苏科版数学九年级上册 2.5直线与圆的位置关系（2）课件（17张PPT）

(共17张PPT)
2.5　直线与圆的位置关系（2）
九年级(上册)
初中数学
　
温故知新
　　1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离分别是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l与圆的位置关系是怎样的？
2．圆的切线的判定方法：
温故知新
（1）和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
（2）到圆心的距离等于这个圆的半径的直线（即d=r)是圆的切线.
操作与思考：
１．经过圆上一点A画一条圆的切线，并说明画图的依据.
A
O
归纳：
　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　判定定理的2个条件：
　　①经过半径的外端；
　　②垂直于这条半径．
判断题：
1.经过半径外端的直线是圆的切线.（
）
2.经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（
）
3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（
）
4.到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线.(
)
5.经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(
)
√
√
√
×
×
归纳：
A
O
l
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：
例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
典型例题
A
B
C
D
O
变式：
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
证明切线的方法：
当直线与圆有交点时，连半径，证垂直.
O
A
B
C
D
E
探究：
A
O
l
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的性质：
反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥
l，垂足为点B．
（4）所以，直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．
（3）因为OB＜OA，即d
＜
r．
B
直线l与⊙O相切于点A，那么半径
吗？
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
∴CD⊥OA.
C
D
●O
A
已知直线和圆相切时，经常作出
经过切点的半径.
归
纳
典例赏析：
　　例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
当堂检测：
　　1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
2．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，
AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明
理由．
3.如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
　　求证：直线DE是⊙O的切线．
反思提升：
1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
2．切线的判定方法:
当已知直线过圆上的某一点时，要证明这条直线是圆的切线，作半径，证垂直.
(2)当已知直线与圆的公共点不明确时，
作垂直，证半径.