第04讲 有理数的乘除法运算 讲义（含答案）

教师讲义
年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题
有理数的乘除法运算
教学目的
熟练应用乘法运算律简化乘法运算
熟练掌握有理数除法法则
能熟练进行有理数的乘除法运算
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
（一）、有理数的乘法
1.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)任何数同0相乘，都得0.
(3)乘积是1的两个数互为倒数.
(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
(5)两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab＝ba
(6)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. （ab）c＝a（bc）
(7)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a（b＋c）＝ab＋ac
2.数字与字母相乘的书写规范：
(1)数字与字母相乘，乘号要省略，或用“ ”.
(2)数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写.
(3)带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数.
3.一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x (上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数.)
4.去括号法则：
(1)括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
(2)括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号.
(3)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
(二)有理数的除法
1.有理数除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b＝a·false(b≠0)
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
(3)因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
四、典型例题
【例1】如果ab=0，那么一定有（　　）
A、a=b=0 B、a=0 C、a，b至少有一个为0 D、a，b最多有一个为0
【例2】若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（　　）
A、一正一负 B、都是正数 C、都是负数 D、不能确定
【例3】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A、一定相等 B、一定互为倒数 C、一定互为相反数 D、相等或互为相反数
【例4】若ab＞0，则?ab的值是（　　）
A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0
【例5】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A、一定相等 B、一定互为倒数 C、一定互为相反数 D、相等或互为相反数
【例6】在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是
【例7】-4×125×（-25）×（-8）=
【例8】计算：
（1）- 34×（-1 12）÷（-2 14）； （2）15÷（-5）÷（-1 15）；
（3）（-3.5）÷ 78×（- 34）．
【例9】某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．
【例10】某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
【例11】计算：
(1)（－35）÷5－（－25）×（－4）
（2）-8-[-7+（1- 23×0.6）÷（-3）]．
【例12】开学时，某校对七年（一）班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数为正数表示，不是的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表．
①请求出第一小组有百分之几的男生达到标准？
②他们一共做了多少个引体向上？
五、课堂练习
一、填空题
1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.
2.零与任意负数的乘积得_____.
3.计算：（1）(－4)×15×(－false)=_____ （2）(－false)×false×false×(－false)=_____
4.两数相除同号_____，异号_____.
5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.
6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.
7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定.
8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____.
9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____.
10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______.
11.如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：
a·b·c·d____0 false+false____0 false+false____0 （填写“＞”或“＜”号）
12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分.
二、选择题
13.下列说法正确的是（ ）
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）
A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数
C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数
15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
16.下列说法错误的是（ ）
A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于false D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数
17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为（ ）
A. a·b=1 B. a·b=－1 C. a+b=0 D. a－b=0
19.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是（ ）
A. a(b+c)=ab+c B. (a+b)·c=a+b·c
C. (a－b)·c=ac+bc D. (a－b)·c=ac－bc
三、解答题
20.计算：［4false×(－false)+(－0.4)÷(－false)］×1false
21.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是false℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低false℃，这个山峰的高度大约是多少米？
22. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
六、课堂小结
1.乘法法则：
（1）两数相乘,同号得______,异号得_______,并把____相乘.
（2）任何数同0相乘,都得_____
（3）与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值（即多个因数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。当负因数个数为奇数个时，积为负，偶数个时，积为正）
2.除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于 .
（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
七、课后作业
一、选择题
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B. false
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数 B.0有绝对值
C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是( )
A.false÷(-3)=3×(-3) B. false
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是( )
A. false; B.0-2=-2; C.false; D.(-2)÷(-4)=2
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
5.如果false,那么false_____0.
6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么false____0.
7.-0.125的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则false=_____;若a<0,则false=____.
三、解答
1.计算:
(1) false; (2) false ;
(3)(-7.6)×0.5; (4) false.
2.计算.
(1) false; (2) false;
(3) false.
3.计算
(1) false;
(2) false.
4.计算
(1)(+48)÷(+6); (2) false;
(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
5.计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷false;
(3) false.
6.计算
(1) false; (2) false.
四、解答题
1．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
2. 登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？
附答案
典型例题
例1：C 例2: C 例3：D 例4：A 例5：D 例6：12 例7： -100000
例8：解：（1）- 34×（-1 12）÷（-2 14）
=- 34×（- 32）×（- 89）
=-1．
（2）15÷（-5）÷（-1 15）
=15×（- 15）×（- 56）
= 52．
（3）（-3.5）÷ 78×（- 34）
=（- 72）× 87×（- 34）
=3．
例9：解： 21-(-39)6×1=10（千米）．:
答：此处的高度是10千米．
例10：解：根据题意，得100+10×10+（20-10-2）×（-10）=100+100-80=120（分）．
答：该小组最后的得分是120分．
例11：解：（1）93
（2）-8-[-7+（1- 23×0.6）÷（-3）]
=-8-[-7+（1- 23× 35）×（- 13）]
=-8-[-7+（1- 25）×（- 13）]
=-8-[-7+ 35×（- 13）]
=-8-（-7- 15）
=-8+7 15
=- 45．
例12：解：①根据题意，分析可得，共有8名同学参加测试，
其中有5名学生的测试达标，
则其达标率为 58×100%=62.5%；
答：第一小组有62.5%的男生达标．
②由题意易得，一共做2+（-1）+3+（-2）+（-3）+1+7×8=56，
答：他们一共做了56个引体向上．
课堂练习：
一、1.正 负 2.0 3.（1）36 （2）1 4.得正 得负 5.±1 6.－1 7.负数
8.一奇一偶 9.至少有一偶数 10.±3 11.＞ ＞ ＜ 12. 80 7
二、13.C 14.C 15.B 16.C 17.D 18.C 9.D
三、20. 1 21.由题意得，false（米）
所以山峰的高度大约是1250米.
22. 解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5；
（2）405+393+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
课后作业：
ACBBA,DCCAB
二、1．相同; 2互异; 3负; 4正的; 5.>; 6.>; 7.8; 8.1,-1
三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）false
2．（1）22；（2）2；（3）-48；
3．（1）false；（2）false
4．（1）8；（2）false；（3）-2；（4）0
5．（1）-7；（2）375；（3）4
6．（1）14；（2）-240
四、1. 解:（1）最高分是80+12=92分，最低分是80-10=70分；
（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平均分是80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）÷10=80分．
2. 解: 当海拔为5000m时，-20- 5000-30001000×6=-32（℃）；
当海拔为8000m时，-20- 8000-30001000×6=-50℃．
答：当海拔为5000m时，气温为-32℃；当海拔为8000m时，气温为-50℃．