北师大版七年级数学上册试题 一课一练2.3《 有理数、数轴与绝对值》习题1（word含答案）

《
有理数、数轴与绝对值》习题1
一、选择题
1．下列说法正确的有(
)
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(
)
A．50.35克
B．49.80克
C．49.72克
D．50.40克
4．在分数中能化成有限小数的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．在数轴上表示﹣4的点到原点的距离是(
)
A．4
B．﹣4
C．±4
D．2
6．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为(
)
A．3
B．-2019
C．
D．0
7．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　
A．
B．
C．
D．3
8．下列各数中，比小的数是(
)
A．0
B．
C．
D．3
9．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为(　　　)
A．-3
B．2
C．-1
D．1
10．如图，将一刻度尺放在数轴上.
①若刻度尺上
0cm
和
4cm
对应数轴上的点表示的数分别为
1
和
5，则
1cm
对应数轴上的点表示的数是
2；
②若刻度尺上
0cm
和
4cm
对应数轴上的点表示的数分别为
1
和
9，则
1cm
对应数轴上的点表示的数是
3；
③若刻度尺上
0cm
和
4cm
对应数轴上的点表示的数分别为-2
和
2，则
1cm
对应数轴上的点表示的数是-1；
④若刻度尺上
0cm
和
4
cm
对应数轴上的点表示的数分别为-1
和
1，则
1cm
对应数轴上的点表示的数是-0.5.
上述结论中，所有正确结论的序号是
(
)
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②③④
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(
)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
12．下列判断正确的是(
)
A．若,则
B．若,则
C．若,则
D．若,则
13．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值为(
)
A．0
B．1或－1
C．2或－2
D．0或－2
14．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是(
)
①
②
③
④
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
二、填空题
1.2019年女排世界杯共12支队伍参赛.东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，-5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为_____.
2.小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．
3.在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C表示的数是，则点E表示的数是______．
4.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．(填“A”、“B”、“C”或“D”)
三、解答题
1.化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2.比较下列各对数的大小
(1)和；
(2)和；
(3)和．
3.已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
4.已知零件的标准直径是，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：
序号
1
2
3
4
5
直径()
(1)指出哪件样品的直径最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
5.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
6.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:):
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
-4
-3
10
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司
边(填南或北)，距离公司
千米.
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油
升.
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3收费10元，超过3的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
7.探索研究：
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
①_________；
②_______；
③________．
(2)通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．
8.如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示)
(2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？
(3)若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
答案
一、选择题
1．B.2．D．3．B.4．C．5．A．6．B．7．B．8．C．9．A．10．D
11．C．12．C．13．A.14．C．
二、填空题
1.+11.
2.6.
3.2．
4.C，D.
三、解答题
1.(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
2.解：(1)，，
∵1＞-2，
∴；
(2)∵，
∴；
(3)，，
∵
∴．
3.解：(1)如图所示．
(2)－1，－4，－4.2，
(3)有，是2.1.
故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1.
4.解：(1)∵，
∴第4件样品的直径最符合要求．
(2)因为，．所以第1，2，4件样品是正品；
因为，所以第3件样品为次品；
因为，所以第5件样品为废品．
5.(1)若以为原点，则点对应1，点对应，
所以；
若以为原点，则点对应，点对应，
所以．
(2)若原点在题图中数轴上点的右边，且，则点对应，点对应，点对应，所以．
6.(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
(2)(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)
答：在这个过程中共耗油4.8升．
(3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
7.(1)①因为，
所以.
②因为，
所以.
③因为，
所以.
故答案为>，=，>；
(2)当a，b异号时，，
当a，b同号时，，
所以；
(3)由(2)中得出的结论可知，x与同号，
所以x的取值范围是.
因为，
所以与异号，
则或或5或，
故答案为，10或或5或.
8.(1)，；
(2)分两种情况：
①点相遇之前，
由题意得，解得．
②点相遇之后，
由题意得，解得．
答：若点同时出发，2.5或3秒时之间的距离恰好等于2；
(3)线段的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点在点两点之间运动时：
；
②当点运动到点的左侧时，
；
线段的长度不发生变化，其值为11．