2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 《第1章因式分解》优生辅导专题训练（Word版含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》优生辅导专题训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　）
A．﹣6+2b﹣3a+ab
B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6
D．ab﹣2a+3b﹣6
2．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2
B．x（x+3y）
C．xy（x+3y）
D．x（x﹣3y）
3．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1
B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）
D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x
4．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
5．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5
B．5
C．﹣1
D．1
6．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（　　）
A．﹣22020
B．﹣22021
C．22020
D．﹣2
7．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．6
8．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（　　）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共9小题）
9．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　
　．
10．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是　
　．
11．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是
　
　．
12．因式分解：﹣3x2+27＝　
　．
13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　
　．
14．阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）
＝x2﹣（y+1）2
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　
　．
15．已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2005的值为　
　．
16．若a2+a﹣1＝0，则1+a2021+a2020﹣a2019＝　
　．
17．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　
　．
三．解答题（共6小题）
18．分解因式：4xy2+4x2y+y3．
19．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
20．利用因式分解进行简便计算：
（1）3×852﹣3×152；
（2）20212﹣4042×2019+20192．
21．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
利用方程组可以解决．
请回答：
另一个因式为　
　，m的值为　
　；
参考小明的方法，解决下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．
23．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
2．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
3．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；
C、两次运用平方差公式，正确；
D、不是积的形式，错误；
故选：C．
4．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
5．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
6．解：（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝（﹣2）2020×（1﹣2）
＝﹣22020．
故选：A．
7．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
8．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）分组错误，无法继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
9．解：设另一个因式为x2+ax+b，
则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，
所以，
解得：a＝2.5，b＝，
即另一个因式为x2+2.5x+，
故答案为：x2+2.5x+．
10．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
11．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y）?3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
12．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
13．解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
因此a+b＝15．
故答案为：15．
14．解：原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
＝（a+b）2+c（a+b）
＝（a+b）（a+b+c）．
故答案为（a+b）（a+b+c）．
15．解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴﹣x3+2x2+2005，
＝﹣x（x2﹣x）+x2+2005，
＝﹣x+x2+2005，
＝2006．
故答案为：2006．
16．解：∵a2+a﹣1＝0，
∴1+a2021+a2020﹣a2019＝1+a2019（a2+a﹣1）＝1+a2019×0＝1+0＝1．
故答案为：1．
17．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∴原式＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）
＝mn+2m﹣2mn+mn+2n
＝2（m+n）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题（共6小题）
18．解：4xy2+4x2y+y3
＝y（4xy+4x2+y2）
＝y（y+2x）2．
19．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
20．解：（1）原式＝3×（852﹣152）
＝3×（85+15）×（85﹣15）
＝3×100×70
＝21000；
（2）原式＝20212﹣2×2021×2019+20192
＝（2021﹣2019）2
＝22
＝4．
21．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）．
22．解：解方程组得：，
即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21；
设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，
则2x2+3x﹣k＝（x﹣4）（2x+a），
2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣8）x﹣4a，
所以，
解得：a＝11，k＝44，
即另一个因式是2x+11，k＝44，
故答案为：x﹣7，﹣21．
23．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．