第10讲 角的认识和分类 讲义（含答案）

教师讲义
年 级： 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
角的分类
教学目的
1.余角、补角及对顶角的定义
2.余角、补角及对顶角的性质
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
检查上次所留作业
三、知识梳理
1定义：
互为余角的 个角满足的条件：
互为补角的 个角满足的条件：
互为对顶角的 个角满足的条件：
2性质：
的余角相等
的补角相等
对顶角
四、例题讲解
余角的定义和性质
（1）若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是_________________;
（2）∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于____________。毛
（3）、如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90?，
则（a）如果∠1=30?，那么∠2= ，∠3= 。
（b）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
（4）∠1与∠2互余，∠1＝50°＋2°，∠2＝4x°－2°，则∠1＝______,∠2=______.
（5）.下列说法中正确的是（ ）
A.任何一个角都有余角 B.一个角的余角一定是锐角
C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D. 以上答案都不对
（6）如图，∠ACB=∠CDB=90?，图中∠ACD的余角有 个。
（7）3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90?，其中共有互余的角( ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、6对
（8）、如图，∠AOC=∠BOD=90?，∠AOD=130?，求∠BOC的度数。
补角的定义和性质
（9）.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
（10） 若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____ ∠3，理由是_______________________。
（11） 下列说法正确的是( )
A.一个角的补角一定大于这个角; B.任何一个角都有补角
C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
D.一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°
（12）若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( )
A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.是直角或者是锐角
（13）、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ）
A、∠1 B、∠1+∠2 C、（∠1+∠2） D、（∠2-∠1）
（14）、如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36?，∠AOB=108?，
则与∠AOB互补的角有 。
（15）已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6?，求这个角
（16）如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
（1）图中互余的角有几对？
（2）图中互补的角有几对？
对顶角的定义及性质
（17） 下列说法中正确的是( )
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等
（18）三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有( )
A.3对 B.4 对 C.5对 D.6对
（19）已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。
例题讲解答案：
（1）＝， 同角的余角相等
（2） 39°36′
（3）（a） 60?,30?（b）∠2∠4,∠3;
（4）52°，38°
（5）B
（6）2
（7）C
（8）50 ?
（9）90°
（10）＝，等角的补角相等
（11）D
（12）D
（13）D
（14）∠ AOD,∠AOC
（15）28.8?
（16） 4 、 5
（17）C
（18）D
（19）∵直线AB、CD、DF交于一点
∴2∠1+2∠2+2∠3=360°
∴∠1+∠2+∠3=180°
又∵∠1=30，∠2=70°
∴∠3=180°-∠1-∠2=80°
五、课堂练习
（1）∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）?,∠2=(4x-8)?,则∠1= ，∠2=
（2）已知互余两个角的差是30?，则这两个角的度数分别是________________。
（3）16.如图4，ACB是直线，AB⊥CD，EC⊥FC，图中共有（ ）对角互余
A.2 B.3 C.4 D.以上都不对
（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ）
A、30? B、45? C、60? D、90?
（5）一个角的补角是 （ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能
（6）、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240?，由∠2是∠1的 （ ）
A、2倍 B、5倍 C、11倍 D、无法确定倍数
（7）若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝________.
（8）如图1，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，则∠2＝________,∠3＝________。∠4＝__________。
（9）如图2，直线a、b、c两两相交，∠1＝60°，∠2=false∠4，则∠3=_____,∠5=_______。
（10） 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
（11）.如图，∠1＞∠2，那么∠2与false（∠1－∠2）之间的关系是（ ）
A.互余 B.互补 C.和为45° D.22.5°
课堂练习答案
（1） 58? ,32?,
（2）60?,30?
（3）C
（4）D
（5）D
（6）C
（7）153°
（8）60°，120°，60°
（9）、120°，90°
（10）B
（11）A
六、课堂小结
学生总结，教师补充
七、家庭作业
1、下列说法错误的是 （ ）
A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的补角相等
C、两个锐角的余角相等 D、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50?，则它的余角是 ，它的补角是 。
4、若∠β=110?，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
5、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120?，那么∠1=
6、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
7.如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B OD 分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2∶3，求∠AOE。
8.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠α＋∠β＝180°。
（1）试找出图中所有与∠α、∠β相等的角；
（2）写出图中所有互补的角。（7分）
9.如图，已知直线AB、CD相交于O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD 的角平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？（7分）。
10.如图是一个3×3的正方形，求图中∠1＋∠2＋∠3＋...＋∠9的和。（8分）
家庭作业答案
1 . C
2 . 90?，180?；
3 .40?， 130?;
4.70?, 20?
5、30?
6、45?
7.设∠BOE=2x，∠EOD=3x
∵∠BOD=∠AOC=75°
∴2x+3x=750
∴x=15°
∴∠DOE=45°
∵∠AOC与∠AOD互补
∴∠AOD=180°-75°=105°
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+45°
=150°
8.（1）与∠α相等的角有3个，
即∠AND，∠BMC，∠OMD
与∠β相等的角也有3个，
即∠BMD，∠OND，∠MNA
（2）图中共有16对角互补
在∠α，∠AND，∠BMC，∠OMD与∠β，∠BMD，∠OND，∠MNA中各取一个都互补
9.OE、OF在同一直线上，理由如下：
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE=∠COE
∵OF平分∠BOD
∴∠BOF=∠DOF
∵∠AOC=BOD
∴∠AOE=∠EOC=∠BOF=∠FOD
∴∠EOF=∠EOC+∠COB+∠BOF
=∠COB+∠BOF+∠FOD=∠COD=180°
10.由于沿AB作对折时，图形能够重合，
恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=90 °
∴∠1+∠2+...+∠9
=（∠1+∠9+∠2+∠6）+（∠4+∠8）＋（∠3+∠5+ ∠7）
=3×90°+3×45°=405°.毛