苏科版数学九年级上册(共21张PPT) 课件2(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.4　圆周角（1）
九年级(上册)
初中数学
学习目标
1．了解圆周角的概念。
2．探索圆周角与圆心角关系，培养动手操作、自主探索和合作交流的能力。
3．能用圆周角与圆心角的关系进行说理，培养合情推理的意识。
2.4
圆周角（1）
请你说一说
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
O
A
B
C
判断下列各图中的角是否是圆周角?
并说明理由．
2.4
圆周角（1）
请你说一说
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
　　1．请在⊙O中画出
所对的圆心角和圆周角，
你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
O
B
C
(
BC
2.4
圆周角（1）
操作与猜想
O
B
C
　　2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
2.4
圆周角（1）
思考与探索
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC
与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明
你的发现吗?
2.4
圆周角（1）
思考与探索
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A
＋∠C.
∵OA＝OC
，
∴∠C＝∠A
.
∴∠BOC＝2∠A
.
即
证明：
.
2.4
圆周角（1）
思考与探索
．
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
2.4
圆周角（1）
思考与探索
D
D
，
证明：作直径AD．
．
∵
，
∴
即
．
2.4
圆周角（1）
思考与探索
，
证明：作直径AD．
即
.
∵
，
.
∴
2.4
圆周角（1）
思考与探索
2.4
圆周角（1）
　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
　几何语言：
A
O
C
D
B
C
B
D
A
F
E
O
　　同弧
所对的圆周角相等
或等弧
　几何语言：∵弧BC=弧BC
∴∠BAC=∠BDC
　几何语言：∵弧BA=弧DC
∴∠AFC=∠DEC
2.4
圆周角（1）
圆周角的度数它所对弧的度数的一半.
　几何语言：∵弧BC的度数=
2.4
圆周角（1）
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，两名运动员C、D
分别在两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB
的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
O
C
D
2.4
圆周角（1）
典型例题
例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，
求∠ABD、∠AED的度数．
　　例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，
∠APC＝∠CPB＝60°．
　　求证：△ABC是等边三角形．
1.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB＝
。
2.
在⊙O中，∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB＝
。
拓展延伸
2.4
圆周角（1）
130°
130°或50°
2.4
圆周角（1）
拓展提升
　　3.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．
∵
∠BFC是△DFC的一个外角，
∴
∠BFC
>∠BDC
．
∵
∠BAC＝∠BFC
（同弧
所对的圆周角相等）．
∴
∠BAC
>∠BDC．
F
O
D
A
B
C
E
　　4.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
O
D
A
B
C
2.4
圆周角（1）
请你议一议
　　这节课你有哪些收获和困惑？
2.4
圆周角（1）
课后作业
课本P55-56第1、2、3．
2.4
圆周角（1）
2.4
圆周角（1）
练一练
　
如图，点A、B、C、
D在⊙O上，点A与点D在
点B、C所在直线的同侧，
∠A＝35°.
　　(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；
　　(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________
___________________________.
同弧所对的圆周角相等
圆周角的度数等于它所对弧上
的圆心角度数的一半.
35
70