1.5.2点到直线的距离同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

　
1.5.2点到直线的距离
课本温习
1.
点A(2，1)到直线x＝－1的距离为(　　)
　A.
1　
B.
　
C.
2　
D.
3
2.
点A(2，－3)到直线3x－4y－8＝0的距离为(　　)
A.
2　
B.
3　
C.
4　
D.
5
3.
直线x＋y＋2＝0上的点到原点的距离的最小值为(　　)
A.
1　
B.
　
C.
2　
D.
4
4.
经过点(1，3)且与原点距离是1的直线方程是(　　)
A.
x＝1　
B.
4x－3y＋5＝0
C.
x＝1或4x－3y＋5＝0　
D.
x＝1或3x－4y＋5＝0
5.
两平行直线l1：y＝2x－3；l2：y＝2x＋3间的距离为(　　)
A.
　
B.
　
C.
5　
D.
固基强能
6.
若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为　(　　)
A.
－1　
B.
19
C.
－1或19　
D.
无法确定
7.
(多选)若原点到直线ax＋y＋6＝0的距离等于3，则a的值可能是(　　)
A.
3　
B.
　
C.
－　
D.
－3
8.
(多选)已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程可能为(　　)
A.
2x＋3y－18＝0　
B.
2x－y＋2＝0
C.
2x＋3y＋18＝0　
D.
2x－y－2＝0
9.
直线x－y＋1＝0上一点P到直线3x＋4y－1＝0的距离是2，则点P的坐标为
．
10.
已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0，7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且＝，直线l的方程为
．
11.
直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是____________．
12.
到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为________．
规范演练
13.
已知正方形的两边所在的直线方程为x－y－1＝0，x－y＋1＝0，求正方形的面积
14.
已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．
(1)
若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)
求点A(5，0)到l的距离的最大值．
点到直线的距离
1.
D　解析：点A到直线x＝－1的距离为2－(－1)＝3.故选D.
2.
A　解析：点A到直线3x－4y－8＝0的距离d＝＝2.故选A.
3.
B　解析：直线x＋y＋2＝0上的点到原点的距离的最小值即原点到直线的距离，故dmin＝＝.故选B.
4.
C　解析：当l的斜率不存在时，方程为x＝1，满足与原点距离为1；当l的斜率存在时，设方程为y－3＝k(x－1)，由＝1，解得k＝，则直线方程为4x－3y＋5＝0.故选C.
5.
B　解析：两平行线l1：y＝2x－3；l2：y＝2x＋3可化为l1：2x－y－3＝0；l2：2x－y＋3＝0.所以两平行线间的距离为d＝＝.故选B.
6.
C　解析：在x＋3y－9＝0上取一点(0，3)，则＝，解得c＝－1或c＝19.故选C.
7.
BC　解析：因为原点到直线ax＋y＋6＝0的距离d＝＝3，所以a＝±.故选BC.
8.
AD　解析：显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；
设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.
由已知得＝，∴
k＝2或k＝－.
∴
所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.故选AD.
9.
解：设P(x，x＋1)，则点P到直线3x＋4y－1＝0的距离d＝＝＝2，解得x＝1或x＝－.所以点P的坐标为(1，2)或(－，－)．
10.
解：由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.
设直线l的方程为7x＋8y＋c＝0，则2·＝，
解得c＝21或c＝5.
∴
直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
11.
2x＋3y＋8＝0　解析：(解法1)设所求直线的方程为2x＋3y＋c＝0.由题意可知＝，∴
c＝－6(舍去)或c＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.
(解法2)设(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)．此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
12.
3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
解析：设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意得＝2，解得c＝－1或c＝－21.
13.
2　解析：由条件知两直线平行，则正方形的边长为两平行线间的距离，即d＝＝，所以正方形的面积为2.
14.
解：(1)
(解法1)由得交点B(2，1)．
当直线斜率存在时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0.
所以＝3，解得k＝.
所以l的方程为y－1＝(x－2)，即4x－3y－5＝0.
当直线l斜率不存在时，方程为x＝2，
此时|5－2|＝3也适合，故所求l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.
(解法2)设经过已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.
所以＝3，
即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或λ＝.
所以l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2.
(2)
由解得交点B(2，1)．
过点B任意作直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤AB(仅当l⊥AB时等号成立)，所以d的最大值为AB＝.