第07讲 代数式的有关概念及求值 讲义（含答案）

教师讲义
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课 题
代数式的有关概念及求值
教学目的
1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来.
2.理解代数式的值的意义,能熟练地求代数式的值.
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
（一）、用字母表示什么
字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：
(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
5、用字母表示运算律和公式
（1）运算律：①加法结合律false；②加法交换律 .
③乘法结合律 ；④乘法交换律 .
⑤乘法分配率 .
（2）公式：①三角形面积：false； ②长方形面积：false 长方形周长：
③正方形面积：false 正方形周长：
④平行四边形面积：false ⑤梯形面积＝false
⑥圆面积＝
注意：
在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“false”省略不写或写作“”；
表示为，;
2、数字与数字相乘一般用“false”，也可用“”，注意和小数点区分开;
3、字母与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，false;
4、在式子中出现了除法运算时，一般按分数写法来写。如false写作“false”.
（二）、代数式
1、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.
注：(1)单独一个字母或一个数也是代数式.
(2) π是单独一个数字.
(3)代数式不含“＝”“>”“<”“≠”；false不是代数式，但false都是代数式.
2、正确列出代数式要注意一下几个方面：
（1）、认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算。如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语.
（2）注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”.
（3）在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.
3、代数式的实际意义：就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义。要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示相一致.
（三）、代数式的值
1、用具体数值代替代数实力的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
2、代数式求值的方法步骤：
（1）用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入“；
（2）按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”.
注：(1)代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
　　 (2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
　　 (3)对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
　　 (4)根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
四、典型例题
【例1】商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
【例2】小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
【例3】一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
【例4】一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为hcm,则它的面积是_______cm2.
【例5】一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.
【例6】用代数式表示：
（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母false表示，那么这两个数的积为　　 　 　　　 。
（2）设false为整数，则三个连续的偶数：　　　　　　 。
（3）比false的平方大false的数　　 　 。
（4）某产品的生产成品由false元下降false后是　 　 　　元
（5）梯形的上底是false，下底是上底的false倍，高比上底小false，则这个梯形的面积为　　 　　 　　。
【例7】甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示：
⑴反向行走t时，两人相距多少千米？
⑵同向行走t时，两人相距多少千米？
⑶反向行走，甲比乙早出发m时，乙 走n时，两人相距多少千米？
⑷同向行走，甲比乙晚出发m时，乙 走n时（n﹥m），两人相距多少千米？
【例8】有一棵果树结了false个果子，第一个猴子摘走false，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的false，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的false又扔掉一个。用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数。
【例9】原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）
A．（1－20%）n千克 B．（1+20%）n千克
C．n+20%千克 D．n×20%千克
【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A．(x+y) B．(x－y) C．3(x－y) D．3(x+y)
【例11】三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（ ）
A．b－13 B．2a+13 C．b+13 D．a+b－13
【例12】公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）
A．false+1 B．false C．false D．false
【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
【例14】当false时，代数式false的值是( )
A．false B．false C．false D．false
【例15】已知：a＝12，b＝3，求 的值。
【例16】当x=false，y=3时，求下列代数式的值:
（1）3x2-2y2+1； （2）false。
【例17】下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
（1）用n表示火柴棒根数s的公式．
（2）当n=20时，计算s的值．
五、课堂练习
1、七年级有x名男生，y名女生，则七年级共有 名学生.
2、x的2倍与2的差，可以表示为 .
3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n个这样的教室有 扇门和 扇窗户.
4、“a 的 3 倍与 b 的false的和”用代数式表示为
5、被 3 除商为 n 余 1 的数是
6、比false和false的差的一半大false的数应表示为　　　 　 　　。
7、班会活动中，买苹果falsekg，单价false元，买桔子falsekg，单价false元，则共需　　 　元，若再增加falsekg苹果，则要增加　　　元。
8、一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为falsekm／h，下坡速度为falsekm／h，则上下坡的平均速度为　　　　　　。
9、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有 个座位。
10、下列属于代数式的是（ ）
A、S=ab B、a2－b2=(a+b)(a－b) C、2a+3 D、S=πR2
11、“a的相反数与a的2倍的差”，用代数式表示为（ ）
A、a－2a B、－a－2a C、a+2a D、－a+2a
12、在－2，π，2x,x+1,false中，代数式有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
13、下列代数式书写规范的是（ ）
A、a×2 B、1false a C、（5÷3）a D、2a2
14、“m与n的差的平方”，用代数式表示为（ ）
A、（m－n）2 B、 m2－n2 C、m－n2 D、m2－n
15、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（ ）
A、5＋1.5P B、5＋1.5 C、5－1.5P D、5＋1.5（P－7）
16、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：
数量x（米）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是( )
A、false B、false C、false D、false
17、一台电视机成本a元，销售价比成本价增加false，因库存积压，所以就按销售价的false出售，那么每台实际售价为（ ）
A、false B、false
C、false D、false
18、用代数式表示
（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2）false与false的和的20%
（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方
19、(1) 其中a=5，b=7； (2)3x2-2xy+y2，其中x＝1，y= ；
20、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的false，第二天读了剩下的false．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
六、课堂小结
学生总结，老师补充
七、课后作业
1、a与b的平方差可表示为 .
2、2x+3y可以解释为 .
3、某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.
4、个位数字是a，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .
5、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.
6、当n为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .
7、下列各式：⑴1falseab ⑵ x﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m－2℃ ⑸ false ⑹ a－b÷c,其中不符合代数式书写要求的有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ）
A、10x B、x (10+x) C、x (10－x) D、x (x－10)
9、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元
A、（1+20%）a B、(1－20%)a C、false D、false
10、x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（ ）
A、yx B、y+x C、10y+x D、100y+x
11、某厂去年产值是x万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元。
A、40%x B、（1+40%）x C、false D、1+40%x
12、代数式a+b2的意义是（ ）
A、a与b的和的平方 B、a、b两数的平方和
C、a与b的平方的和 D、a与b的平方
13、正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（ ）
A、a3－x3 B、x3 C、(a+x)3－a3 D、(a+x)3－x3
14、某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（ ）
A、46%a B、（1－46%）a C、false D、false
15、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）
A．a+b=b+a B．m+n=n+m C．p·q=q·p D．x+y=y+x
16、平行四边形高a，底b，求面积.
17、一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.
18、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
19、甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
20、一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？
21、全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23false厘米，各相邻的两个尺码都相差false厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示.
（1）标号为7的鞋的尺码为多少？
（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14）
标号
1
2
3
…
13
14
尺码
23false
23false+1×false
23false+2×false
…
23false+12×false
23false+14×false
22、求代数式的值:
(1)(3a-2b)2，其中a= ，b= ； (2)(a+b)2-(a-b)2，其中a＝ ,b＝
图形编号
①
②
③
火柴棒根数
23、用火柴棒按下面的方式搭成图形．
（1）根据上述图形填写下表．
（2）第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式．
（3）当n=10时，求出s值．
附答案：
典型例题：
例1： B 例2：C 例3：C 例4：B 例5.9n 例6：x+5 例7：a3 例8：4h 例9：false
例10：（1）false；（2）false，false，false；（3）false；（4）false；（5）false 例11：⑴（5＋3）t=8t ⑵(5－3)t=2t ⑶ 5(m＋n )＋3n ⑷ 5(m＋n)－3n
例12：第一个猴子摘走false个，还剩false个，第二个猴子摘走false个，
还剩false个，第三个猴子摘走false个，
还剩false个
例13：解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
例14：B 例15：解：＝＝＝3
课堂练习
1、x+y 2、2x－2 3、2n,5n 4、false 5、false 6、false
7、false，false 8、false 9、false 10、C 11、B 12、D 13、D
14、A 15、D 16、B 17、B
18、（1）false；（2）false；（3）false；（4）false.
19、(1) 　　(2) 　20、（1）falsem （2）56
课后作业
1、a2－b2 2、2个x和3个y的和 3、3a+2b 4、10b＋a,10a＋b 5、false 6、2n，2n＋1或2n－1 7、B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、ab 17、10x+y 18、1÷(false)
19、false 20、（1）false；false；false （2）false
21、（1）23false+6×false=26false （2）23false+（m－1）·false
22、(1)1　　(2)
23、（1）7 12 17 （2）s=5n+2 （3）52