第09讲 线段、射线和直线的概念及其性质 讲义（含答案）

教师讲义
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课 题
线段、射线和直线的概念及其性质
教学目的
理解并掌握线段、射线、直线的定义和表示方法
灵活运用直线、线段的性质，掌握相关概念
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
（1）叠合比较法；
（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若M是线段AB的中点，则：AM=BM=falseAB或AB=2AM=2BM。A
M
B
四、典型例题
【例1】若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画 条直线，最少可以画 条直线．
【例2】在直线L上取三点A、B、C，共可得 条射线， 条线段．
【例3】要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 ?．
【例4】如图，用两种方法表示图中的直线 .
【例5】点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的 ，这时，有AB= ，AC= BC，AB=BC= AC．点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的 ．
【例6】比较图中二人的身高，我们有 种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条 ．
方法（1）是直接量出线段的 ，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端 ，再观察另一个．
【例7】如图，点C分AB为2：3，点D分AB为1：4，若AB为5cm，则AC= cm，BD= cm，CD= cm．
【例8】若线段AB=a，C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN= + =AC+ BC= .
【例9】已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD= cm．
【例10】下列说法正确的是（　　）
A、画射线OA=3cm B、线段AB和线段BA不是同一条线段
C、点A和直线L的位置关系有两种 D、三条直线相交有3个交点
【例11】如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（　　）
A、 B、 C、 D、
【例12】已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AB；
（2）画射线AD；
（3）直线AB、CD相交于E；
（4）连接AC、BD相交于点F．
【例13】O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列正确的是（　　）
A、O是直线PQ外 B、O点是线段PQ上 C、O点能在线段PQ上 D、O点不能在线段PQ上
【例14】如图，M是线段的EF中点，N是线段FM上一点，如果EF=2a，NF=b，则下面结论中错误是（　　）
A、MN=a-b B、MN=?12a C、EM=a D、EN=2a-b
【例15】比较线段的长短
线段OA与OB．答：
线段AB与AD.答：
线段AB、BC与AC．答： ．
【例16】如图，M是AB的中点，N是BC的中点．
（1）AB=5cm，BC=4cm，则MN= cm；
（2）AB=5cm，NC=2cm，则AC= cm；
（3）AB=5cm，NB=2cm，则AN=? cm．
【例17】P为线段AB上一点，且AP= 25AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB= cm．
五、课堂练习
1、如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（　　）
A、线段AB和线段BA同一条线段B、直线AB和直线BA同一条直线
C、射线AB和射线BA同一条射线D、图中以点A为端点的射线有两条
2、下列说法正确的是（　　）
A、经过两点有且只有一条线段
B、经过两点有且只有一条直线
C、经过两点有且只有一条射线
D、经过两点有无数条直线
3、如图，不同的线段的条数是（　　）
A、3 B、4 C、5 D、6
4、图中直线PQ、射线AB、线段MQ能相交的是（　　）
A、B、C、 D、
5、在一个平面内，经过一个点可以画 条直线；经过两点可以画 条直线；经过三点中的任两点可以画 条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画 条直线、最多可以画 条直线．
6、把一条线段向一个方向无限延伸就形成了 ；向两个方向无限延伸就形成了 ．
7、如图，其中的线段是 ；射线是 ．
8、如图，在已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有 条．
9、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．
10、如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
11、已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．
12、已知线段AB=16厘米，C是线段AB上的一点，且AC=10厘米，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．
13、如图，A、B、C、D是直线L上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD等于 .
14、如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是 .
六、课堂小结
七、课后作业
一、选择题
1、下列各直线的表示法中，正确的是（　　）
A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab
2、下列说法正确的是（　　）
A、射线比直线短B、两点确定一条直线C、经过三点只能作一条直线D、两点间的长度叫两点间的距离
3、下列写法中正确的是（　　）
A、直线a，b相交于点nB、直线AB，CD相交于点MC、直线ab，cd相交于点MD、直线AB，CD相交于m
4、下列说法正确的是（　　）
A、到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B、线段的中点到线段两个端点的距离相等C、线段的中点可以有两个D、线段的中点有若干个
5、如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=?12AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（　　）
A、AC=BD B、AC＜BD C、AC＞BD D、不能确定
7、两点间的距离是指（　　）
A、连接两点的线段的长度 B、连接两点的直线的长度
C、连接两点的直线的长度 D、连接两点的直线
8、如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=?12AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，则AC是BC的（　　）倍．
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（　　）
A、m-n B、m+n C、2m-n D、2m+n
11、A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A、1cm B、9cm C、1cm或9cm D、以上答案都不对
二、填空题
12、一个点和一条直线的位置关系有两种： ， ．
13、要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为
14、过平面内一点能画 条直线，过平面内两点P，Q能画? 条直线．
15、如图，图中有 条线段，它们是 ；图中以A为端点的射线有 条，它们是 ；图中有条直线，它们是 ．
16、线段AB和CD相等，记作 ，线段EF小于GH，记作 ．
17、如图，直线上四点A、B、C、D，看图填空：①AC= +BC；②CD=AD- ；③AC+BD-BC= ．
18、已知线段AB=5cm，在线段AB上截取BC=2cm，则AC= ．
19、连接两点的 ，叫做两点的距离．
20、如图，AB+BC＞AC，其理由是．
21、两根木条，一根长80厘米，一根长120厘米，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？
22、已知线段AB=16厘米，C是线段AB上的一点，且AC=10厘米，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．
23、如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．
附答案：
典型例题
1、3,1 2、6,3 3、2，两点确定一条直线 4、直线AP或直线a、直线BP或直线b
5、中点，BC ,2 ，三等分点 6、线段，长度，重合，端点 7、2,4,1 8、MC,CN,,,
9、2.5 10、C 11、D
12、（1）画直线AB，连接BC并向两方无限延长；
（2）画射线AD，以A为端点向AD方向延长；
（3）连接各点，其交点即为点E．
（4）连接各点，其交点即为点F（应画成线段）．即所画图形为
13、D 14、B
15、解：（1）OB＞OA；
（2）有下图可知：
AD＞AB；
（3）有下图可知：
BC＞AC＞AB．
故答案为：OB＞OA；AD＞AB；BC＞AC＞AB．
16、解：已知M是AB的中点，N是BC的中点，
那么AB=5cm，BC=4cm，则MN=4.5cm；
AB=5cm，NC=2cm，则AC=9cm；
AB=5cm，NB=2cm，则AN=7cm．
故答案为（1）AB=5cm，BC=4cm，则MN=4.5cm；
（2）AB=5cm，NC=2cm，则AC=9cm；
（3）AB=5cm，NB=2cm，则AN=7cm．
17、解：由已知条件可知，P为线段AB上一点，且AP=?25AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB=20cm．
故答案为AB=20cm．
课堂练习：
1、C 2、B 3、D 4、B 5、无数、一、一或三、一、六．6、射线，直线．7、线段AB、线段BC、线段AC，射线AB、射线BC、射线CA．8、18
9、解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，
∴AB= 29AD，BC= 49BC，CD= 13AD，
又∵CD=6，
∴AD=18，
∵M是AD的中点，
∴MD= 12AD=9，
∴MC=MD-CD=9-6=3．
10、解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
11、解：（1）如图①，点C在线段AB上，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB-BC=10-4=6（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM= 12AC=3（cm）．
（2）如图②，点C在线段AB的延长线上．
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10+4=14（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM= 12AC=7（cm）．
∴AM的长为3cm或7cm．
12、解：∴DC=?12AC，CE=?12BC
∵DE=DC+CE，AC+BC=AB
∴DE=DC+CE=?12AC+?12BC=?12（AC+BC）=?12AB=?12×16=8（厘米）．
答：线段DE的长为8厘米．
13、解：由题意得：AC=AB+BC=5，BD=BC+CD=4，
∴AB-CD=AC-BD=5-4=1．
故答案为：1．
14、解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a-b，
∵M是AB的中点，N是CD中点，
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a-b），
∴AD=2（a-b）+b=2a-b，
故答案为：2a-b．
课后作业：
1、B 2、B 3、B 4、B 5、 C 6、A 7、A 8、C 9、C 10、C 11、C
12、点在直线上，点在直线外. 13、两点确定一条直线 14、无数，一
15、AD，AB，BD，AC，BC；2；AD，AB； AB或AD或BD
16、AB=CD，EF＜GH．
17、AB；AC；AD．
18、解：
①由图示可知AC=AB-BC=5-2=3；
②
由图示可知AC=AB+BC=5+2=7；
19、线段的长度． 20、两点间线段最短
21、解：如图所示，
∵木条AB=80cm，CD=120cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=?12AB=?12×80=40cm，CF=?12CD=?12×120=60cm，
∴EF=EB+CF=40+60=100cm．
故两根木条中点间距离是40+60=100cm．
22、解：∵D是AC的中点，而E是BC的中点
∴DC=?12AC，CE=?12BC
∵DE=DC+CE，AC+BC=AB
∴DE=DC+CE=?12AC+?12BC=?12（AC+BC）=?12AB=?12×16=8（厘米）．
答：线段DE的长为8厘米．
23、解：度量法，通过测量各线段的长度，
可得：AB＞AC，AD＞AE，AD＞AC．