北师大版七年级数学上册试题 一课一练《 2.3有理数、数轴与绝对值》习题2-（word含答案）

《有理数、数轴与绝对值
》习题2
一、选择题
1．在0，，3，，﹣0.1，0.08中，负数的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列各数：其中有理数的个数是
(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(
)
A．a＞﹣2
B．a＜﹣3
C．a＞﹣b
D．a＜﹣b
5.如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是(
)
A．
B．
C．
D．
6.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是(　　)
A．a＜﹣a＜b＜﹣b
B．﹣b＜a＜﹣a＜b
C．﹣a＜b＜﹣b＜a
D．﹣b＜a＜b＜﹣a
7.实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
8.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。给出下列结论：①；②；③；④。其中，正确的结论的序号是(
)
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
9.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是(　　)
A．3
B．1
C．﹣2
D．﹣4
10.下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．﹣2与|﹣2|
B．﹣2与﹣|﹣2|
C．﹣2与﹣
D．2与|﹣2|
11.如图，数轴上有
A，B，C，D
四个点，其中到原点距离相等的两个点是(
)
A．点
B
与点
D
B．点
A
与点
C
C．点
A
与点
D
D．点
B
与点
C
12.下列各组数中，互为相反数的是(
)
A．和2
B．和
C．和
D．和
13.如图表示互为相反数的两个点是(
)
A．点与点
B．点与点
C．点与点
D．点与点
14.下列各组数中，互为相反数的一组是(
)
A．和-3
B．3和
C．-3和
D．和3
15.数轴上点，表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为(　　)
A．
B．
C．
D．
16.若x与3的绝对值相等，则x﹣1等于(　　)
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．2或﹣4
17.数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
18.已知下列说法：
①符号相反的两个数互为相反数；
②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数．
其中正确的说法有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
19.如图，实数，，3，在数轴上的对应点分别为，，，，那么这四个数中绝对值最小的数对应的点是(
)
A．点
B．点
C．点
D．点
20.如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是(　　)
A．a
B．b
C．c
D．d
21.设x为有理数，若|x|＝x，则(
)
A．x为正数
B．x为负数
C．x为非正数
D．x为非负数
22.若|x+2|+|y﹣3|=0，则|x+y|的值为(　
　)
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．以上都不对
23.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(
)
A．﹣12或﹣2
B．﹣2或12
C．12或2
D．2或﹣12
24.已知，则的值为(
)
A．6
B．-4
C．6或-4
D．-6或4
25.若，则(
)
A．
B．
C．
D．或
二、填空题
1.如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示
、
、
；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是
；
(3)将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是
.
2.|﹣|的相反数是_____．
3.已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=_____．
4.已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．
5.，则的取值范围是______．
6.若，则的值为_______________．
7.已知取最小值，则____________。
8.若，则______．
9.在数轴上，点A对应的数为3，在点A的左侧的点B对应的数为a．若|a﹣3|=5，则a为____．
10.关于的方程的实数解为_______．
11.已知，则_________
三、解答题
1.把下列各数填入相应的大括号内(将各数用逗号分开)
6，-3，2.4，，0，-3.14，
正数：{
…}
非负整数：{
…}
整数：{
…}
负分数：{
…}
2.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.
3.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
(2)求小彬家与学校之间的距离；
(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
4.如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求C点对应的数；
(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.
5.同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图(1)所示．试回答：
(1)_____，这个算式利用数轴可理解为__________；
(2)求使成立的所有整数；
(3)求出使成立的所有整数；
(4)如图(2)，在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
6.如图，数轴的单位长度为点表示的数互为相反数．
(1)直接写出：点表示的数是_____，点表示的数是_____．
(2)如果数轴上点到点的距离和等于则点表示的数是
．
(3)数轴上动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度也向左运动．运动秒后两点间的距离为求出的值．
7.一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点表示，如图所示．
(1)站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；
(2)怎样移动点，使它先到达点，再到达点？请用文字语言说明．
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？
答案
一、选择题
1．B
2．C.
3．C.
4.D．
5.C．
6.B．
7.C．
8.D．
9.D．
10.A．
11.C
12.B．
13.B．
14.A
15.A
16.A．
17.A．
18.B
19.B．
20.B．
21.D．
22.A．
23.C
24.C
25.D
二、填空题
1.（1）-4，-2，3;(2)-5；(3)
0．
2.．
3.-．
4.1或3
5.；
6.4．
7.4
8.
.
9.﹣2．
10.
11.2或-3．
三、解答题
1.正数有
非负整数有
整数有
负分数有
2.解：
∴
3.(1)如图所示：
(2)小彬家与学校的距离是：2﹣(﹣1)=3(km)．
故小彬家与学校之间的距离是
3km；
(3)小明一共跑了(2+1.5+1)×2=9(km)，
小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36(分钟)．
答：小明跑步一共用了
36
分钟长时间．
4.解：(1)14-(-10)=24
所以A，B两点之间的距离为24个单位长度.
(2)设C点对应的数是x.
则x-(-10)=14-x
解得：x=2
所以C点对应的数是2；
(3)设相遇的时间是t秒，
则t+2t=24
解得：t=8
所以甲走了8个单位长度到D点.
所以相遇点D对应的数为－2
5.(1)如图(1)，可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
；
(2)∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数，
∴如图(2)所示，使成立的所有整数有2，，
；
(3)使成立，即数轴上x表示的点到和2.6表示的点的距离和为7.9，
∵，
∴和2.6之间的所有整数均符合要求，
故所有整数有；
(4)由题意可知，且AB＝BC＝CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
∴超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．
6.解：(1)∵点A，D表示的数互为相反数，
∴数轴的原点位于点B右侧一个单位，
∴点B表示的数是?1，点C表示的数是2，
故答案为：?1；2．
(2)设点P表示的数为x，
∵点B，C的距离为3，
∴若点P到点B，C的距离和等于5，则点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，
∴当点P位于点B左侧时，
|x?(?1)|＋|x?2|
＝?1?x＋2?x
＝1?2x
＝5
∴x＝?2
当点P位于点C右侧时，
|x?(?1)|＋|x?2|
＝x＋1＋x?2
＝2x?1
＝5
∴x＝3
故答案为：?2或3．
(3)由题意得：
|(2?2x)?(?1?x)|＝1
∴|3?x|＝1
∴3?x＝1或3?x＝?1
∴x＝2或x＝4
即x的值为2或4．
7.(1)因为最大，
所以站在点上的机器人表示的数的绝对值最大．
因为，
所以站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等．故答案为．
(2)将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点．
(3)．
答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．