七年级数学消元——二元一次方程组的解法

(共37张PPT)
8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）
复习引入
基本思路:
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
写解
求解
代入
变形
复习引入
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
怎样解下面的二元一次方程组呢？
探究交流
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
小明
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
探究交流
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
探究交流
和
互为相反数……
小丽
分析：
①
②
3x+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 =①右边 + ②右边
5x+0y ＝10
5x=10
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
探究交流
①
②
所以原方程组的解是
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
x＝2
y＝3
尝试应用
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②

í
ì
-
=
+
=
-
1
3
2
7
5y
2x
y
x
所以原方程组的解是
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1

í
ì
-
=
=
1
1
x
y
尝试应用
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
只要两边
只要两边
尝试应用
3. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
4.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
尝试应用
5.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
尝试应用
6.已知a、b满足方程组
a+2b=8
2a+b=7
则a+b=
5
总结归纳
上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
尝试应用
例4. 用加减法解方程组:
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①
②
尝试应用
①×3得
所以原方程组的解是
③-④得: y=2
把y＝2代入①，解得:x＝3
②×2得
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
解：
①
②
由③-④得: y= -1
尝试应用
用加减消元法解方程组：
②
①
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
所以原方程组
的解是
把y= -1代入② ，
解得:





í
ì
=
-
=
+
+
2
4
1
2
x
1
2
y
3
1
x
y
2
7
x
=



í
ì
-
=
1
y
2
7
x
=
拓展提高
在解方程组
时，小张正确的解是
试求方程组中的a、b、c的值。
,小李由于看错了方程组中的c得到

í
ì
=
-
=
+
5
3
c
2
b
y
x
y
ax

í
ì
=
=
2
1
x
y

í
ì
=
-
=
1
3
y
x
方程组的解为
归纳整合
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有：
代入法、加减法