苏科版数学九年级 2.4圆周角 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
B
A
C
在足球射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
1、圆心角的定义。
（顶点在圆心的角）
2、圆心角的度数与所对弧的度数之间
关系。
（相等）
如图：∠BOC=
则弧BC也为n。
定义：
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
像这种顶点在
,两边与圆相交的角叫圆心角
像这种顶点在
，且两边与圆相交的角叫圆周角
比较、归纳
圆心
圆周上
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（
）
2、图3中有几个圆周角？（
）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图4中的圆周角：________________________
B
C
∠CAB
、
∠ACB、
∠CBA
问：一条弧所对的圆心角有多少个？
圆周角呢？
（无数个）
（一个）
A3
A2
A1
圆周角与圆心的位置关系可归纳为：
⑴圆心在角的
一边上；
⑵圆心在角的内部；
⑶圆心在角的外部。
三种
A
B
C
●O
A
B
C
●O
●O
A
B
C
圆心在角边上
圆心在角内
圆心在角外
圆心与圆周角的三种位置关系
(同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系)
1、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、
∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图中∠BAC的度数。
O
∟
O
90
B
A
C
A
O
O
⌒
120
B
C
O
⌒
A
B
C
n
O
同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半.
2、你发现同弧所对的圆周角与圆心角大小上有什么规律？试用语言表达出来。
45°
60°
观察与思考
你对刚才发现的规律,能进行证明吗？
说说你的想法,并与同伴交流.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
A
B
C
●O
圆周角和圆心角的关系
1.当圆心在圆周角∠ABC的一边上时,试说明圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC
=
∠AOC.
通过证明，你能说出
这个结论吗?
同弧所对的圆周角
等于它所对的圆心角的一半.
老师期望:你可要理解并掌握这个模型.
结论
圆周角和圆心角的关系
2.当圆心在圆周角∠ABC的内部时,第1问中圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的数量关系仍然成立吗?
友情提示:能否转化为1的情况?利用第1问的结论来解决呢?
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∴
∠ABC
=
∠AOC.
由此题的证明,你能再说说这个结论吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
C
D
∠ABD
=
∠AOD,∠CBD
=
∠COD,
●O
A
B
C
∠ABC=
∠AOC
∠ABD+∠CBD=
(∠AOD+∠COD)
圆周角和圆心角的关系
3.当圆心在圆周角∠ABC的外部时,第1问中的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的数量关系成立吗?
友情提示:能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∴
∠ABC
=
∠AOC.
通过证明,你能再说说这个结论吗?
同弧所对的圆周角
等于它所对的圆心角
的一半.
D
∠ABD
=
∠AOD,∠CBD
=
∠COD,
A
B
C
●O
A
B
C
∠ABD
-∠CBD
=
∠AOD-
∠COD,
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即∠ABC
=
∠AOC.
A1
A2
A3
…An
·
同弧
所对的圆周角相等.
同弧对的所有圆周角之间有何数量关系呢?
结论
(或等弧)
同弧
所对的圆周角相等.
(等弧)
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
如图所示，如果∠A
=
∠B,则弧CD与弧EF相等吗?
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中
A
B
C
D
E
F
O
在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等
结论
1：求圆中的角α的度数。
⑴∠BOC=70ο，则∠α=
⑵∠DAC=100ο，
则∠
α=
35ο
160ο
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
解：连接CF，
∵
∠BFC是△BFC的一个外角
∴
∠BFC
>
∠BDC
∵
∠BAC
=
∠BFC
（同弧所对的圆周角相等）
∴
∠BAC
>
∠BDC
如果例1中，点D在圆内，试比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
F
解：延长BD交⊙O于点F，
连接CF，
∵
∠BDC是△DCF的
一个外角
∴
∠BDC
>
∠BFC
∵
∠BAC
=
∠BFC
（同弧所对的圆周角相等）
∴
∠BDC
>
∠BAC
在足球射门游戏中,如果球员射中球门的难易程度只与他所处的位置对球门的张角有关.请在如下图中指出哪些位置射中球门的机会最大？哪些位置射中球门的机会最小？哪些位置射中球门的机会相同？
B
A
C
例
2
概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
我的收获
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
2、定理的证明思路：
1、如图6，已知∠ACB
=
20?，则∠AOB
=
_____，
∠OAB
＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　
40?
70?
130?
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB
=
_______。
4、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB
=
2∠BOC.
求证：∠ACB
=
2∠BAC.