2.3 圆与圆的位置关系同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

2.3圆与圆的位置关系
课本温习
1.
圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　)
A.
相交　
B.
相切
C.
相离　
D.
无法确定
2.
圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　)
A.
x－y－1＝0　
B.
x－y＋1＝0
C.
x＋y＋1＝0　
D.
x＋y－1＝0
3.
已知点P在圆A：x2＋(y＋3)2＝4上，点Q在圆B：(x－6)2＋y2＝16上，则PQ的最小值为(　　)
A.
3　
B.
3－2
C.
3－4　
D.
3－6
4.
已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是(　　)
A.
x－3y＝0　
B.
x＋3y＝0
C.
x＋3y－5＝0　
D.
x－3y－5＝0
固基强能
5.
若过点P(2，3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为(　　)
A.
2x－3y－1＝0　
B.
2x＋3y－1＝0
C.
3x＋2y－1＝0　
D.
3x－2y－1＝0
6.
设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离C1C2等于(　　)
A.
4　
B.
4　
C.
8　
D.
8
7.
(多选)圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标可能为(　　)
A.
(1，0)　
B.
(0，－1)
C.
(0，1)　
D.
(－1，0)
8.
(多选)两圆交于A(1，3)及B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋n＝0上，则下列结论正确的是(　　)
A.
m＝－5
B.
n＝2
C.
直线AB的斜率为－1
D.
线段AB的长为4
9.
与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径为1的圆P的方程为
．
10.
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)
m取何值时两圆外切？
(2)
m取何值时两圆内切？
(3)
当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
11.
两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是________．
12.
若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝__________．
规范演练
13.
已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－(2b－10)x－2by＋2b2－10b＋16＝0相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x＋y＝x＋y，求b的值．
14.
已知点P(－2，－3)和以点Q为圆心的圆Q：(x－4)2＋(y－2)2＝9.
(1)
求以PQ为直径，Q′为圆心的圆的方程．
(2)
作出圆Q和圆Q′的两个交点A，B.直线PA，PB是圆Q的切线吗？为什么？
(3)
求直线AB的方程．
圆与圆的位置关系
1.
A　解析：因为O1(1，0)，r1＝1；O2(0，2)，r2＝2.所以r2－r1＝12.
D　解析：根据圆的几何知识得，线段AB的垂直平分线就是两圆的连心线．因为两圆的圆心分别为(1，0)和(－1，2)，所以线段AB的垂直平分线方程为x＋y－1＝0.故选D.
3.
D　解析：∵
AB＝3>rA＋rB，∴
两圆相离，∴
PQ的最小值为AB－rA－rB＝3－6.故选D.
4.
B　解析：由题意得
两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.故选B.
5.
B　解析：弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋＝.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为(x－1)2＋－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0.故选B.
6.
C　解析：∵
两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，
∴
两圆圆心均在第一象限且圆心的横、纵坐标均相等．
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，
∴
a＋b＝10，ab＝17.
∴
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴
C1C2＝＝＝8.故选C.
7.
BD　解析：由
解得或故选BD.
8.
CD　解析：由题可知A，B两点关于直线x－y＋n＝0对称，即AB的中点在直线x－y＋n＝0上，则－1＋n＝0　①，
且AB的斜率为＝－1　②，
由①②解得m＝5，n＝－2，所以AB＝＝4，故A，B错误，C，D正确．故选CD.
9.
解：设P(a，b)，则＝1　①.
若两圆外切，则＝1＋2＝3　②.
由①②，解得a＝5，b＝－1，
所以圆P的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；
若两圆内切，则＝2－1＝1　③.
由①③，解得a＝3，b＝－1，
所以圆P的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
综上所述，圆P的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
10.
解：因为两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
所以两圆的圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为，.
(1)
当两圆外切时，由＝＋，得m＝25＋10.
(2)
当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5，
所以－＝5，
解得m＝25－10.
(3)
由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
故两圆的公共弦的长为
2＝2.
11.
(－1，79)　解析：两圆的方程分别可化为(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.由两圆相交且圆心距为4，得|5－|＜4＜5＋，解得－1＜m＜79.
12.
1　解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝.
利用圆心(0，0)到直线的距离d＝＝＝1，解得a＝1.
13.
　解析：由已知得两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，[x－(b－5)]2＋(y－b)2＝9.则两圆圆心分别为C1(2，－1)，C2(b－5，b)，由圆的几何性质可得直线C1C2是公共弦AB的垂直平分线．由x＋y＝x＋y得OA＝OB，即坐标原点O在AB的垂直平分线上，即O，C1，C2三点共线，则kOC1＝kOC2，即－＝，解得b＝.
14.
解：(1)
∵
已知圆Q的方程为(x－4)2＋(y－2)2＝32，∴
Q(4，2)．
PQ的中点为Q′，半径为r＝＝，
故以Q′为圆心的圆Q′的方程为(x－1)2＋＝.
(2)
PA，PB是圆Q的切线．
理由：∵
PQ是圆Q′的直径，
∴
PA⊥AQ(如图所示)．
∴
PA是圆Q的切线，同理PB也是圆Q的切线．
(3)
将圆Q与圆Q′的方程相减，得6x＋5y－25＝0，此即为直线AB的方程．