2021-2022学年苏科版七年级数学上册 《第2章有理数》单元综合同步优生辅导提升训练（Word版含答案）

2021年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元综合同步优生辅导提升训练（附答案）
一、单选题
1．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（
）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
2．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．2或6
4．已知和是一对互为相反数，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是（　　）
A．a+b
B．a+b﹣2c
C．﹣a﹣b﹣2c
D．a+b+2c
6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（　　）
A．﹣1
B．-2
C．-4
D．-6
7．现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
8．观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
9．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．
10．你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式__________（每个数只能用一次）．
11．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．
12．阅读理解：，，……阅读以上材料后计算：
=__．
13．数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______.
14．有两组数，第一组：－0.25，，3，第二组数：－0.35，，，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是______．
15．计算：_______
．
三、解答题
16．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17．计算：
（1）；
（2）（简便计算）．
18．简算
（1）﹣
（2）．
19．先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故原式．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
20．已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．
（1）填写表格：
m
2
n
6
2
M,N两点间的距离
4
_______
______
（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么
①_______．
②的最小值=_______．
（3）的最小值=________．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
C
C
C
B
C
8．
解：由题意可知，第n个式子为：
故答案为：．
9．2020
解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2020=3×673+1，
∴这四个数中2020可能是剪出的纸片数．
故答案为：2020．
10．5×（5-1÷5）=24
解：5×（5-1÷5）=24，
故答案为：5×（5-1÷5）=24．
11．44．
解：由题意可得，
第1层最大数是22-1，
第2层最大数是32-1，
第3层最大数是42-1，
第4层最大数是52-1，……
∵442-1＜2020＜452-1，
∴2020在第44层，
故答案为：44．
12．
解：
=81+
=．
故答案为：．
13．-5或3
解:设这个点在数轴上所表示的数是x，则|x+1|=4，解得x=3或x=-5．
故答案为3或-5．
14．0.15．
解:根据题意得：所有这样的乘积的总和是：（﹣0.25﹣1+3）×（﹣0.35+﹣
）=1×0.15=0.15.
15．
解:=，得_______
根据
除数=被除数商=（-16）（-15）=.
16．（1），（2）－49，（3）0，（4）8
解:（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝－10－39
＝－49
（3）
＝
＝
＝0
（4）
＝
＝
＝8
17．（1）；（2）
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=．
18．解：（1）原式＝×（﹣1.05﹣11.35+7.7）＝×（﹣4.7）＝﹣；
（2）原式＝﹣9×﹣18+4﹣9＝﹣24．
19．（1）8；（2）
解:（1）计算：；
（2）原式的倒数是：，
，
，
，
故原式．
20．（1）；（2）①8；②7；（3）5050
解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，
填表如下：
m
2
n
6
2
M,N两点间的距离
4
5
3
（2）①表示数轴上x到2和x到-6的距离之和，
∴；
②表示数轴上x到1和x到-2以及x到-6的距离之和，
∵表示数x的点位于2与-6之间（包含2和-6），
∴当x与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；
（3）表示数轴上x分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，
∴当x==时，取最小值，
最小值为
=
=5050．