第03讲 有理数的加减 讲义（含答案）

教师讲义
年 级： 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
有理数的加减法
教学目的
理解有理数加减法法则
掌握有理数的加减法运算
理解有理数加法与减法的转换关系
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
(一)、有理数加法的意义
1.在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．
2.两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．
3.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数同0相加，仍得这个数．
注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”．
(二)有理数加法的运算律
1.加法交换律：a＋b＝b＋a；
2.加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便．
(三)有理数减法的意义
1.有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算．
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
四、典型例题
【例1】计算：（1）（－2）＋（－5）? （2）（－6）＋4
（3）（－3）＋0?? （4）－3－（－5）
【例2】计算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．
【例3】有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：
＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？
【例4】已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．
【例5】依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（??? ）
A. 737??? ??? B. 700??? ???? C. 723??? ???? D. 730
【例6】计算16+(-25)+24+(-32)．
【例7】已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，那么b比a大多少？
【例8】 某检修小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为＋22，－3，＋4，－2，－8，＋17，－2，－3，＋12，＋7，－5，问收工时距A地多远？若每千米耗油4L，问从A地出发到收工共耗油多少升？
五、课堂练习
一. 选择题
1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（?? ）
A. 3??? B. 0??????? C. －3?????????? D. ±3
2. 计算2－3的结果是（?? ）
A. 5?????? B. －5?????? C. 1?????????? D. －1
3. 哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（?? ）
A. －2℃???? B. 8℃?????? C. －8℃???????? D. 2℃
4. 下列说法中正确的是（?? ）
A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数
B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数
C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零
D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数
5. 如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（?? ）
A. 正数?????? B. 负数????????? C. 非正数???????D. 正、负不能确定
6. 若两个有理数的差是正数，那么（?? ）
A. 被减数是负数，减数是正数??????? B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数????????????D. 被减数和减数不能同为负数
二. 填空题
1. 计算：－（－2）＝__________．
2. 2/5＋（－3/5）＝__________；（－3）＋2＝__________；－2＋（－4）＝__________．
3. 0－（－6）＝__________；1/2－1/3＝__________；－3.8－7＝__________．
4. 一个数是－2，另一个数比－2大－5，则这两个数的和是__________．
5. 已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是__________．
6. 数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有__________个，它们对应的数的和是__________．
7. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c＋b－a＝__________．
三. 解答题
1. 计算：
（1）－19－19 （2）－18－（－18）
（3） （4）12－（9－10）
（5）（5－10）－4
2.计算
（1）false （2）(false)－(false)－ (+false)
3.已知两个数的和为－2false，其中一个数为－1false，求另一个数.
4.false的相反数与比false大6的数的差是多少？
5.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
6.如图所示是某地区春季的气温随时间变化的图象．
请根据上图回答：
（1）何时气温最低？最低气温为多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
六、课堂小结
七、家庭作业
1.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ）
A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96
2.下列计算正确的是 （ ）
A.（-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3
C.（-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3）
3.较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ）
A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数
4.下列结论正确的是 （ ）
数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10
数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10
数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10
数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5
5.下列结论中，正确的是 （ ）
有理数减法中，被减数不一定比减数大
减去一个数，等于加上这个数
零减去一个数，仍得这个数
两个相反数相减得0
6.（1） （-7）-2= ； （2） （-8）-（-8）= ；
（3） 0-（-5）= ； （4） （-9）-（+4）= .
7.（1）温度3℃比 -8℃高 ；
（2）温度-10℃比-2℃低 ；
（3）海拔-10m比-30m高 ；
（4）从海拔20m到-8m，下降了 .
8.（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。
9.－3 与 －1 的和等于＿＿＿＿。
10.(－1) － (－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿)
11.比 －3 小 2 的数是＿＿＿＿。
12.(－6)－(－3)＋(－4) 写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.－3－2＋5读作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14.运用加法交换律，式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。
15.从海拔 12m 的地方乘电梯到海拔－10m 的地方，一共下降了＿＿＿＿m。
16.＿＿＿＿比 －5 大 3。
17.(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。
18.－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。
19.数轴上表示 －1 的点与表示2的点的距离是＿＿＿＿。
8.计算：
（1）（+5）-（-3）； （2） （-3）-（+2） （3）（-20）-（-12）；
（4）（-1.4）-2.6； （5） false-（-false）； （6）（-false）-（-false）.
9.（－7）＋（－2）＋（＋4）－（－4）





10.（－2）－（－4.7）＋(－0.5)＋－（＋3.2）




11.（6分）某天早晨的气温是－3℃，中午上升了5℃，半夜又下降了3℃，求半夜的气温是多少？




12. （1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？
（2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？
（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？
13.某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小?
一
二
三
四
五
最高气温（℃）
-1
5
6
8
11
最低气温（℃）
-7[
-3
-4
-4
2
14.当a=false，b=-false，c=-false时，分别求下列代数式的值：
（1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c）
附答案
典型例题
例1：（1）-7；（2）-2；（3）-3；（4）2. 例2：-19
例3：解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）
＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）]
＝0＋0＋0＋15＋（－20）
＝－5
80×10－5＝795（分）
答：这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分．
例4解：因为︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3
所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3
所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1
当a＝－4，b＝5时，a－b＝－4－5＝－9
当a＝－4，b＝－1时，a－b＝－4－（－1）＝－3
当a＝－6，b＝5时，a－b＝－6－5＝－11
当a＝－6，b＝－1时，a－b＝－6－（－1）＝－5
例5：D
例6：解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)????????????? ??(加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)]?????????? (加法结合律)
=40+(-57)?????????????????????? (同号相加法则)
=-17．?????????????????????? ???(异号相加法则)
例7：解：因为a是7的相反数，所以a＝－7．因为b比a的相反数大3，所以b－（－a）＝3，所以b＝3＋（－a）＝10，所以b－a＝10－（－7）＝17，即b比a大17．
例8：4. 解：收工时距A地的距离是：
（＋22）＋（－3）＋（＋4）＋（－2）＋（－8）＋（＋17）＋（－2）＋（－3）＋（＋12）＋（＋7）＋（－5）
＝22＋4＋17＋12＋7－3－2－8－2－3－5
＝62－（3＋2＋8＋2＋3＋5）
＝62－23
＝39（千米）
从A地出发到收工时的耗油量应为该车所走过的所有路程的耗油量，即：
（︱＋22︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱－8︱＋︱＋17︱＋︱－2︱＋︱－3︱＋︱＋12︱＋︱＋7︱＋︱－5︱）×4
＝（22＋3＋4＋2＋8＋17＋2＋3＋12＋7＋5）×4
＝85×4
＝340（升）
答：收工时汽车距A地39千米，从A地出发到收工共耗油340升．
课堂练习
一. 选择题
1. A? 2. D? 3. B? 4. D? 5. B? 6. C
二. 填空题
1. 2? 2. －0.25，－1，－6? 3. 6，1/6，－10.8? 4. －9? 5. 20? 6. 9，0? 7. 0?
三．计算题
1. （1）－38? （2）0? （3）－? （4）13? （5）－9
2.－75 －false ；3.－false ；4.10 ；5.46 ；
6. （1）2时气温最低，最低气温为－2℃ （2）当天的最高气温是10℃，这一天最大温差是10－（－2）＝12（℃）
课后作业
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A
6.（1）-9 （2）0 （3）5 （4）-13
7.（1）11℃ (2) 8℃ (3)20m (4)28m
8.－　9.－4　　10.＋2　　11.－5　　12.－6＋3－4　　13.负3减2加5　　14.－6＋11　　15.22　　16.－2　　
17.－2　　18.1　　19.3
8.(1)8 (2)-5 (3)-8 (4)-4 (5)1 (6)false
9.解：
10.解：
11.解：－3＋5－3＝－1　　答：半夜的气温是－1℃
12.(1) 11 (2)254℃ (3)(+2)-(+3)-(+5)=-6,在地面下6米处.
13. 五天的温差分别为(-1)-(-7)=6,5-(-3)=8,6-(-4)=10,8-(-1)=9,11-(+2)=9,故第三天温差最大,第一天温差最小.
14. (1)false (2)false (3)false (4)-false