苏科版数学九年级上册 2.3确定圆的条件 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2.3　确定圆的条件
九年级(上册)
初中数学
2.3
确定圆的条件
复习回顾
回忆：过一点可以作几条直线？
　
过两点可确定一条直线．
思考：过几个点可以确定一个圆呢？
过几点可确定一条直线？
过一点可以作无数条直线．
2.3
确定圆的条件
探索
·
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
·
·
·
·
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?
2.3
确定圆的条件
探索
·
·
·
·
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的垂线平分线上．
2.3
确定圆的条件
【探索】
　经过A、B、C
三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
A、B、C
三个点在不在同一直线上？
你可以分类啊
2.3
确定圆的条件
探索
　　1．如果三点A、B、C
不在同一条直线上，能否作圆？
A
B
C
【探索】
假设经过A、B、C三点的⊙O存在．
（1）圆心O到A、B、C三点距离
（填“相等”或”不相等”）
．
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的
；EF是AC的　　　　　　．
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离
．
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
2.3
确定圆的条件
【结论】
　　如果A、B、C
三点不在同一条直线上，可以作一个圆．圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点．
N
M
F
E
O
A
B
C
2.3
确定圆的条件
探索
2．如果三点
A、B、C
在同一条直线上，能否作圆？
A
B
C
如果三点
A、B、C
在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆．
●
●
●
结论
2.3
确定圆的条件
【总结】
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
C
A
B
O
2.3
确定圆的条件
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
这个三角形叫做圆的内接三角形．
　　如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．
C
A
B
O
2.3
确定圆的条件
画一画
　　已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的
外接圆．
A
B
C
2.3
确定圆的条件
画一画
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
　　1．作线段AB的
垂直平分线MN；
　　2．作线段AC的
垂直平分线EF，交MN
于点O；
　　3．连接OB．
　　4．以O为圆心，OB
为半径作圆．
　　⊙O就是所求作的圆．
2.3
确定圆的条件
想一想
　　1．三角形有多少个外接圆?
　　2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?
　　3．圆有几个内接三角形?
O
N
M
F
E
A
B
C
【结论】
　1．三角形有一个外接圆．
　2．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等．
　3．圆有无数个内接三角形．
2.3
确定圆的条件
做一做
　　判断题：
　　（1）经过三点一定可以作圆；（??
）
　　（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（?
?
）
　　（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（??
）
　　（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（?
?
）
　　（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（??
）
2.3
确定圆的条件
请你想办法
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
2.3
确定圆的条件
想一想
　　现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？
方法：1．在圆弧上任取三点A、B、C．
2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．
⊙O即为所求．
A
B
C
O
2.3
确定圆的条件
典型例题
　　例1
如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
2.3
确定圆的条件
典型例题
例2
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°；
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
2.3
确定圆的条件
课堂练习
　　　请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
2.3
确定圆的条件
　　当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
　　当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
　　当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
(图三)
A
B
A
A
(图一)
(图二)
C
●O
B
C
C
B
●O
●O
【结论】：
2.3
确定圆的条件
课堂练习
　选择题：
　（1）三角形的外心具有的性质是（
）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
　（2）等腰三角形的外心（
）
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
2.3
确定圆的条件
课堂练习
　（3）钝角三角形的外心在三角形（
）
A．内部
B．一边上
C．外部
D．可能在内部也可能在外部
思考题
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？
2.3
确定圆的条件
课后作业
课本P52第1、2、3．
2.3
确定圆的条件
2.3
确定圆的条件