2.1 圆的方程（2）一般方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1 圆的方程（2）一般方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 16:12:10 | ||
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文档简介
2.1圆的方程（2）--一般方程
课本温习
1.
圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为( )
A.
(4，－6)，16
B.
(2，－3)，4
C.
(－2，3)，4
D.
(2，－3)，16
2.
已知方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是( )
A.
m≤2
B.
m<2
C.
m<
D.
m≤
3.
经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
A.
x－y＋1＝0
B.
x＋y＋1＝0
C.
x＋y－1＝0
D.
x－y－1＝0
4.
圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
固基强能
5.
圆心C(－3，4)，且经过点M(5，1)的圆C的一般方程为( )
A.
x2＋y2＋6x＋8y－48＝0
B.
x2＋y2－6x＋8y－48＝0
C.
x2＋y2－6x－8y－48＝0
D.
x2＋y2＋6x－8y－48＝0
6.
已知A(3，7)，B(3，－1)，C(9，－1)，则△ABC的外接圆方程为( )
A.
(x－6)2＋(y－3)2＝25
B.
(x－6)2＋(y＋3)2＝25
C.
(x＋6)2＋(y＋3)2＝25
D.
(x＋6)2＋(y－3)2＝25
7.
已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( )
A.
(0，1)
B.
(0，－1)
C.
(1，0)
D.
(－1，0)
8.
已知AB为圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条直径．若点A(0，1)，则点B的坐标为( )
A.
(2，3)
B.
(－2，3)
C.
(2，－3)
D.
(－2，－3)
9.
设圆的方程为x2＋y2－4x－5＝0.
(1)
求该圆的圆心坐标及半径；
(2)
若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程．
10.
求圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1，1)，B(3，－1)的圆的一般方程．
11.
若方程x2＋y2＋mx＋(m2＋3m)y＋m2＋4m＋2＝0所表示的曲线是圆，且该圆关于y＝x对称，则m＝________．
12.
点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是____________．
13.
若实数x，y满足x2＋y2－6x＋8y＋24＝0，则x2＋y2的最大值为__________．
规范演练
14.
已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.
(1)
求此圆的圆心与半径；
(2)
求证：不论m为何实数，方程表示圆心在同一条直线上的等圆．
圆的一般方程
1.
C 解析：由圆的一般方程可知，圆心坐标为(－2，3)，半径r＝＝4.故选C.
2.
C 解析：由D2＋E2－4F>0，得1＋1－4m>0，解得m<.故选C.
3.
A 解析：将x2＋2x＋y2＝0配方得(x＋1)2＋y2＝1，圆心C为(－1，0)，故所求直线为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.
4.
C 解析：圆心(1，2)到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝3.故选C.
5.
D 解析：∵
圆的半径r＝CM＝＝，∴
圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73，展开整理得其一般方程为x2＋y2＋6x－8y－48＝0.故选D.
6.
A 解析：由条件知△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴
所求圆的圆心为AC中点，即(6，3)，半径r＝AC＝
＝5.∴
△ABC的外接圆的方程为(x－6)2＋(y－3)2＝25.故选A.
7.
B 解析：圆C的方程可化为＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以当k＝0时圆C的面积最大，此时圆心C的坐标为(0，－1)．故选B.
8.
C 解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0，得(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C的坐标为(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．故选C.
9.
解：(1)
将x2＋y2－4x－5＝0配方得(x－2)2＋y2＝9.
∴
圆心为C(2，0)，半径为r＝3.
(2)
设直线AB的斜率为k.
由圆的几何性质可知CP⊥AB，
∴
kCP·k＝－1.
又kCP＝＝1，∴
k＝－1.
∴
直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.
10.
解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是，由题意知，
解得
即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.
11.
－2 解析：因为圆关于直线y＝x对称，所以直线y＝x经过圆心，所以m＝m2＋3m，解得m＝0或m＝－2.当m＝0时，方程为x2＋y2＋2＝0不表示圆；当m＝－2时，方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝4表示圆，所以m＝－2.
12.
x2＋y2＝4 解析：设M(x，y)，则即又P(x0，y0)在圆上，∴
4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.
13.
36 解析：依题意，设点P(x，y)在圆x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，即(x－3)2＋(y＋4)2＝1，而x2＋y2表示点P与原点O距离的平方．由于已知圆的圆心为C(3，－4)，半径r＝1.又OC＝5，所以点P与原点O距离的最大值为1＋5＝6，从而x2＋y2的最大值为36.
14.
(1)
解：x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化为[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9，
∴
圆心为(1－m，2m)，半径r＝3.
(2)
证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组
即2a＋b＝2.
∴
不论m为何实数，方程表示的圆的圆心在直线2x＋y－2＝0上，且为等圆．
课本温习
1.
圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为( )
A.
(4，－6)，16
B.
(2，－3)，4
C.
(－2，3)，4
D.
(2，－3)，16
2.
已知方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是( )
A.
m≤2
B.
m<2
C.
m<
D.
m≤
3.
经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
A.
x－y＋1＝0
B.
x＋y＋1＝0
C.
x＋y－1＝0
D.
x－y－1＝0
4.
圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
固基强能
5.
圆心C(－3，4)，且经过点M(5，1)的圆C的一般方程为( )
A.
x2＋y2＋6x＋8y－48＝0
B.
x2＋y2－6x＋8y－48＝0
C.
x2＋y2－6x－8y－48＝0
D.
x2＋y2＋6x－8y－48＝0
6.
已知A(3，7)，B(3，－1)，C(9，－1)，则△ABC的外接圆方程为( )
A.
(x－6)2＋(y－3)2＝25
B.
(x－6)2＋(y＋3)2＝25
C.
(x＋6)2＋(y＋3)2＝25
D.
(x＋6)2＋(y－3)2＝25
7.
已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( )
A.
(0，1)
B.
(0，－1)
C.
(1，0)
D.
(－1，0)
8.
已知AB为圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条直径．若点A(0，1)，则点B的坐标为( )
A.
(2，3)
B.
(－2，3)
C.
(2，－3)
D.
(－2，－3)
9.
设圆的方程为x2＋y2－4x－5＝0.
(1)
求该圆的圆心坐标及半径；
(2)
若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程．
10.
求圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1，1)，B(3，－1)的圆的一般方程．
11.
若方程x2＋y2＋mx＋(m2＋3m)y＋m2＋4m＋2＝0所表示的曲线是圆，且该圆关于y＝x对称，则m＝________．
12.
点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是____________．
13.
若实数x，y满足x2＋y2－6x＋8y＋24＝0，则x2＋y2的最大值为__________．
规范演练
14.
已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.
(1)
求此圆的圆心与半径；
(2)
求证：不论m为何实数，方程表示圆心在同一条直线上的等圆．
圆的一般方程
1.
C 解析：由圆的一般方程可知，圆心坐标为(－2，3)，半径r＝＝4.故选C.
2.
C 解析：由D2＋E2－4F>0，得1＋1－4m>0，解得m<.故选C.
3.
A 解析：将x2＋2x＋y2＝0配方得(x＋1)2＋y2＝1，圆心C为(－1，0)，故所求直线为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.
4.
C 解析：圆心(1，2)到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝3.故选C.
5.
D 解析：∵
圆的半径r＝CM＝＝，∴
圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73，展开整理得其一般方程为x2＋y2＋6x－8y－48＝0.故选D.
6.
A 解析：由条件知△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴
所求圆的圆心为AC中点，即(6，3)，半径r＝AC＝
＝5.∴
△ABC的外接圆的方程为(x－6)2＋(y－3)2＝25.故选A.
7.
B 解析：圆C的方程可化为＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以当k＝0时圆C的面积最大，此时圆心C的坐标为(0，－1)．故选B.
8.
C 解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0，得(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C的坐标为(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．故选C.
9.
解：(1)
将x2＋y2－4x－5＝0配方得(x－2)2＋y2＝9.
∴
圆心为C(2，0)，半径为r＝3.
(2)
设直线AB的斜率为k.
由圆的几何性质可知CP⊥AB，
∴
kCP·k＝－1.
又kCP＝＝1，∴
k＝－1.
∴
直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.
10.
解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是，由题意知，
解得
即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.
11.
－2 解析：因为圆关于直线y＝x对称，所以直线y＝x经过圆心，所以m＝m2＋3m，解得m＝0或m＝－2.当m＝0时，方程为x2＋y2＋2＝0不表示圆；当m＝－2时，方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝4表示圆，所以m＝－2.
12.
x2＋y2＝4 解析：设M(x，y)，则即又P(x0，y0)在圆上，∴
4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.
13.
36 解析：依题意，设点P(x，y)在圆x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，即(x－3)2＋(y＋4)2＝1，而x2＋y2表示点P与原点O距离的平方．由于已知圆的圆心为C(3，－4)，半径r＝1.又OC＝5，所以点P与原点O距离的最大值为1＋5＝6，从而x2＋y2的最大值为36.
14.
(1)
解：x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化为[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9，
∴
圆心为(1－m，2m)，半径r＝3.
(2)
证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组
即2a＋b＝2.
∴
不论m为何实数，方程表示的圆的圆心在直线2x＋y－2＝0上，且为等圆．