直线的位置关系 复习课同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

直线位置关系复习课
课本温习
1.
已知两点A(2，5)，B(3，7)，则AB的长为(　　)
A.
2　
B.
3　
C.
　
D.
5
2.
直线x＋2y－2＝0与直线x＋y－3＝0的交点坐标为(　　)
A.
(4，－1)　
B.
(－1，4)
C.
(，－)　
D.
(－，)
3.
若直线l1经过两点(－1，－2)，(1，4)；直线l2经过两点(2，1)，(x，7)，且l1∥l2，则x的值为(　　)
A.
－2　
B.
2　
C.
1　
D.
4
4.
若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A.
　
B.
－　
C.
－　
D.
5.
设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB.若PA的直线方程为x－y＋1＝0，则PB的直线方程为(　　)
A.
x＋y－5＝0　
B.
2x－y－1＝0
C.
x－2y＋4＝0　
D.
2x＋y－7＝0
固基强能
6.
若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)
A.
2　
B.
3　
C.
3　
D.
4
7.
(多选)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则下列四个结论中正确的是(　　)
A.
PQ∥SR　
B.
PQ⊥PS
C.
PS∥QS　
D.
RP⊥QS
8.
(多选)若直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y＝x，则下列结论正确的是(　　)
A.
直线l的斜率是2
B.
直线l在x轴上的截距是
C.
直线l的方程为y＝2x＋1
D.
直线l与坐标轴围成的三角形的面积为
9.
直线l过点A(2，4)，且被两平行直线x－y＋1＝0与x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋y－3＝0上，直线l的方程为
．
10.
已知直线l1：ax－by－1＝0(a，b不同时为0)；l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.
若b＝0，且l1⊥l2，则实数a的值为
；当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离为
．
11.
将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为__________．
12.
已知直线l垂直于直线3x＋4y－2＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，则直线l的方程为____________．
规范演练
13.
求点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0的对称点P′的坐标．
14.
已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使PA＝PB，且点P到直线l的距离等于2.
直线位置关系复习课
1.
C　解析：AB＝＝.故选C.
2.
A　解析：由解得所以交点坐标为(4，－1)．故选A.
3.
D　解析：∵
k1＝＝3，k2＝，
∴
＝3，解得x＝4.故选D.
4.
B　解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.故选B.
5.
A　解析：由题意可知直线PA与PB关于直线x＝2对称，∴
直线PB的方程为x＋y－5＝0.故选A.
6.
B　解析：依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，即|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为＝3.故选B.
7.
ABD　解析：由题可知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，
kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝.
又P，Q，S，R四点不共线，∴
PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故A，B，D正确．
8.
BD　解析：因为直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y＝x，则直线l的斜率为－2，所以直线l的方程是y＝－2x＋1，A，C错误；令y＝0，得x＝，B正确；直线l与坐标轴围成的三角形的面积为××1＝，D错误．故选BD.
9.
解：∵
线段的中点在直线x＋y－3＝0上，
∴
设中点坐标为P(a，3－a)．
∵
中点P到两平行直线的距离相等，
∴
＝，
∴
a＝，即P.
∵
直线l过点A(2，4)，∴
kl＝＝5，
故所求直线l的方程为5x－y－6＝0.
10.
解：(1)
因为b＝0，
所以直线l1：x＝(a≠0)．
因为l1⊥l2，所以a＋2＝0，即a＝－2.
(2)
因为b＝2，所以直线l1的斜率为.
因为l1∥l2，所以＝－(a＋2)，解得a＝－，所以直线l1：4x＋6y＋3＝0；直线l2：4x＋6y－8＝0.
所以直线l1与l2之间的距离d＝＝.
11.
y＝－x＋　解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
12.
4x－3y±5＝0　解析：设直线l的方程为4x－3y－c＝0，化为截距式方程为＋＝1.依题意，得||＋|－|＋||＝5，解得|c|＝5，所以c＝±5，所以直线l的方程为4x－3y±5＝0.
13.
解：设P′(x0，y0)，则kPP′＝，PP′的中点为M.
由得
∴
点P′的坐标为(5，－1)．
14.
解：设点P的坐标为(a，b)，
∵
A(4，－3)，B(2，－1)，
∴
线段AB中点M的坐标为(3，－2)，
而AB的斜率为kAB＝＝－1.
∴
线段AB的垂直平分线方程为y－(－2)＝x－3，即x－y－5＝0.
而点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，
故将(a，b)代入方程，得a－b－5＝0　①.
由点P到直线l的距离为2，
得＝2　②.
由①②得或
∴
所求P点为(1，－4)或.