5
m，宽AB＝3
m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在的直线AC与DM互相垂直？
两条直线的垂直
1.
D　解析：∵
k1＝0，∴
直线l1的倾斜角为0°.∵
l1⊥l2，∴
直线l2的倾斜角为90°.故选D.
2.
B　解析：设直线l1，l2的斜率为k1，k2，则k1＝tan
60°＝.因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，所以k2＝－.故选B.
3.
A　解析：因为AB⊥l，kAB＝＝－1，所以kl＝1.又l过点B，所以l：y－4＝x＋1，即直线l的方程为x－y＋5＝0.故选A.
4.
C　解析：∵
l1⊥l2，∴
2(k－3)2－2(3－k)＝0，即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.故选C.
5.
A　解析：由题意得，直线l的斜率为.又k＝，所以＝，解得m＝2.故选A.
6.
A　解析：由题意得AB的中点为(－2，2)，AB的斜率为k＝＝，所以所求直线过点(－2，2)且斜率为－＝－3，其方程为y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0.故选A.
7.
ABD　解析：若直线AB与直线2x＋y－1＝0垂直，则kAB＝＝，解得m＝2；若直线AB与直线2x＋y－1＝0平行，则kAB＝＝－2，解得m＝－8.则m≠－8且m≠2.故选ABD.
8.
AB　解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，所以kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7)．故选AB.
9.
解：(1)
已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，
由题意，得3k＝－1，∴
k＝－.
故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)，
即x＋3y＋1＝0.
(2)
由题意，得所求的直线的斜率k＝tan
60°＝.
因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝x－3.
10.
解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝，
∵
kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，
∴
解得
∴
D(0，1)．
11.
2x－y＋2＝0　解析：直线l1的方程为x＋2y－2＝0.将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，所以l2的斜率为2.l1上
的点(2，0)绕原点按逆时针方向旋转90°得到l2上的点(0，2)，所以l2的方程是2x－y＋2＝0.
12.
y＝x＋1　解析：因为kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，所以直线l的斜率为1.因为PQ的中点为在直线l上，所以直线l的方程为y－＝x－，即y＝x＋1.
13.
解：设A(a，b)，∵
点H为△ABC的垂心，∴
AH⊥BC，BH⊥AC.
又kAH＝，kBC＝－，kBH＝－，kAC＝.
由解得
∴
点A的坐标为(－19，－62)．
14.
解：如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．
由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)．
设点M的坐标为(x，0)，
∵
AC⊥DM，
∴
kAC·kDM＝－1，
∴
·＝－1，解得x＝＝3.2，
即当BM＝3.2
m时，两条小路所在的直线AC与DM互相垂直．