2020-2021学年湘教版七年级数学上册《第2章 代数式》单元测试卷（Word版含解析）

第2章
代数式
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在下列单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣2x2y和﹣yx2
B．﹣3和0
C．﹣a2bc和ab2c
D．﹣mnt和﹣8mnt
2．下列式子：①m×n；②3ab；③（x+y）；④m+2天；⑤abc3，其中符合代数式书写格式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列各式：，2x﹣y，，a3，x2y+1，﹣2，．其中是整式的有（　　）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
4．a与b的平方的和用代数式表示为（　　）
A．a+b2
B．（a+b）2
C．a2+b2
D．a2+b
5．“x与y的差的立方”用代数式表示为（　　）
A．x3﹣y
B．x﹣y3
C．x3﹣y3
D．（x﹣y）3
6．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2
7．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（　　）
A．2
B．17
C．3
D．16
8．一家三人（父亲、母亲、孩子）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：父母买全票，孩子按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费．若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件（　　）
A．甲更优惠
B．乙更优惠
C．相同
D．与原票价有关
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝（　　）
A．a﹣2.5
B．2.5﹣a
C．a+2.5
D．﹣a﹣2.5
10．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2016等于（　　）
A．
B．x+1
C．x﹣1
D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．单项式的系数是　
　，次数是　
　．
12．把多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列：　
　．
13．请你用实例解释代数式5a的意义．　
　．
14．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，c﹣d＝5，则（a﹣c）（b﹣d）　
　．
15．某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份
销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为　
　；当a＝2万元，b＝5000元时，第一季度的总销售额为　
　元．
16．观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是　
　．
三、计算题（共6分）
17．已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．
四、解答题（本大题共4小题，共46分）
18．计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣（5xy+2x2）﹣4y2
19．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．
20．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2+2x﹣3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．
21．某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
a
a+2
a+4
　
　
…
（2）写出第n排座位数的表达式；
（3）求当a＝20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在下列单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣2x2y和﹣yx2
B．﹣3和0
C．﹣a2bc和ab2c
D．﹣mnt和﹣8mnt
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【解答】解：A、是同类项；
B、两个常数项是同类项；
C、所含的字母不同，因而不是同类项；
D、是同类项．
故选：C．
2．下列式子：①m×n；②3ab；③（x+y）；④m+2天；⑤abc3，其中符合代数式书写格式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．判断各项即可．
【解答】解：①正确的书写格式是mn；
②正确的书写格式是
ab；
③原书写格式是正确的，
④正确的书写格式是（m+2）天；
⑤原书写格式是正确的．
故选：A．
3．下列各式：，2x﹣y，，a3，x2y+1，﹣2，．其中是整式的有（　　）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
【解答】解：﹣，a3，﹣2，都是单项式，是整式；2x﹣y，x2y+1是多项式，是整式；
既不是单项式，又不是多项式，不是整式．
所以整式的有6个．
故选：B．
4．a与b的平方的和用代数式表示为（　　）
A．a+b2
B．（a+b）2
C．a2+b2
D．a2+b
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系．是两数的和．
【解答】解：a与b的平方的和用代数式表示为a+b2．
故选：A．
5．“x与y的差的立方”用代数式表示为（　　）
A．x3﹣y
B．x﹣y3
C．x3﹣y3
D．（x﹣y）3
【分析】根据题意可以用代数式表示出“x与y的差的立方”，本题得以解决．
【解答】解：“x与y的差的立方”用代数式表示为：（x﹣y）3，
故选：D．
6．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
7．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（　　）
A．2
B．17
C．3
D．16
【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．
【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，
∴2x2+3x＝1，
∴4x2+6x+15
＝2（2x2+3x）+15
＝2×1+15
＝17．
故选：B．
8．一家三人（父亲、母亲、孩子）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：父母买全票，孩子按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费．若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件（　　）
A．甲更优惠
B．乙更优惠
C．相同
D．与原票价有关
【分析】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行团的要求代入数据进行计算即可．
【解答】解：设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为2a+a＝2.5a（元），
如果选择乙，则所需费用为3a×＝2.4a（元），
因为a＞0，2.5a＞2.4a，
所以选择乙旅行团较合算．
故选：B．
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝（　　）
A．a﹣2.5
B．2.5﹣a
C．a+2.5
D．﹣a﹣2.5
【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜2.5，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：∵a＜2.5，
∴|a﹣2.5|＝﹣（a﹣2.5）
＝2.5﹣a．
故选：B．
10．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2016等于（　　）
A．
B．x+1
C．x﹣1
D．
【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．
【解答】解：∵a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），
∴a2＝＝＝，
a3＝＝＝，
a4＝＝＝x﹣1…，
∴三个数一循环，
∵2016÷3＝672，
∴a2016＝；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．单项式的系数是　﹣　，次数是　3　．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为1+2＝3，
故答案为﹣，3．
12．把多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列：　﹣y3+xy2﹣x3y+2x2　．
【分析】按字母y的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列为：﹣y3+xy2﹣x3y+2x2
故答案为：﹣y3+xy2﹣x3y+2x2
13．请你用实例解释代数式5a的意义．　5a表示一辆车以akm/h的速度行驶5小时的路程　．
【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．
【解答】解：5a表示一辆车以akm/h的速度行驶5小时的路程．
14．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，c﹣d＝5，则（a﹣c）（b﹣d）　﹣2　．
【分析】把a﹣b＝2和b﹣c＝﹣3相加得到a﹣c＝﹣1；把b﹣c＝﹣3和c﹣d＝5相加得到b﹣d＝2，然后把a﹣c＝﹣1，b﹣d＝2整体代入计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，
∴a﹣c＝﹣1；
又∵b﹣c＝﹣3，c﹣d＝5，
∴b﹣d＝2，
∴（a﹣c）（b﹣d）＝﹣1×2＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份
销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为　（2.9a+1.9b）元　；当a＝2万元，b＝5000元时，第一季度的总销售额为　67500　元．
【分析】先表示出二月份和三月份的销售额，然后把三个月的销售额相加即可可代数式表示出第一季度的销售额总的和，再把a＝20000，b＝5000代入计算即可．
【解答】解：第一季度的销售额总计为：a+（a+b）+（a+b）×（1﹣10%）＝（2.9a+1.9b）元；
当a＝20000，b＝5000，2.9a+1.9b＝2.9×20000+1.9×5000＝67500（元）．
故答案为（2.9a+1.9b）元；67500．
16．观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是　128a﹣b7　．
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【解答】解：多项式的第一项依次是2a，4a，8a，16a，…2na，
第二项依次是﹣b，b2，﹣b3…（﹣1）nbn，
则可以得到第7个多项式是128a﹣b7．
故答案为：128a﹣b7．
三、计算题
17．已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．
四、解答题（本大题共4小题，共46分）
18．计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣（5xy+2x2）﹣4y2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2
＝4xy+2xy﹣5xy﹣3x2﹣2x2﹣4y2+3y2
＝xy﹣5x2﹣y2
19．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝正方形的面积﹣两个一样的小直角三角形底面积﹣一个长方形的面积列出代数式；
（2）把x，y的值代入代数式，根据有理数的乘法法则，加法法则计算．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝20×20﹣xy﹣xy×2＝400﹣2xy；
（2）当x＝8、y＝6时，阴影部分面积＝400﹣2xy＝400﹣2×8×6＝304．
20．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2+2x﹣3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．
【分析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入2A+B中即可求出答案．
【解答】解：A＝7x2﹣2x+3﹣2（x2+2x﹣3）
＝7x2﹣2x+3﹣2x2﹣4x+6
＝5x2﹣6x+9，
所以2A+B＝2（5x2﹣6x+9）+（x2+2x﹣3）
＝10x2﹣12x+18+x2+2x﹣3
＝11x2﹣10x+15．
21．某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
a
a+2
a+4
　a+6　
…
（2）写出第n排座位数的表达式；
（3）求当a＝20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？
【分析】（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；
（2）第n排的座位数比第一排多n﹣1个2，据此即可求解；
（3）把a＝20代入（2）中代数式得出第10排得座位数；求得每排的座位数相加得出答案即可．
【解答】解：（1）填表如下：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
a
a+2
a+4
a+6
…
（2）写出第n排座位数为a+2（n﹣1）；
（3）当a＝20时，第10排的座位数是20+2×（10﹣1）＝38；
15排最多可容纳20+22+24+26+…+48＝510名学员．