北师大版八年级数学上册一课一练试题：5.6《二元一次方程与一次函数》习题2（Word版 含答案）

5.6《二元一次方程与一次函数》习题2
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于的方程组的解是(
)
A．
B．
C．
D．
2．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是(
)
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为(
)
A．
B．
C．
D．
4．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是(
)
A．
B．
C．
D．
5．一次函数片与的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；　
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d
其中正确的个数有()
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是
(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A(2，3)，则方程组(　　)
A．
B．
C．
D．
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，
则二元一次方程组的解是(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是(　　)
A．
B．
C．
D．
10.如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是(
)
A．1
B．3
C．
D．
11.已知两条直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是(　　)
A．18
B．14
C．20
D．24
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B(a，﹣a)，与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足(a+2)2+＝0，那么，下列说法：
(1)B点坐标是(﹣2，2)；
(2)三角形ABO的面积是3；
(3)
；
(4)当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
1.若以二元一次方程x＋3y＝b的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝﹣x＋b﹣1上，则常数b的值为_____．
2.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是____．
3.若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=_________．
4.在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.
5.如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．
6.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．
7.如图，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是______．
8.如图，直线1
：y=x+1与直线2
：y=mx+n相交于点P(1，)，
则关于x、y的方程组的解为__________．
三、解答题
1.已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)请在轴上找一点，使得最小，并求出点的坐标．
2.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．
(1)试求直线l2的函数表达式；
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．
3.已知一次函数y1＝kx+b(其中k、b为常数且k≠0)
(1)若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；
(2)若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．
(1)求直线的解析式；
(2)若点为线段上一动点，过点作于点，延长至点，使，作轴于点，求四边形的周长．
5.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)将绕点逆时针旋转90°后，点落到点处，点落到点处，线段上横坐标为的点在线段上对应点为点，求点的坐标．
6.如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
7.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数的图象()与直线相交于轴上一点，且一次函数图象经过点，求一次函数的关系式和的面积．
8.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)?
(1)则n=
,k=
,b=_______．
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．
(3)求四边形AOCD的面积.
9.在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B(12，0)，与直线l2：y2＝k2x交于点A
(6，3)．
(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；
(2)直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；
(3)若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．
10.直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋4的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
11.如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
12.如图，直线和直线相交于点分别与轴交于两点．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
13.已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求△ABC的面积．
14.平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A(m，1)．与y轴交于点B
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
15.如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
(1)求直线l2的函数解析式；
(2)求△ADC的面积；
(3)在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1．B．2．C．3．A．4．A.5．A6．D7．A．8．D．9．B10.B．
11.C．12.D．
二、填空题
1.
2.
3.16
4.
5.．
6.．
7.．
8.．
三、解答题
1.(1)由题意，将点，代入得：，
解得，
则一次函数的表达式为；
(2)如图，作点A关于x轴的对称点C，则，
由轴对称的性质得：，
则，
由两点之间线段最短可知，的最小值为，
则直线BC与x轴的交点即为所求的点P，
设直线BC的函数解析式为，
将点，代入得：，
解得，
则直线BC的函数解析式为，
当时，，解得，
故点P的坐标为．
2.解：(1)根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，
得点A的纵坐标为4，即点A(3，4)；
即OA=5，又|OA|=|OB|，
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B(0，-10)；
将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=，b=-10；
即直线l2的解析式为y=x-10；
(2)根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝(x+3)=x+4，
即点C的坐标为(0，4)；
联立线l2的直线方程，解得x=，y=，
即点D(，)，
又点B(0，-10)，如图所示：
故△BCD的面积S=．
3.解：(1)∵y1与y2的图象交于点(2，3)，
∴把点(2，3)代入y1与y2的解析式得，，
解得，；
(2)根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，
∴k＝1，
∴y1＝x；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，
∴k＝﹣3，
∴y1＝﹣3x﹣4．
综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣4．
4.解：(1)将，代入中，得
，
，
直线的解析式为；
(2)设，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形周长为．
点在直线上，
，
，
，
四边形周长为8．
5.(1)把点和点代入得，解得，
所以直线的解析式为；
(2)当时，，则点坐标为，作轴于，如图，
∵绕点逆时针旋转90°后得到，∴把绕点逆时针旋转90°后得到，
∴，．，，
∴点的坐标为．
6.解：(1)由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D(1，0)；
(2)设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，
∴
，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
(3)由，
解得，
∴C(2，﹣3)，
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
(4)∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，
即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，
∴点P纵坐标是±6，
∵y=1.5x-6，y=6，
∴1.5x-6=6，
解得x=8，
∴P1(8，6)．
∵y=1.5x-6，y=-6，
∴1.5x-6=-6，
解得x=0，
∴P2(0，-6)
综上所述，P1(8，6)或P2(0，-6)．
7.∵直线与y轴的交点是A，
令，则，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
．
8.(1)∵点D(
,n)在直线y=x+2上，
∴n=+2=，
∵一次函数经过点B(0,4)、点D(,
)，
∴
,解得：
，
故答案为，?2，4；
(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,
∴x<，
故答案为x<，
(3)直线y=?2x+4与x轴交于点C，
∴令y=0，得：?2x+4=0，解得x=2，
∴点C的坐标为(2,0)，
∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，
∴令x=0，得：y=2，
∴点A的坐标为(0,2)，
S
=
×2×4=4，
S
=×(4?2)×
=，
∴S
=S
?S
=4?=
.
9.解：(1)把点A(6，3)，B(12，0)代入直线l1：y1＝k1x+b1，
得，
解得：，
∴直线l1的表达式为y1＝﹣x+6；
将A(6，3)代入直线l2：y2＝k2x得，2＝6k2，
解得：k2＝，
∴直线l2的表达式为y2＝x；
(2)由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；
(3)将x＝0代入y1＝﹣x+6得，y1＝6，
∴C(0，6)，
∴S△AOC＝＝18，
设D(x，)，
∵S△COD＝S△AOC＝＝9，
∴|x|＝9，
解得：|x|＝3，
∴x＝±3，
∴D(3，)或(﹣3，﹣)．
10.解：(1)∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，
∴A(﹣1，0)，
一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交于点B，
∴B(2，0)，
由，
解得，
∴P(1，2)．
(2)设直线PB与y轴交于点M，则M(0，4)，过点P作PC⊥y轴于C
直线PA与y轴交点Q的坐标为(0，1)，
∴MQ=4－1=3，OM=4，PC=1，OB=2
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=OB·OM﹣MQ·PC
11.解：(1)∵A、B两点分别在x、y轴上，
∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，
∴，；
(2)由(1)知，，，
∵△ABP的面积为8，
∴S△ABP＝AP?OB＝8．即，
∴AP＝4，
∴或．
12.(1)根据题意，得，
解得，
点的坐标为．
令中，
得，
点的坐标为，
令中，
得，
点的坐标为，
，
．
13.(1)在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)；
(2)依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为(-1，1)；
(3)过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-(-1)=4；
∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.
14.(1)∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A(m，1)，
∴m＝1，
∴m=2，
∴A(2，1)，
代入y=x+b，可得×2+b＝1，
∴b=-2，
∴B(0，-2)．
(2)点C(0，-1)或C(0，-3)．理由：
∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，
∴|BC|×2=1，
∴|BC｜=1，
又∵B(0，-2)，
∴C(0，-1)或C(0，-3)．
15.解：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A(5，0)、B(4，﹣1)代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．
(2)联立两直线解析式成方程组，
，解得：
，
∴点C的坐标为(3，﹣2)．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为(2，0)．
∴S△ADC=AD?|yC|=×(5﹣2)×2=3．
(3)假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣5=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为(1，﹣4)；
当y=x﹣5=4时，x=9，
此时点P的坐标为(9，4)．
综上所述：在直线l2上存在点P(1，﹣4)或(9，4)，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．