北师大版七年级数学上册试题 一课一练 《2.9有理数的乘方与科学记数法》（word含答案）

《有理数的乘方与科学记数法》
一、选择题
1．用四舍五入法按要求对0.050
19分别取近似值，其中错误的是(
)
A．0.1(精确到0.1)
B．0.05(精确到百分位)
C．0.05(精确到千分位)
D．0.050
2(精确到0.000
1)
2．下列运算结果为正数的是(　　)
A．(﹣3)2
B．﹣3÷2
C．0×(﹣2017)
D．2﹣3
3.有理数的倒数是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．下列计算①(-)2
=；②-32=9；③()2=；④2=；⑤(-2)2=4，其中正确的有(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．方程|x－y|＋(2－y)
2＝0且x＋2y－m＝0，则m的值为(　
　)
A．5
B．6
C．7
D．8
6．一个数的立方是它本身，那么这个数是(
)
A．0
B．0或1
C．－1或1
D．0或1或－1
7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀”，则餐刀数为(
)
A．35
B．42
C．
D．
8．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是(
)
A．和
B．和
C．和
D．和
9．若a、b为有理数，若a2=b2，则a、b的关系是
(
)
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．相等或互为相反数
10．下列各个数字属于准确数的是(
)
A．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88
B．半径为5厘米的圆的周长是31.5厘米
C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．我国目前共有34个省市、自治区及行政区
11．有理数中，其中等于
1
的个数
是(
)
A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
12．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为(　　)
A．4
B．6
C．7
D．10
13．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如右图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9(其中20=1)，表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是(
)
A．
B．
C．
D．
14．观察下列等式：，，，，，，，那么的末位数字是
A．9
B．7
C．6
D．0
二、填空题
15.用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到_____位．
2.大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．
3.当为奇数时，=_______．
4.学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3
的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字
a,我们称它为数字“黑洞”这个数字
a=______
三、解答题
1.填表：
乘方
65
(－5)4
－27
底数
指数
2.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并把他们的相反数用“”连接：
3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，
(1)根据题意，m=
(2)求：的值．
4.小欢和小丽都十分喜欢唱歌．她们两人一起参加学校的文艺汇演．在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想出了一个主意，说：“给你们五张卡片，每张卡片上都有一些数．将化简后的数在数轴上表示出来，再用“”连接起来，(连接化简后的数)谁先按照要求做对，谁先出场”请你帮助她们解决这个问题．
5.若，且与互为相反数，求的值．
6.探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)
　23﹣22=　　　　=2(　　)，
　24﹣23=　　　　=2(　　)，
……
(1)请仔细观察，写出第4个等式；
(2)请你找规律，写出第n个等式；
(3)计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
7.阅读下面材料，并回答问题：
三峡之最
三峡工程是中国，也是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．
三峡水库总库容亿立方米，防洪库容亿立方米，水库调洪可消减洪峰流量达每秒─万立方米，是世界上防洪效益最为显著的水利工程．
三峡水电站总装机万千瓦，年发电量亿千瓦．时，是世界上最大的电站．
三峡水库回水可改善川江公里的航道，使宜渝船队吨位由现在的吨级堤高到万吨级，年单向通过能力由万吨增加到万吨；宜昌以下长江枯水航深通过水库调节也有所增加，是世界上航运效益最为显著的水利工程．
思考：
三峡水电站年发电量亿千瓦．时，一个普通家庭一天用电千瓦．时，三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电？(保留个有效数字)
宜都市万人，平均一户个人，三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电？(结果保留整数).
8.已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对(a，b)的“真诚值”为d(a，b)＝，如有理数对(3，2)的“真诚值”为d(3，2)＝23﹣10＝﹣2，有理数对(﹣2，5)的“真诚值”为d(﹣2，5)＝(﹣2)5﹣10＝﹣42．
(1)求有理数对(﹣3，2)与(1，2)的“真诚值”；
(2)求证：有理数对(a，b)与(b，a)的“真诚值”相等；
(3)若(a，2)的“真诚值”的绝对值为|d(a，2)|，若|d(a，2)|＝6，求a的值．
答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C．
4．B．
5．B．
6．D．
7．C．
8．B.
9．D．
10．D．
11．B．
12．B．
13．B
14．C．
二、填空题
1.百
2.512
3..
4.153
三、解答题
1.解：填表如下：
2.解：数轴如图所示，
|-1.5|的相反数是-1.5，
的相反数是，
0的相反数是0，
的相反数是4，
-2的相反数是2，
故<-1.5<0<2<4．
3.(1)∵m是绝对值等于2的数，
∴m=±2．
故答案是：±2；
(2)∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=±2，
∴=
=
=．
4.解：∵-|-3|=-3,
-0.5的倒数是-2，0的相反数是0，(-1)2019=-1，比-大的数是(-)+=2
-3﹤-2﹤-1﹤0﹤2
∴-|-3|﹤-0.5的倒数﹤(-1)2019﹤0的相反数﹤比-大的数
5.
与互为相反数
(1)当时
(2)当时
综上，的值为1或9．
6.探究：
(1)第4个等式为；
(2)归纳类推得：第n个等式为；
(3)原式
．
7.解：(1)三峡水电站可同时供个普通家庭一年的用电．
(个)．
答：三峡水电站一年可同时供个像宜都市这样的城市的用电．
8.(1)d(﹣3，2)＝(﹣3)2﹣10＝9﹣10＝﹣1，d(1，2)＝12﹣10＝1﹣10＝﹣9；
(2)证明：由题知：
ⅰ当a＞b时，因为d(a，b)＝ba﹣10，d(b，a)＝ba﹣10，
所以d(a，b)＝d(b，a)；
ⅱ当a＜b时，因为d(a，b)＝ab﹣10，(b，a)＝ab﹣10，
所以d(a，b)＝d(b，a)；
综合所得：d(a，b)＝d(b，a)；
(3)因为|d(a，2)|＝6，所以d(a，2)＝±6，
ⅰ、若d(a，2)＝6，
当a＞2
时，2a﹣10＝6，2a＝16，得a＝4成立；
当a＜2
时，a2﹣10＝6，a2＝16，得a＝±4，
因为a＜2，所以a＝﹣4；
ⅱ、若d(a，2)＝﹣6时
当a＞2
时，2a﹣10＝﹣6，2a＝4，得a＝2不成立；
当a＜2
时，a2﹣10＝﹣6，a2＝4，得a＝±2，
因为a＜2，所以a＝﹣2；
由上可得，a＝﹣2或±4．