1.4 两条直线的交点同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

1.4两条直线的交点
课本温习
1.
直线3x＋5y＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0的交点坐标是(　　)
A.
(2，－1)　
B.
(－1，2)
C.
(－2，1)　
D.
(1，－2)
2.
经过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程是(　　)
A.
3x＋2y－4＝0　
B.
3x－2y－4＝0
C.
2x＋3y－4＝0　
D.
2x－3y＋4＝0
3.
若两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则实数k的值为(　　)
A.
－24　
B.
6　
C.
±6　
D.
－6
4.
若直线l1：ax＋3y－3＝0与直线l2：4x＋6y－1＝0相交，则实数a的取值范围是(　　)
A.
a∈R　
B.
a>2
C.
a<2　
D.
a∈R且a≠2
固基强能
5.
若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则k的取值范围是(　　)
A.
[，)　
B.
(，＋∞)
C.
(，＋∞)　
D.
[，＋∞)
6.
点P(－3，4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是(　　)
A.
(2，5)　
B.
(2，－5)
C.
(5，－2)　
D.
(5，2)
7.
(多选)若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则下列结论正确的是(　　)
A.
a＝－3　
B.
b＝4
C.
a＋b＝1　
D.
ab＝12
8.
(多选)若直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0垂直，且垂足为(1，p)，则下列说法错误的是(　　)
A.
m＝－10
B.
n＝12
C.
p＝－2
D.
m－n＋p＝20
9.
已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.当l1⊥l2时，则a的值为
及垂足的坐标为
．
10.
如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0.若点B的坐标为(1，2)，则点A坐标为
和点C的坐标为
．
11.
已知集合A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}．若(A∩B)?C，则实数b的值是__________．
12.
三条直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是__________
规范演练
13.
已知点P(－1，0)，Q(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，求b的取值范围
14.
已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．
两条直线的交点
1.
C　解析：由得所以两条直线的交点为(－2，1)．故选C.
2.
B　解析：解方程组
得　∴
两直线的交点为(2，1)．
∵
直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，
∴
所求直线的斜率为.
故所求直线方程为y－1＝(x－2)，
即3x－2y－4＝0.故选B.
3.
C　解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.故选C.
4.
D　解析：因为l1与l2相交，所以≠，所以a≠2.故选D.
5.
B　解析：由
得
由于交点在第一象限，故x＞0，y＞0，解得k＞.故选B.
6.
D　解析：设点P(－3，4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标为(a，b)，则解得
即所求对称点的坐标是(5，2)．故选D.
7.
BD　解析：由方程组得交点坐标为(1，2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0　①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以＝　②，≠　③.由①②③，得a＝3，b＝4，故A错误，B正确；a＋b＝7，ab＝12，故C错误，D正确．故选BD.
8.
AB　解析：因为两直线垂直，所以2m－20＝0，解得m＝10，A错误；由垂足得解得故B错误，C正确；由题知m－n＋p＝20，D正确．故选AB.
9.
解：当a＝2时，l1：y＝－，l2：x＝.此时，l1⊥l2，且垂足坐标为；
当a≠2时，k1＝－，k2＝－.
由l1⊥l2知，k1·k2＝＝－1，∴
a＝－3.
∴
l1：－5x＋3y－3＝0，l2：－3x－5y－1＝0.
由解得
∴
l1与l2的垂足坐标为.
综上所述，当a＝2时，垂足坐标为(，－)；当a＝－3时，垂足坐标为(－，)．
10.
解：由方程组解得顶点A的坐标为(－1，0)，又AB的斜率为kAB＝1.
∵
x轴是∠BAC的平分线，故直线AC的斜率为－1，AC所在的直线方程为y＝－(x＋1)，
已知BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，故BC的斜率为－2，BC所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．
解方程组得顶点C的坐标为(5，－6)．
11.
2　解析：由方程组解得依题意，得2＝3×0＋b，所以b＝2.
12.
－　解析：由方程组得直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x＋ky＝0中，得k＝－.
13.
[－2，2]　解析：直线PQ的方程为y＝0，由得交点为.由－1≤≤1得－2≤b≤2.
14.
解：依题意知：kAC＝－2，A(5，1)，
∴
lAC为2x＋y－11＝0，
联立lAC，lCM得
解得∴
C(4，3)．
设B(x0，y0)，则AB的中点M为(，)，
代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，
∴
解得
∴
B(－1，－3)，∴
kBC＝，
∴
直线BC的方程为y－3＝(x－4)，
即6x－5y－9＝0.