苏科版数学九年级上册2.4圆周角 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
一.
复习引入:
观察右图：
（1）∠BOC叫做
。
.
O
B
C
圆心角
（2）
∠BOC的特征是顶点在
上，
角的两边OB、OC是（否）
与圆相交。
圆心
是
二、探索新知
观察下图：
∠BAC的特征是什么呢？与∠BOC的区别在哪里呢？
（1）∠BAC顶点在
上，
不在
.上。
（2）边AB与AC是（否）
与圆相交。
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周
圆心
是
辨析：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
画图、猜想、验证、归纳
1．一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否相等？
3．同弧上的圆周角与圆心角有怎样的数量关系？
B
O
A
D
C
E
A3
A2
A1
B
C
归纳：
1．一条弧所对的圆周角的个数有无数多个．
2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角大小是没有变化的，都是相等的．
3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角都等于该弧所对圆心角的一半．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，都等于该弧所对的圆心角度数的一半．”
C
O
B
A3
A2
A1
仔细观察下图，如何对同一条弧所对的圆周角和圆心角进行分类呢？
A
O
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
分类：圆心角与圆周角的位置关系
　　
已知：如图，在⊙O中，B
C
所对的圆心角是
∠BOC，所对的圆周角是∠BAC
求证：∠BA
C=
∠BOC
⌒
A
O
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上。
A
O
B
C
∴
∠A=∠C
证明：∵OA=OC
又∵∠BOC=
∠A
+∠C
∴∠BOC=2
∠A
即∠A
=
∠BOC
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（2）圆心在∠BAC的内部。
O
A
B
C
D
1
2
1
2
证明:作直径AD。
∵∠BAD=
∠BOD
∠DAC=
∠DOC
∴∠BAD+∠DAC=
（∠
BOD+∠DOC）
即:
∠BAC=
∠BOC
1
2
1
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
A
B
C
（3）圆心在∠BAC的外部。
D
证明:作直径AD。
∵∠DAB=
∠DOB
∠DAC=
∠DOC
∴
∠DAC-∠DAB=
（∠DOC-∠DOB）
即:
∠BAC=
∠BOC
1
2
1
2
1
2
1
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
综上所述，我们可以得到：
圆周角定理:
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
C
O
B
A3
A2
A1
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中，
1、判断：
（1）等弧所对的圆周角相等.
（
）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（
）
（3）同弦所对的圆周角相等。
（
）
√
×
×
三、巩
固
练
习
（1）如果∠A=44°,则∠BOC=____.
（2）如果∠BOC=44°,则∠A=____.
（3）如果∠A=35°,则∠BDC=____.
O
A
B
C
D
2、计
算：
88°
22°
35°
3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1
=
∠4
∠5
=
∠8
∠2
=
∠7
∠3
=
∠6
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
已知：AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°
。
求∠BOC的度数。
∠BOC
=140°
四、例
题
1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
2.圆周角性质：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。
五、课
堂小
结
【中考链接】
1、（2013?徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为　
　°．
60
2、（2013安顺）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB的度数为
　
　
40
3、（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）
A．45°
B．35
C．25°
D．20°
A
4、（2013?淮安）如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（　　）
A．40°B．50°C．80°D．100°
A
5、（2013泰安）如图，点A，B，C，
在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（　　）
A．60°
B．70°
C．120°
D．140°
D
六、布置作业
必做作业
课本P122习题5.3第3、5题。
选做作业
补充习题P85第1---5题