2.1 圆的方程（1） 标准方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

2.1圆的方程（1）---标准方程
课本温习
1.
圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　)
A.
(－2，3)，2　
B.
(2，－3)，2
C.
(－2，3)，　
D.
(2，－3)，
2.
圆心为(1，－2)，半径为3的圆的标准方程为(　　)
A.
(x－1)2＋(y＋2)2＝3　
B.
(x＋1)2＋(y－2)2＝3
C.
(x－1)2＋(y＋2)2＝9　
D.
(x＋1)2＋(y－2)2＝9
3.
圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
　
D.
2
4.
当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)
A.
(x＋1)2＋(y＋2)2＝5
B.
(x＋1)2＋(y－2)2＝5
C.
(x－1)2＋(y－2)2＝5
D.
(x－1)2＋(y＋2)2＝5
固基强能
5.
已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)
A.
x－y－3＝0　
B.
x－y＋3＝0
C.
x＋y－3＝0　
D.
x＋y＋3＝0
6.
与圆(x－3)3＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为(　　)
A.
(x＋5)2＋(y＋2)2＝4
B.
(x－3)2＋(y＋2)2＝4
C.
(x－5)2＋(y＋2)2＝4
D.
(x－3)2＋y2＝4
7.
(多选)若原点在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝m的内部，则实数m的取值范围可以是(　　)
A.
－2B.
2C.
5D.
m>6
8.
(多选)已知圆O的直径端点为A(2，0)，B(2，－2)，则下列关于圆O的说法正确的是(　　)
A.
圆O的圆心坐标为(2，－1)
B.
圆O的半径为2
C.
圆O的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝2
D.
圆O上的点到原点的距离的最大值为＋1
9.
已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)．若点M为PQ的中点，则直线CM的方程为
；若圆C的半径为1，则圆C的标准方程为
．
10.
已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
若点M(6，9)在圆N上，求半径a=
；若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆N内，另一点在圆N外，求a的范围为
．
11.
一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点Q(3，0)连线中点的轨迹方程是__________．
圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y－3＝0的距离的最大值为________．
规范演练
13.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，求过另一个交点的圆的方程
14.
当点M与两个定点A(4，0)，B(－2，0)的距离的比值为时，点M的轨迹是什么？求出它的轨迹方程．
圆及圆的标准方程
1.
D　解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，－3)，半径为.故选D.
2.
C　解析：由题意可知，圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.故选C.
3.
C　解析：由题意知，圆心(－1，0)，直线x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为＝.故选C.
4.
B　解析：将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，不论a取何实数，当x＋1＝0，即x＝－1时，有x＋y－1＝0，即－1＋y－1＝0，所以y＝2，故直线(a－1)x－y＋a＋1＝0不论a为何实数，恒过定点C(－1，2)，则以C(－1，2)为圆心，为半径的圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.故选B.
5.
B　解析：由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0.又直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心(0，3)，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0.故选B.
6.
A　解析：已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴
所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.故选A.
7.
CD　解析：由题意得(0－1)2＋(0＋2)2＜m，所以m＞5.故C，D符合题意．
8.
AD　解析：圆O的圆心坐标为(2，－1)，半径r＝＝1，∴
圆O的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，A正确，B，C错误；圆心到坐标原点的距离为＝，则圆O上的点到原点的距离最大值为＋1，D正确．故选AD.
9.
解：(1)
因为直线PQ的方程为x＋y－1＝0，
所以kPQ＝－1.
因为直线CM⊥PQ，所以kCM＝1.
又PQ的中点M为，所以直线CM的方程为y＝x.
(2)
设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.
由圆C过点P，Q得
解得或
所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.
10.
解：(1)
因为点M(6，9)在圆N上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.
又a>0，所以a＝.
(2)因为PN＝＝，
QN＝＝3，
PN>QN，故点P在圆外，点Q在圆内，所以311.
(2x－3)2＋4y2＝1　解析：设点P(x1，y1)，则x＋y＝1　①.
设中点坐标为(x，y)，由中点坐标公式知　即
代入①得(2x－3)2＋4y2＝1.
12.
4＋　解析：由题意可知圆心(0，0)到直线之距为＝.又圆的半径r＝4，故圆上的点到直线的距离的最大值为4＋
.
13.
x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20
解析：令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，所以直线与两坐标轴的交点为A(0，4)和B(2，0)，以A为圆心过B的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20，以B为圆心过A的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20.
14.
解：设M(x，y)，由题意得＝，化简得(x－6)2＋y2＝16.
所以点M的轨迹是圆，其方程为(x－6)2＋y2＝16.