2.2 直线与圆的位置关系（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2 直线与圆的位置关系（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 16:13:38 | ||
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文档简介
2.2直线与圆的位置关系(1)
课本温习
1.
直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A.
相交且不过圆心
B.
相切
C.
相离
D.
相交且过圆心
2.
直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
4
3.
过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为( )
A.
x－2y＝0
B.
x＋2y＝0
C.
2x－y＝0
D.
2x＋y＝0
4.
过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则MN等于( )
A.
2
B.
8
C.
4
D.
10
固基强能
5.
直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点．若MN≥2，则k的取值范围是( )
A.
[－，0]
B.
(－，0]
C.
(0，＋∞)
D.
[0，＋∞)
6.
若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A.
[－3，－1]
B.
[－1，3]
C.
[－3，1]
D.
(－∞，－3]∪[1，＋∞)
7.
(多选)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a的值可能为( )
A.
B.
±
C.
4－
D.
4＋
8.
(多选)已知直线l：x－y＋6＝0与圆O：x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则下列结论正确的是( )
A.
圆心O到直线l的距离为3
B.
线段AB的长为
C.
线段CD的长为4
D.
A，B，O三点形成的三角形面积为2
9.
过点A(1，1)，且倾斜角是135°的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝8是什么位置关系？若相交，试求出弦长．
10.
求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0所截弦长为2的圆的方程．
11.
若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为_________________________．
12.
已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，且点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为________．
规范演练
13.
已知圆C：x2＋y2－4x－2y－20＝0，直线l：4x－3y＋15＝0与圆C相交于A，B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，求△ABD面积的最大值
14.
为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路．从基地中心O处向东走1
km是储备基地边界上的点A，接着向东再走7
km到达公路上的点B；从基地中心O处向正北走8
km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
直线与圆的位置关系(1)
1.
A 解析：圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝2.
C 解析：圆的方程可化为C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，其圆心为C(1，2)，半径r＝.如图所示，取弦AB的中点P，连结CP，则CP⊥AB，圆心C到直线AB的距离d＝CP＝＝1.在Rt△ACP中，AP＝＝2，故直线被圆截得的弦长AB＝2AP＝2×2＝4.故选C.
3.
C 解析：设所求直线方程为y＝kx，即kx－y＝0.由于直线kx－y＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，所以直线经过圆心．因为圆心为(1，2)，所以直线方程是2x－y＝0.故选C.
4.
C 解析：由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，所以kABkCB＝－1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为AC的中点，即(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.令x＝0，得y＝±2－2，所以MN＝4.故选C.
5.
A 解析：设圆心为C，弦MN的中点为A.当MN＝2时，AC＝＝＝1.∴
当MN≥2时，圆心C到直线y＝kx＋3的距离d≤1.∴
≤1，∴
(3k＋1)2≤k2＋1，∴
－≤k≤0.故选A.
6.
C 解析：由题意，得圆的圆心为(a，0)，半径为，∴
≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.故选C.
7.
CD 解析：由题意知圆心到直线ax＋y－2＝0的距离为，圆心C为(1，a)，
∴
＝，解得a＝4±.故选CD.
8.
AC 解析：设点B为交点(0，2)，取AB的中点E，连结OE，过点C作BD的垂线，垂足为F，圆心到直线l的距离d＝＝3，A正确；在Rt△OBE中，BE2＝OB2－d2＝3，所以AB＝2＝CF，B错误；在△CDF中，∠FCD＝30°，所以CD＝＝4，C正确；由题可知△ABO是边长为2的等边三角形，故S＝×(2)2×sin
60°＝3，D错误，故选AC.
9.
解：因为tan
135°＝－tan
45°＝－1，
所以直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，所以直线与圆相交．
弦长为2＝2＝2.
10.
解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，
设圆心坐标为(a，3a)，
所以圆心到直线x－y＝0的距离为.
又圆与x轴相切，则圆的半径r＝3|a|.
故设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2
，设直线x－y＝0与圆的交点为A1，A2，且线段A1A2的中点为A，则A1A＝.
在Rt△CA1A中，由勾股定理得()2＋()2＝(3|a|)2，解得a＝±1，r2＝9.
所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
11.
x－y－3＝0 解析：因为圆心C为(1，0)，所以kCP＝－1.由CP⊥AB，得kAB＝1.又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y－3＝0.
12.
－10 解析：圆C的标准方程为(x＋)2＋(y＋2)2＝.由题意，可知直线x＋2y－1＝0过圆心C(－，－2)，∴
－－4－1＝0，∴
a＝－10.当a＝－10时，＞0，∴
a的值为－10.
13.
27 解析：因为圆C：x2＋y2－4x－2y－20＝0，所以圆心C(2，1)，半径r＝5，所以圆心C到直线1：4x－3y＋15＝0的距离d＝＝4，所以AB＝2＝2×＝6.因为D为圆C上异于A，B两点的任一点，所以D到直线AB即直线1：4x－3y＋15＝0的距离的最大值为d＋r＝9，所以△ABD面积的最大值为×AB×9＝27.
14.
解：以O为坐标原点，OB，OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)，则圆O的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离．此时，DE的最小值为－1＝(4－1)km.
课本温习
1.
直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A.
相交且不过圆心
B.
相切
C.
相离
D.
相交且过圆心
2.
直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
4
3.
过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为( )
A.
x－2y＝0
B.
x＋2y＝0
C.
2x－y＝0
D.
2x＋y＝0
4.
过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则MN等于( )
A.
2
B.
8
C.
4
D.
10
固基强能
5.
直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点．若MN≥2，则k的取值范围是( )
A.
[－，0]
B.
(－，0]
C.
(0，＋∞)
D.
[0，＋∞)
6.
若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A.
[－3，－1]
B.
[－1，3]
C.
[－3，1]
D.
(－∞，－3]∪[1，＋∞)
7.
(多选)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a的值可能为( )
A.
B.
±
C.
4－
D.
4＋
8.
(多选)已知直线l：x－y＋6＝0与圆O：x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则下列结论正确的是( )
A.
圆心O到直线l的距离为3
B.
线段AB的长为
C.
线段CD的长为4
D.
A，B，O三点形成的三角形面积为2
9.
过点A(1，1)，且倾斜角是135°的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝8是什么位置关系？若相交，试求出弦长．
10.
求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0所截弦长为2的圆的方程．
11.
若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为_________________________．
12.
已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，且点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为________．
规范演练
13.
已知圆C：x2＋y2－4x－2y－20＝0，直线l：4x－3y＋15＝0与圆C相交于A，B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，求△ABD面积的最大值
14.
为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路．从基地中心O处向东走1
km是储备基地边界上的点A，接着向东再走7
km到达公路上的点B；从基地中心O处向正北走8
km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
直线与圆的位置关系(1)
1.
A 解析：圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝
C 解析：圆的方程可化为C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，其圆心为C(1，2)，半径r＝.如图所示，取弦AB的中点P，连结CP，则CP⊥AB，圆心C到直线AB的距离d＝CP＝＝1.在Rt△ACP中，AP＝＝2，故直线被圆截得的弦长AB＝2AP＝2×2＝4.故选C.
3.
C 解析：设所求直线方程为y＝kx，即kx－y＝0.由于直线kx－y＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，所以直线经过圆心．因为圆心为(1，2)，所以直线方程是2x－y＝0.故选C.
4.
C 解析：由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，所以kABkCB＝－1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为AC的中点，即(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.令x＝0，得y＝±2－2，所以MN＝4.故选C.
5.
A 解析：设圆心为C，弦MN的中点为A.当MN＝2时，AC＝＝＝1.∴
当MN≥2时，圆心C到直线y＝kx＋3的距离d≤1.∴
≤1，∴
(3k＋1)2≤k2＋1，∴
－≤k≤0.故选A.
6.
C 解析：由题意，得圆的圆心为(a，0)，半径为，∴
≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.故选C.
7.
CD 解析：由题意知圆心到直线ax＋y－2＝0的距离为，圆心C为(1，a)，
∴
＝，解得a＝4±.故选CD.
8.
AC 解析：设点B为交点(0，2)，取AB的中点E，连结OE，过点C作BD的垂线，垂足为F，圆心到直线l的距离d＝＝3，A正确；在Rt△OBE中，BE2＝OB2－d2＝3，所以AB＝2＝CF，B错误；在△CDF中，∠FCD＝30°，所以CD＝＝4，C正确；由题可知△ABO是边长为2的等边三角形，故S＝×(2)2×sin
60°＝3，D错误，故选AC.
9.
解：因为tan
135°＝－tan
45°＝－1，
所以直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，所以直线与圆相交．
弦长为2＝2＝2.
10.
解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，
设圆心坐标为(a，3a)，
所以圆心到直线x－y＝0的距离为.
又圆与x轴相切，则圆的半径r＝3|a|.
故设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2
，设直线x－y＝0与圆的交点为A1，A2，且线段A1A2的中点为A，则A1A＝.
在Rt△CA1A中，由勾股定理得()2＋()2＝(3|a|)2，解得a＝±1，r2＝9.
所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
11.
x－y－3＝0 解析：因为圆心C为(1，0)，所以kCP＝－1.由CP⊥AB，得kAB＝1.又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y－3＝0.
12.
－10 解析：圆C的标准方程为(x＋)2＋(y＋2)2＝.由题意，可知直线x＋2y－1＝0过圆心C(－，－2)，∴
－－4－1＝0，∴
a＝－10.当a＝－10时，＞0，∴
a的值为－10.
13.
27 解析：因为圆C：x2＋y2－4x－2y－20＝0，所以圆心C(2，1)，半径r＝5，所以圆心C到直线1：4x－3y＋15＝0的距离d＝＝4，所以AB＝2＝2×＝6.因为D为圆C上异于A，B两点的任一点，所以D到直线AB即直线1：4x－3y＋15＝0的距离的最大值为d＋r＝9，所以△ABD面积的最大值为×AB×9＝27.
14.
解：以O为坐标原点，OB，OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)，则圆O的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离．此时，DE的最小值为－1＝(4－1)km.