北师大版八年级数学上册一课一练试题：5.6《二元一次方程与一次函数》习题1（Word版 含答案）

5.6《二元一次方程与一次函数》习题1
一、填空题
1.小王开车从甲地到相距320千米的乙地，如果油箱剩余油量(升)与行驶里程(千米)满足一次函数关系，其图象如图所示，则与的函数解析式为_____，到达乙地时油箱剩余油量是_____升．
2.如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．
3.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为__________．
4.如图在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B．
若点P在△AOB内部，则的取值范围_________．
二、选择题
1．以方程组的解为坐标的点(x，y)在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为(
)
A．
B．
C．
D．
3．若点和点在直线上，则m的值为
(
)
A．8
B．4
C．－4
D．不是唯一的
4．某公司市场营销部的个人收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是(
)
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
5．一次函数与交于点，则方程组的解是(
)
A．
B．
C．
D．
6．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为(　
　)
A．3
B．－3
C．3或－3
D．不确定
7．直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为(　　)
A．y＝﹣x﹣1
B．y＝x+1
C．y＝﹣x+1
D．y＝﹣2x﹣1
8．直线与平行，则下列说法不正确的是(
)
A．a=3
B．这两条直线没有交点
C．方程组无解
D．方程组有无穷多组解
9．如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1，l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组的解是(
)．
A．
B．
C．
D．不能确定
10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()
x
－2
0
1
y
3
p
0
A．1
B．－1
C．3
D．－3
11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是(　　)
A．线段PQ始终经过点(2，3)
B．线段PQ始终经过点(3，2)
C．线段PQ始终经过点(2，2)
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
12．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为(　　)
A．(2，8)
B．
C．
D．(4，12)
13．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
14．已知两点M(3，5)，N(1，－1)，点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为(
)
A．(
，－4)
B．(
，0)
C．(
，0)
D．(
，0)
三、解答题
1.已知：一次函数的图象经过点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若直线分别交坐标轴于、两点，O为坐标原点，求的面积．
2.如图，直线与直线相交于点．
(1)求的值；
(2)不解关于，的方程组，请你直接写出它的解．
3.如图，一次函数经过点，与一次函数交于点．
(1)求函数的表达式；
(2)利用函数图象写出方程组的解_________．
4.如图，平面直角坐标系中，直线：y＝﹣x＋4与x轴相交于点A．
(1)在同一平面直角坐标系中，作出直线：y＝5x﹣5的图象．
(2)若直线与x轴交于点B，直线和直线交于点C，求交点C的坐标和△ABC的面积．
5.已知一次函数(是常数，且)的图象过与两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在该一次函数图象上，求的值；
(3)把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．
6.年新冠胁炎疫情发生以来，每天利体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧销商品，某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄拍物价，如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价：该店有一批用元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共元
(毛利润(售价进价)销售量)
商品价格
甲
乙
进价(元/个)
售价(元/个)
(1)该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个?
(2)根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温抢的购进量.已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润
个时，获得最大利润，最大利润为元．
7.抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回(两车交接货物的时间不计)，厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲市到乙市两地相距______，两车出发后______h相遇；
(2)轿车行驶的速度是________，厢式货车行驶的速度是_________；
(3)请判断线段的延长线是否经过点A，并说明理由．
8.在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”．
(1)若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为_
；
(2)在(1)的条件下，若是轴上的“健康点”，是轴上的“快乐点”，求的面积；
(3)在(2)的条件下，若为坐标轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．
答案
一、填空题
1.
10
2..
3.
4.．
二、选择题
1．B．2．A.3．C．4．B
5．B．6．C.7．C.8．D．9．C．
10．A．
11．B
12．C
13．B14．C
三、解答题
1.解：(1)∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴解析式为：；
(2)∵，
令x=0，则y=4；
令y=0，x=，
∴OA=4，OB=2，
∴；
2.解：(1)点在直线上，
当时，．
(2)∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点，
∴方程组的解是解是．
3.(1)∵一次函数经过点
∴
又∵与一次函数交于点
∴
∴
∴
∴
∴函数的表达式为；
(2)函数经整理得：
函数经整理得：
结合图像，一次函数经过点，与一次函数交于点
又∵
∴的解为：．
4.解：(1)直线：y＝5x﹣5中，令x＝0，则y＝﹣5，令y＝0，则x＝1，
描点、连线，作出直线：y＝5x﹣5如图：
(2)对于直线：y＝﹣x＋4，当y=0时，x=4，∴A(4，0)，
∵直线与x轴的交点B(1，0)，
∴AB＝3，
解，得，
∴C(，)，
∴S△ABC＝＝．
5.证明：(1)∵一次函数(是常数，)的图象过，两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是；
(2)点在该一次函数的图象上，
∴，
解得，，即的值是；
(3)把向下平移3个单位后可得：；
图象如下：
6.解：(1)设该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为个，个，则
即
①－②得：
把代入①得：，
所以该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为个，个．
(2)设乙种手持红外测温枪减少个，则甲种手持红外测温枪增加个，则
设全部销售后获得的毛利润为元，
则
当时，获得最大利润为(元)．
所以：进货方案为：甲种手持红外测温枪进货个，乙种手持红外测温枪进货个，此时获得最大利润为元．
7.解：分析图象和运动过程可知AB段为两车相向而行，在出发4h时相遇；
BC段为两车同时出发同向而行，C点时轿车到达目的地；
CD段为厢式货车走完剩下的路程；
(1)由AB段可知甲市到乙市两地相距640，两车出发后4h相遇，
故答案为：640，4；
(2)在两车相遇后，轿车仍以原速返回甲市，所以轿车返回仍需4h，故点C的坐标为，
设轿车速度为，厢式货车的速度为，
根据题意可得：
，解得，
故答案为：100，60；
(3)CD段厢式货车走完剩下的160km需用，
∴点D的坐标为，
设CD所在直线的解析式为，
将点和点代入可得：，
解得，
∴CD所在直线的解析式为，
∴经过点．
8.解：(1)，，
，，
是“健康点”又是“快乐点”，
既满足，又满足，
∴直线与直线的交点坐标是点A的坐标，
联立方程组
解得，
(2)是轴上的“健康点”，
的纵坐标是0，
的坐标满足，
∴把代入得，
，
到y轴的距离为3，
是y轴的“快乐点”
的横坐标为0，
又的坐标满足，
∴把代入得
，
设直线AB与y轴的交点为D，
令，则，
，
，
，
到y轴的距离为3，
；
(3)当点P在y轴上时，设点P的坐标为，
，，
，点B到的距离为3，
，
，
当时，则，
当时，则，
或；
当点P在x轴上时，设点P的坐标为，
，，
，点C到x轴的距离为6，
，
当时，则，
当时，则，
或
综上所述，点P的坐标为：或或或．