苏科版数学九年级上册2.3确定圆的条件 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第二章 对称图形—圆
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件
情景创设
复习提问：
　过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
（有且只有就是确定的意思）
过三点
1、若三点共线，则过三点只能作一条直线.
A
B
C
2、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.
A
B
C
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
探 索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
探 索
结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!
经过A和B两点的圆心在_________ 若AB=6㎝，则经过A和B两点且半径为2㎝的圆有_____个，经过A和B两点且半径为3㎝的圆有_____个，经过A和B两点且半径为,4㎝的圆有_____个。
线段AB的垂直平分线
0
1
2
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
在同一直线上的三点不能作圆
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
探 索
已知:不在同一直线上的
三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。
C
A
B
O
如图：
⊙O是△ABC的
点O是△ABC的
△ABC是⊙O的
外接圆
内接三角形
外心
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
三角形的外心
是三角形
的圆心
外接圆
是
的交点
三边垂直平分线
到
三顶点
的距离相等
画出以下三角形的外接圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
⊙
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
×
√
×
×
A
B
C
A
B
C
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70 ,
则∠BOC=
2.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110 ，
则∠A=
140
55
如何解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
拓展与延伸
一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是 ；
请选择其中一块补齐整块圆形玻璃.
3、为美化校园，学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形池，请设计你的实施方案。
C
B
A
思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
分类
1、
A
B
C
D
2、
A
B
C
D
所以经过四点不一定能作圆。
D
4、
A
B
C
A
B
C
D
3、
B
A
C
D
1、下列条件可以确定一个圆的是（ ）
A 已知圆心 B 已知半径
C 已知三个点 D 已知直径
D
2、三角形的外心是三角形的三条（ ）
A 角平分线的交点 B 中线的交点
C 中垂线的交点 D 高的交点
C
3、下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
c
4、三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内
B
5、直角三角形两条直角边长分别为5和12，那么它的外接圆半径为_________
6、已知圆上两点A、B(如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆的内接等腰三角形。这样的等腰三角形能作几个？
A
B
6.5
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
总结领悟：我学会了什么 ？
过两点可以作___个圆.
实际问题
直线公理
过一点可以作___个圆
过三点
过不在同一条直线上的三点______
过在同一直线上的三点___作圆
外心、三角形外接圆、圆的内接三角形
实际问题
作圆
引入
解决
类比
六、课后作业
教材：P52页第1,2,3题
结束寄语
盛年不重来,一日难再晨,
及时宜自勉,岁月不待人.
下课了!
1、已知：如图2，点D的坐标为（0,6），过原点O、D点的圆交X轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求点A的坐标．
（图2）
七、课外拓展（中考链接）
2、已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.