苏科版数学九年级上册 2.4圆周角课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
学习目标
1. 知道圆周角的定义，理解圆周角、圆心角、弧的度数之间的区别联系。
2. 通过对圆周角定理的证明，培养自己解决数学问题中的分类的数学 思想和方法。
1. 叫做圆心角.
顶点在圆心的角
2. 圆心角的度数与它所对的弧的度数 .
相等
O
A
B
O
A
B
【定义】
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫做圆周角.
C
B
O
A
1、判断：下列图中的角是否为圆周角？
O
O
O
O
O
O
O
O
在⊙O中，∠BAC是BC所对的圆周角.
（
2、图中有几个圆周角？（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
C
O
A2
A3
C
B
A1
1.在⊙O中画出BC所对的圆
心角和圆周角，你能画出多
少个符合条件的圆心角和圆
周角
（
2.在⊙O中，BC所对的圆心角有_____个.
（
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
O
B
C
A
O
A
C
B
O
B
A
C
无数
这些圆周角与圆心O有几种位置关系
在⊙O中，BC所对的圆周角有_____个.
（
1
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、
∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角。
⌒
1、当∠BOC=90°时，∠BAC的度数是多少？
2、如果∠BOC=120°时，∠BAC的度数是多少？
3、 当∠BOC=n°时，试猜想∠BAC的度数是多少？
4、你 会说明理由吗？
A
O
B
C
A
O
B
C
证明:∵ OA=OC
∴ ∠C=∠BAC
∵∠BOC=∠BAC+∠C
∴ ∠BOC=2∠BAC
1
2
即 ∠BAC= ∠BOC
【操作 思考】在⊙O中，BC所对的圆周角与圆心角的大小有何关系呢？
O
B
C
A
O
A
C
B
O
B
A
C
画板
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
定理的证明思路：
圆心在∠BAC的内部.
O
A
B
C
D
1
2
1
2
证明:作直径AD.
∵∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
，
证明：作直径AD．
即
.
∵
，
.
∴
圆心在∠BAC的外部.
【操作 思考】在⊙O中，BC所对的圆周角与圆心角的大小有何关系呢？
O
B
C
A
O
A
C
B
O
B
A
C
画板
【圆周角定理】
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
O
B
C
A
D
1、 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°。
（1） ∠BDC=____ °，
理由是____________________；
（2） ∠BOC=____ °，
理由是_____________________；
35
同弧所对的圆周角相等
70
同弧所对的圆周等于该弧所对的圆心角的一半
2、如图6，已知∠ACB = 20 ，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　
40
70
3、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
A
O
B
变式：
如图，在⊙O中，∠AOB=50°，点C在圆上运动（不与A、B重合），则∠ACB = _______。
130
25 或155
O
A
B
E
C
D
【例1】如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
(
【例2】如图，点A、B、C、D在⊙O上，
∠ABC＝∠ADB＝60°，BC＝3.
求△ABC的周长．
D
C
O
A B
【例3】如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是弧AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（1）顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
（2）同弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周 角有无数个.
（3）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.
（4）圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
解：连接CF，
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC
∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等）
∴ ∠BAC > ∠BDC