2.2 直线与圆的位置关系（2）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

2.2直线与圆的位置关系(2)
课本温习
1.
以(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为(　　)
A.
(x－2)2＋(y＋1)2＝3　
B.
(x＋2)2＋(y－1)2＝3
C.
(x－2)2＋(y＋1)2＝9　
D.
(x＋2)2＋(y－1)2＝9
2.
由点P(1，3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是(　　)
A.
1　
B.
2　
C.
4　
D.
3.
若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为(　　)
A.
0或2　
B.
2
C.
　
D.
无解
4.
已知圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n等于(　　)
A.
10－3　
B.
5－
C.
10－2　
D.
5－
固基强能
5.
已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形的形状为(　　)
A.
锐角三角形　
B.
直角三角形
C.
钝角三角形　
D.
不存在
6.
与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　)
A.
1条　
B.
2条　
C.
3条　
D.
4条
7.
(多选)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则下列结论正确的是(　　)
A.
直线l的方程为x＋y－1＝0
B.
AC的长为2
C.
AB的长为6
D.
直线AB的方程可能是x＝－1
8.
(多选)过P(5，4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A，B，则下列结论正确的是(　　)
A.
PC＝5
B.
PA＝
C.
AB＝2
D.
四边形PACB的面积为10
9.
已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．
10.
圆C与直线2x＋y－5＝0相切于点(2，1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，则圆C的方程为
．
11.
已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝________．
12.
从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为________．
规范演练
13.
已知点A(1，1)，B(1，3)，圆C：(x－a)2＋(y＋a－2)2＝4上存在点P，使PB2－PA2＝32，求圆心横坐标a的取值范围
14.
已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)
求圆A的方程；
(2)
当MN＝2时，求直线l的方程．
直线与圆的位置关系(2)
1.
C　解析：根据题意知点(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离等于半径，所以r＝＝3，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.故选C.
2.
A　解析：点P到原点O的距离PO＝，∵
r＝3，∴
切线长为＝1.故选A.
3.
B　解析：由圆心到直线的距离d＝＝，解得m＝2.故选B.
4.
C　解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，圆心(2，－3)到(－1，0)的距离为＝3<5.∴
最大弦长为直径，即m＝10，最小弦长为以(－1，0)为中点的弦，即n＝2＝2.∴
m－n＝10－2.故选C.
5.
B　解析：由题意得＝1?|c|＝?c2＝a2＋b2，故该三角形为直角三角形．故选B.
6.
C　解析：需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y＝kx或＋＝1，由d＝r求得k＝±1，a＝4.故选C.
7.
BCD　解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2，1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，故直线l方程为x－y－1＝0，即A(－4，－1)，AC＝＝2，AB＝＝＝6，故A错误，B，C正确；由A(－4，－1)，圆C半径为2，圆心为(2，1)，则圆C过A点的其中一条切线方程为x＝－1，D正确，故选BCD.
8.
AD　解析：∵
圆C的圆心为(1，1)，半径为，∴
PC＝＝5.
∴
PA＝PB＝＝2.
∴
S＝×2××2＝10.由S＝10得10＝×PC×AB，解得AB＝4.故A，D正确，B，C错误，故选AD.
9.
解：由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.
①
当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切线＝－，
此时切线方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0，
②
当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切线＝.
此时切线方程为y＋＝(x－1)，即x－y－4＝0.
所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.
10.
解：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
∵
两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，
∴
2r＝＝4.∴
r＝2.
∴
＝r＝2，即|2a＋b＋15|＝10　①，
＝r＝2，即|2a＋b－5|＝10　②.
∵
过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，
∴
＝　③.
由①②③解得
∴
所求圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝20.
11.
－1　解析：由题意，得圆心为C(1，2)，直线l：m(x－2)＋y－1＝0恒过定点A(2，1)．当直线1被圆C所截得的弦长最短时，直线l⊥CA.因为直线l的斜率为－m，直线CA的斜率为＝－1，所以－m×(－1)＝－1，即m＝－1.
12.
2π　解析：(数形结合法)如图，圆x2＋y2－12y＋27＝0可化为x2＋(y－6)2＝9，圆心坐标为(0，6)，半径为3.在Rt△OBC中可得∠OCB＝，∴
∠ACB＝，∴
所求劣弧长为2π.
13.
[6，10]　解析：设P(x，y)，则PB2－PA2＝(x－1)2＋(y－3)2－(x－1)2－(y－1)2＝－4y＋8＝32，即y＝－6.由题意可得圆C与直线y＝－6有公共点，则|(2－a)－(－6)|≤2，即|a－8|≤2，解得6≤a≤10，故实数a的取值范围是[6，10]．
14.
解：(1)
设圆A的半径为r，
∵
圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴
r＝＝2，
∴
圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)
当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程为x＝－2，
此时有MN＝2，即x＝－2符合题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.
∵
点Q是MN的中点，∴
AQ⊥MN，
∴
AQ2＋＝r2.
∵
MN＝2，r＝2，
∴
AQ＝＝1.
∴
＝1，解得k＝.
∴
直线l的方程为y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.