1.5.1平面上两点间的距离同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 1.5.1平面上两点间的距离同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 16:10:26 | ||
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文档简介
1.5.1平面上两点间的距离
课本温习
1.
若点A(－1，0)，B(3，4)，则AB的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2.
已知A(a，3)，B(3，3a＋3)两点间的距离是5，则a的值为( )
A.
－1
B.
C.
－1或6
D.
－1或
3.
在△ABC中，已知A(3，7)，B(5，－1)，C(－1，－5)．若D为BC的中点，则中线AD的长为( )
A.
B.
C.
D.
5
4.
过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则AB的长为( )
A.
6
B.
C.
2
D.
不能确定
固基强能
5.
两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则AB的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.
设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则AB的长为( )
A.
5
B.
4
C.
2
D.
2
7.
(多选)点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标可能为( )
A.
(2，10)
B.
(－10，10)
C.
(2，－10)
D.
(10，10)
8.
(多选)已知两点P(m，1)和Q(1，2m)之间的距离大于，则实数m的取值范围可以是( )
A.
(－∞，－)
B.
(－，)
C.
(，2)
D.
(6，＋∞)
9.
已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)．则点P(x，y)到原点的距离为
．
10.
已知点P是平面上一动点，点A(1，1)，B(2，－2)是平面上两个定点，则PA2＋PB2的最小值为
，此时点P的坐标为
．
11.
已知M(－1，3)，N(6，2)，点P为x轴上一动点，则PM＋PN的最小值为__________．
12.
已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使PA＋PB取最小值，则点P的坐标是________．
规范演练
13.
在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2，0)的距离相等．
14.
某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在直线的方程为l：x＋2y－10＝0.若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最短，问供水站P应建在什么地方？此时PA＋PB为多少？
平面上两点间的距离
1.
C 解析：由两点间的距离公式，得AB＝＝4.故选C.
2.
D 解析：由题意得＝5，解得a＝－1或.故选D.
3.
A 解析：因为D(2，－3)，所以AD＝＝.故选A.
4.
B 解析：因为kAB＝＝b－a＝1，所以AB＝＝.故选B.
5.
C 解析：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，由两点间的距离公式，得AB＝.故选C.
6.
D 解析：(解法1)由中点坐标公式得，A(4，0)，B(0，－2)，∴
AB＝＝2.
(解法2)根据直角三角形知识得AB＝2OP＝2＝2.
7.
AB 解析：由题意知，点M在x轴的上方，设M(a，10)，则＝10，解得a＝2或a＝－10，所以M的坐标为(2，10)或(－10，10)．故选AB.
8.
AD 解析：根据两点间的距离公式，得PQ＝＝＞，∴
5m2－6m－8＞0，∴
m＜－或m＞2，故A，D符合题意．故选AD.
9.
解：根据中点坐标公式，
得解得
所以点P到原点的距离为＝.
10.
解：设P(x，y)，则PA＝，PB＝，
∴
PA2＋PB2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(x－2)2＋(y＋2)2＝2x2－6x＋5＋2y2＋2y＋5＝2＋2＋5，
∴
当x＝，y＝－时PA2＋PB2的值最小．
故PA2＋PB2的最小值为5，此时点P的坐标为(，－)．
11.
解析：点M关于x轴对称的点A(－1，－3)，则PM＋PN＝PA＋PN.因为当A，P，N三点共线时PA＋PN最小，所以PM＋PN的最小值为AN＝＝.
12.
解析：设点A(3，－1)关于x＋y＝0的对称点为A′，则A′(1，－3)，连结A′B，则直线A′B的方程为y＋3＝(x－1)．由解得
13.
解：(解法1)设点P的坐标为(x，y)，由点P在l上且到A，B的距离相等，建立方程组
解得所以点P的坐标为(0，1)．
(解法2)因为点P到点A，B的距离相等，所以点P在线段AB的中垂线上，所以点P是线段AB的中垂线与直线l的交点．
因为直线AB为x－y－2＝0，AB中点为C，
所以其中垂线方程为x＋y－1＝0.
由解得
所以点P的坐标为(0，1)．
14.
解：过A作直线l的对称点A′，连结A′B交l于P，因为若P′(异于P)不在直线l上，则A′P′＋BP′>A′B.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值．
设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，
即
解得即A′(3，6)．
所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，
解方程组得
所以点P的坐标为.
故供水站应建在点P处，
此时PA＋PB＝A′B
＝＝.
课本温习
1.
若点A(－1，0)，B(3，4)，则AB的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2.
已知A(a，3)，B(3，3a＋3)两点间的距离是5，则a的值为( )
A.
－1
B.
C.
－1或6
D.
－1或
3.
在△ABC中，已知A(3，7)，B(5，－1)，C(－1，－5)．若D为BC的中点，则中线AD的长为( )
A.
B.
C.
D.
5
4.
过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则AB的长为( )
A.
6
B.
C.
2
D.
不能确定
固基强能
5.
两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则AB的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.
设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则AB的长为( )
A.
5
B.
4
C.
2
D.
2
7.
(多选)点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标可能为( )
A.
(2，10)
B.
(－10，10)
C.
(2，－10)
D.
(10，10)
8.
(多选)已知两点P(m，1)和Q(1，2m)之间的距离大于，则实数m的取值范围可以是( )
A.
(－∞，－)
B.
(－，)
C.
(，2)
D.
(6，＋∞)
9.
已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)．则点P(x，y)到原点的距离为
．
10.
已知点P是平面上一动点，点A(1，1)，B(2，－2)是平面上两个定点，则PA2＋PB2的最小值为
，此时点P的坐标为
．
11.
已知M(－1，3)，N(6，2)，点P为x轴上一动点，则PM＋PN的最小值为__________．
12.
已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使PA＋PB取最小值，则点P的坐标是________．
规范演练
13.
在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2，0)的距离相等．
14.
某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在直线的方程为l：x＋2y－10＝0.若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最短，问供水站P应建在什么地方？此时PA＋PB为多少？
平面上两点间的距离
1.
C 解析：由两点间的距离公式，得AB＝＝4.故选C.
2.
D 解析：由题意得＝5，解得a＝－1或.故选D.
3.
A 解析：因为D(2，－3)，所以AD＝＝.故选A.
4.
B 解析：因为kAB＝＝b－a＝1，所以AB＝＝.故选B.
5.
C 解析：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，由两点间的距离公式，得AB＝.故选C.
6.
D 解析：(解法1)由中点坐标公式得，A(4，0)，B(0，－2)，∴
AB＝＝2.
(解法2)根据直角三角形知识得AB＝2OP＝2＝2.
7.
AB 解析：由题意知，点M在x轴的上方，设M(a，10)，则＝10，解得a＝2或a＝－10，所以M的坐标为(2，10)或(－10，10)．故选AB.
8.
AD 解析：根据两点间的距离公式，得PQ＝＝＞，∴
5m2－6m－8＞0，∴
m＜－或m＞2，故A，D符合题意．故选AD.
9.
解：根据中点坐标公式，
得解得
所以点P到原点的距离为＝.
10.
解：设P(x，y)，则PA＝，PB＝，
∴
PA2＋PB2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(x－2)2＋(y＋2)2＝2x2－6x＋5＋2y2＋2y＋5＝2＋2＋5，
∴
当x＝，y＝－时PA2＋PB2的值最小．
故PA2＋PB2的最小值为5，此时点P的坐标为(，－)．
11.
解析：点M关于x轴对称的点A(－1，－3)，则PM＋PN＝PA＋PN.因为当A，P，N三点共线时PA＋PN最小，所以PM＋PN的最小值为AN＝＝.
12.
解析：设点A(3，－1)关于x＋y＝0的对称点为A′，则A′(1，－3)，连结A′B，则直线A′B的方程为y＋3＝(x－1)．由解得
13.
解：(解法1)设点P的坐标为(x，y)，由点P在l上且到A，B的距离相等，建立方程组
解得所以点P的坐标为(0，1)．
(解法2)因为点P到点A，B的距离相等，所以点P在线段AB的中垂线上，所以点P是线段AB的中垂线与直线l的交点．
因为直线AB为x－y－2＝0，AB中点为C，
所以其中垂线方程为x＋y－1＝0.
由解得
所以点P的坐标为(0，1)．
14.
解：过A作直线l的对称点A′，连结A′B交l于P，因为若P′(异于P)不在直线l上，则A′P′＋BP′>A′B.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值．
设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，
即
解得即A′(3，6)．
所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，
解方程组得
所以点P的坐标为.
故供水站应建在点P处，
此时PA＋PB＝A′B
＝＝.