第08讲 整式的运算法则 讲义（含答案）

教师讲义
年 级： 辅导科目： 课时数：
课 题
代数式的相关运算法则
教学目的
能熟练进行同类项的合并
理解并正确使用去括号法则，运用去括号法则解决简单的问题
提高观察图形、探索规律的能力
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
（一）、同类项及合并同类项的法则：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2、合并同类项：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
（二）、去括号：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变号。
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
（三）、探索规律的一般方法
1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
2、由此及彼，合理联想，大胆猜想；
3、善于类比，从不同事物发现其相似或相同点；
4、总结规律得出结论，并验证结论正确与否；
5、在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果.
四、典型例题
(一)、合并同类项
【例1】与false不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ）
A.false B. false C.false D. xfalse
【例2】下列各组式子中，两个单项式是同类项的是 （ ）
A.2a与false B.5false 与false C. xy与false D. 0.3mfalse与0.3xfalse
【例3】下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3false C. 7mn-7nm=0 D.a+a=false
【例4】.代数式-4afalse与3false都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4afalse 与3false是
【例5】所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。
【例6】在代数式false中，false的同类项是 ，6的同类项是 。
【例7】合并同类项：
（1）3x2-1-2x-5+3x-x2 （2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
（3） false
【例8】若单项式-2anbm+1与4a5bn是同类项，则m=_______，n=________．
（二）、去括号
【例9】去掉下列各式中的括号．
（1）（a+b）-（c+d）=________； （2）（a-b）-（c-d）=________；
（3）（a+b）-（-c+d）=_______； （4）-[a-（b-c）]=________．
【例10】下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．
（1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d． （ ）______________
（2）a+（b-c-d）=a+b+c+d． （ ）______________
（3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（ ）______________
【例11】在下列各式的括号内填上适当的项．
（1）x-y-z=x+（ ）=x-（ ）；
（2）1-x2+2xy-y2=1-（ ）；
（3）x2-y2-x+y=x2-y2-（ ）=（x2-x）-（ ）．
【例11】下列去括号中，正确的是（ ）
A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
【例13】下列去括号中，错误的是（ ）
A．a2-（3a-2b+4c）=a2-3a+2b-4c; B．4a2+（-3a+2b）=4a2+3a-2b
C．2x2-3（x-1）=2x2-3x+3; D．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2
【例14】不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（ ）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
【例15】先去括号，再合并同类项
（1）8x＋2y＋2（5x－2y） （2）3a－（4b－2a＋1）
【例16】当x =false，y =8 (x =-false，y =2)时，求下列代数式的值
①-x+3 x ②5 x 2-x-2x2+3 x+x2
③5 x 2-x+5-2x2+3 x+x2-1
【例17】去括号．
（1）x2+（-3x-2y+1）； （2）x-（x2-x3+1）．
（三）、探索规律
【例18】（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n＋6
n2
（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
【例19】观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________ ___.
五、课堂练习
（一）合并同类项
判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打false
(1)false与-3yfalse ( )
(2)false与false ( )
(3)false与-2false ( )
(4)xy与25yx ( )
(5)24 与-24 ( )
(6) false与false ( )
判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打false
（1）2x+5y=7y ( ) ( 2.)6ab-ab=6 ( )
(3)8xfalse( ) (4)false ( )
(5)5ab+4c=9abc ( ) (6)false ( )
(7) false ( ) (8) false ( )
与false不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ）
A.false B. false C.false D. xfalse
4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A.2a与false B.5false 与false C. xy与false D. 0.3mfalse与0.3xfalse
5.下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3false C. 7mn-7nm=0 D.a+a=false
6.代数式-4afalse与3false都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4afalse 与3false是
7.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。
8.在代数式false中，false的同类项是 ，6的同类项是 。
9．在false中，不含ab项，则k=
10.若false与false的和未5false，则k= ，n=
11. 若-3xm-1y4与false是同类项，求m,n.
12.合并同类项：
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2 ⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
⑶ false ⑷6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
（5）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4； （6）a2-2ab+b2+2a2+2ab - b2．
（二）去括号
1．下列去括号中正确的是（ ）
A．x＋（3y＋2）＝x＋3y－2 B．a2－（3a2－2a＋1）＝a2－3a2－2a＋1
C．y2＋（－2y－1）＝y2－2y－1 D．m3－（2m2－4m－1）＝m3－2m2＋4m－1
2．下列去括号中错误的是（ ）
A．3x2－（2x－y）＝3x2－2x＋y B．x2－false（x＋2）＝x2－falsex－2
C．5a＋（－2a2－b）＝5a－2a2－b2 D．－（a－3b）－（a2＋b2）＝－a＋3b－a2－b2
3．化简－4x＋3（falsex－2）等于（ ）
A．－5x＋6 B．－5x－6 C．－3x＋6 D．－3x－6
4．a＋b＋2（b＋a）－4（a＋b）合并同类项等于（ ）
A．a＋b B．－a－b C．b－a D．a－b
5．下面去括号结果正确的是（ ）
A．3x2－（－2x＋5）＝3x2＋2x＋5
B．－（a2＋7）－2（10a－a3）＝－a2－7－20a＋a3
C．3（2a－4）（－falsea3＋falsea2）＝6a－12＋falsea3＋falsea2
D．m3－[3m2－（2m－1）]＝m3－3m2＋2m－1
6．9a－{3a－[4a－（7a－3）]}等于（ ）
A．7a＋3 B．9a－3 C．3a－3 D．3a＋3
7．下列去括号的各式中
①x＋（－y＋z）＝x－y＋z ②x－（－y＋z）＝x－y－z
③x＋（－y＋z）＝x＋y＋z ④x－（－y＋z）＝x＋y－z
正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．下列变形中，错误的是（ ）
A．m3－（2m－n－p）＝m3－2m＋n＋p
B．m－（n＋q－p）＝m－n＋p－q
C．－（－3m）－[5n－（2p－1）]＝3m－5n＋2p－1
D．（m＋1）－（－n＋p）＝m＋1－n＋p
9．下列去括号错误的共有（ ）
①a＋b＋c＝ab＋c ②a－（b＋c－d）＝a－b－c＋d
③a＋2（b－c）＝a＋2b－c ④a2－[（－a＋b）]＝a2－a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．去掉下列各式中的括号
（6）（a＋b）＋5（c－d）＝______________________
（7）（a－b）－2（c＋d）＝___________________
（8）（a－b－1）－3（c－d＋2）＝_______________
（9）0－（x－y－2）＝__________________
（10）a－[b－2a－（a＋b）]＝____________________
11．先去括号，再合并同类项
（1）7m＋3（m＋2n） （2）（x2－y2）－4（2x2－3y2）
（3）（2m-3）+m-（3m-2）； （4）3（4x-2y）-3（-y+8x）．
12．先化简，再求值
（1）4（y＋1）＋4（1－x）－4（x＋y），其中，x＝false，y＝false.
（2）4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中a＝－0.1，b＝1.
（三）探索规律
1、观察1＋2＝false，1＋2＋3＝false
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于false，1＋2＋3＋4＋5是否等于false；
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.
2、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
将下表填写完整
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
六、课堂小结
学生总结，老师补充
七、课后作业
1 ．下列式子中正确的是( )
A、3a+2b=5ab B、 C、 D、5xy-5yx=0
2 ．下列各组中,不是同类项的是
A、3和0 B、false C、xy与2pxy D、false
3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( )
A、0与false B、false与false C、false与false D、false与false
4 ．如果false是同类项,那么a、b的值分别是( )
A、false B、false C、false D、false
5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( )
A、false和false B、false和5xy C、-1和false D、false和false
6 ．计算的结果是( )
A、 B、 C、 D、
7 ．化简false的最后结果是( )
A、2a+2b B、2b C、2a D、0
8 ．当时,代数式的值是( )
A、 B、 C、 D、
9 ．已知 a—b=5,c+d=—3,则 (b+c)—(a—d)的值为( )
A、2 B、—2 C、8 D、—8
10．若false,则false的值为( )
A、false B、false C、0 D、4
11．写出false的一个同类项_______________________.
12．单项式false与false是同类项,则false的值为_________?
13．若false,则false__________.
14．当false时,代数式false的值是__________ ?
15．false,则代数式false的值为_________?
16．给出下列程序:
若输入的false值为1时,输出值为1;若输入的false值为-1时,输出值为-3;则当输入的false值为false时,输出值为_________.
17．先化简,再求值:false,其中false.
18．化简:false.
19．先化简,再求值:
x2 + (-x2 +3xy +2y2)-(x2-xy +2y2),其中x=1,y=3.
20．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数
2
0
3
8
7
m
7
5
4
6
3
n
15
1
13
21．（1）计算并填表：
n
1
2
3
4
5
6
10
102
103
false
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当n非常大时，false的值接近与什么数？
附答案
典型例题
1.C 2.B 3.C 4. a b a b 同类项 5.字母 相同字母的次数
6.-5x2, -7x2 1 7.(1)2x2+x-6 (2)-a2b-ab (3)false 8. 4，5 9.(1)a+b-c-d (2)a-b-c+d
(3)a+b+c-d (4)-a+b-c 10.（1）× a+b-c+d （2）× a+b-c-d （3）× -a+b+c-d 11.(1)-y-z y+z (2) x2-2xy+y2 （3）x-y y2-y 12.C 13.B 14.D 15.（1）18x－2y （2）5a－4b－1
16.当x =false，y =8时
x+3 x=（-1+3）x
=2 x
=2false
=1
②5 x 2-x-2x2+3 x+x2
=（5 x 2 -2x2+x2）+（-x +3 x）
=(5-2+1) x2+(-1+3) x
=4 x2+2 x
=4(false)2+2false
=1+1
=2
③5 x 2-x+5-2x2+3 x+x2-1
=（5 x 2 -2x2+x2）+（-x +3 x）+(5-1)
=(5-2+1) x2+(-1+3) x+(5-1)
=4 x2+2 x+4
=4 (false)2+2false+4
=1+1+4
=6
17.（1）x2-3x-2y+1 （2）x-x2+x3-1．
18.（1）填表：第一排依次填11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36，49，64 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n2的值先超过100
19.（1）n（n＋1） （2）110
课堂练习
(一)合并同类项
1.⑴√⑵ⅹ⑶ⅹ⑷√⑸√⑹ⅹ 2.⑴ⅹ⑵ⅹ⑶ⅹ⑷ⅹ⑸ⅹ⑹ⅹ⑺√⑻ⅹ
3.C 4.B 5.C 6. a b a b 同类项 7.字母 相同字母的次数
8.-5x2, -7x2 1 9. k=3 10.2,4 11 m=3 n=2 12. ⑴2x2+x-6 ⑵-a2b-ab ⑶false ⑷-7x2y2-3xy-7x
（二）去括号
1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B
10. (1)a＋b＋5c－5d (2)a－b－2c－2d (3)a－b－3c＋3d－7 (4)－x＋y＋2 (5)4a
11. （1）10m＋6n （2）－7x2＋11y2 （3）原式=2m-3+m-3m+2=（2+1-3）m+（-3+2）=-1；（4）原式=12x-6y+3y-24x =（12-24）x+（-6+3）y=-12x-3y． 12.（1）8－8x，6false （2）10a2b－3ab2－2，－1.6
（三）探索规律
1、（1）等于，等于 （2）false
2、（1）13，17 （2）1＋4（n－1）＝4n－3
课后作业
1 ．D 2 ．C 3 ．D 4 ．A 5 ．D 6 ．B 7 ．C 8 ．B 9 ．D 10．A 11．false(答案不唯一) 12．4; 13．3 14．7 15．18 16．false
17．解:false=false( )=false
当false时,false
18．false=false
=false( )=false
19．x2 + (-x2 +3xy +2y2)-(x2-xy +2y2)
= x2-x2 +3xy +2y2-x2+xy-2y2 = 4xy-x2
当x=1,y=3时 4xy-x2=4×1×3-1=11?
20．49，22，mn＋1 21．（1）填表依次为1，false，false，false，false，false，false，false，false （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数.（3）n非常大时，false的值接近于2.